Моделирование автоматической системы управления

Подсчет запасов устойчивости контуров по амплитуде и фазе в трактовке критерия Найквиста. Проверка устойчивости объекта по двум замкнутым контурам. Составление цифровой модели объекта для системы Simulink. Переходные характеристики объекта управления.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Курсовая работа

По дисциплине: «Моделирование систем»

Тема: Моделирование автоматической системы управления

Содержание

Задание

1. Исследование устойчивости объекта

2. Составление цифровой модели объекта

3. Получение переходной характеристики объекта

4. Аналитическая проверка результатов моделирования объекта

5. Идентификация объекта по переходной характеристике и ориентировочный расчет настроечных параметров регулятора

6. Уточнение настроечных параметров регулятора и получение переходных характеристик по каналам Хз-Х и Z-Х

Заключение

Список использованной литературы

Задание

Управляемый объект состоит их четырех типовых динамических звеньев, соединенных между собой в определенной последовательности с образованием двух замкнутых контуров (рисунок 1).

Размещено на

Рисунок 1 - Исходная алгоритмическая структура объекта

Передаточные функции звеньев входящих в объект:

;

;

;

;

По заданию дано:

- Закон регулирования - ПИД;

- Канал воздействия - Z-X (Хз -X);

- Вид переходного процесса - апериодический

1. Исследование устойчивости объекта

В данном разделе мы будем определять устойчивость объекта при заданных параметрах входящих в него динамических звеньев. Так как данный объект управления, который изображен на рисунке 1, содержит два замкнутых кон-тура (внутренний и внешний), то его устойчивость будет обеспечена только при условии устойчивости каждого из контуров.

Запасы устойчивости контуров по амплитуде и фазе определяются по АФЧХ (основная трактовка критерия Найквиста) или ЛАЧХ и ЛФЧХ (логарифмический критерий Найквиста) разомкнутого контура. Запас устойчивости по амплитуде A должен составлять не менее 0.4 в комплексных координатах или не менее 8дБ в логарифмических координатах; по фазец - не менее 30?. Если контур устойчив, но имеет недостаточную величину запасов устойчивости, указанные запасы должны быть обеспечены изменением параметров звеньев без изменения их типа. [1]

Проверку устойчивости замкнутых контуров объекта управления будем осуществлять с помощью комплекса Control System Toolbox.

Для дальнейшего расчета необходимо преобразовать исходную алгоритмическую структуру объекта таким образом, чтобы выделить 2 замкнутых контура (внутренний и внешний). Для этого перенесём узел 2 в узел 1 через звено W влево, как показано на рисунке 2.

Размещено на

Рисунок 2 - Преобразованная алгоритмическая структура объекта

Составим программу с помощью комплекса CST, который будет рассчитывать запасы устойчивости по амплитуде и фазе и строить график переходного процесса внутреннего контура системы:

%описание звена W3

W3 = tf([2 1],[9 1]);

% выделяем числитель и знаменатель звена запаздывания

[num,den] = pade(4,1);

%описание звена W4

W4 = tf([num],[den]);

%последовательное соединение звеньев W3 и W4

sys1 = series(W3,W4);

%охват отрицательной обратной связью

sys2=feedback(W3,W4,-1);

%график АФЧХ внутреннего контура

nyquist(sys1)

pause;

%вычисление запасов устойчивости

margin(sys1)

pause;

% график переходной характеристики

step(sys2)

Рисунок 3 - АФЧХ разомкнутого внутреннего контура объекта

Формулировка критерия Найквиста: замкнутая система управления будет устойчивой, если АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до не охватывает точку с координатами (-1, j0) [2].

Из графика АФЧХ видно, что внутренний контур устойчив.

Рисунок 4 - ЛАЧХ и ЛФЧХ внутреннего контура объекта

Запасы устойчивости для внутреннего контура:дБ,

Полученные запасы устойчивости удовлетворяют требованию задания A8 dB, 30.

Рисунок 5 - Переходная характеристика внутреннего контура

Составим программу с помощью комплекса CST, который будет рассчитывать запасы устойчивости по амплитуде и фазе и строить график переходного процесса внешнего контура системы:

% описание звена W1

W1 = tf([3 1],[1 1]);

%описание звена W2

W2 = tf([11],[1 0]);

%описание звена W3

W3 = tf([2 1],[9 1]);

% выделяем числитель и знаменатель звена запаздывания

[num,den] = pade(4,1);

%описание звена W4

W4 = tf([num],[den]);

%охват отрицательной обратной связью

sys1=feedback(W3,W4,-1);

%последовательное соединение звеньев W2 и sys1

sys2 = series(W2,sys1);

% единичное звено

sys3 = tf ([1],[1]);

%охват отрицательной обратной связью звеньев sys2 и sys3

sys4 = feedback(sys2,sys3,-1);

%график АФЧХ внешнего контура

nyquist(sys2)

pause;

%графики ЛАЧХ и ЛФЧХ внешнего контура и вычисление запасов устойчивости

margin(sys2)

pause;

% график переходной характеристики внешнего контура

step(sys4)

Рисунок 6 - АФЧХ разомкнутого внешнего контура объекта

Формулировка критерия Найквиста: замкнутая система управления будет устойчивой, если АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до не охватывает точку с координатами (-1, j0) [2].

Из графика АФЧХ видно, что внешний контур устойчив.



Рисунок 7 - ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого внешнего контура объекта

Запасы устойчивости для внешнего контура: дБ, .

Полученные запасы устойчивости удовлетворяют требованию задания A8 dB, 30.

Рисунок 8 - Переходная характеристика внешнего контура

Вывод: В данном разделе была проведена проверка устойчивости объекта управления. Проверка производилась по двум замкнутым контурам. Сначала проводился анализ устойчивости внутреннего контура, который оказался устойчивым. Запасы устойчивости внутреннего контура удовлетворяют требованию задания. Затем проводился анализ устойчивости внешнего контура. Внешний контур оказался также устойчивым. Запасы устойчивости внешнего контура удовлетворяют требованию задания.

2. Составление цифровой модели объекта

В этом разделе мы составим цифровую модель управляемого объекта, которая должна воспроизводить заданную алгоритмическую структуру объекта.

Цифровые модели будут получены с помощью системы MATLAB.

Для сравнения полученных результатов моделирования, необходимо использовать два программных продукта: Control System Toolbox и Simulink.

Модель, полученная с помощью Control System Toolbox:

% описание звена W1

W1 = tf([3 1],[1 1]);

%описание звена W2

W2 = tf([11],[1 0]);

%описание звена W3

W3 = tf([2 1],[9 1]);

% выделяем числитель и знаменатель звена запаздывания

[num,den] = pade(4,1);

%описание звена W4

W4 = tf([num],[den]);

%охват отрицательной обратной связью

sys1=feedback(W3,W4,-1);

%последовательное соединение звеньев W2 и sys1

sys2 = series(W2,sys1);

% единичное звено

sys3 = tf ([1],[1]);

%охват отрицательной обратной связью звеньев sys2 и sys3

sys4 = feedback(sys2,sys3,-1);

%последовательное соединение звеньев W1 и sys4

sys5 = series(W1,sys4);

%последовательное соединение звеньев sys5 и W4

sys6 = series(sys5,W4);

% график переходной характеристики внешнего контура

step(sys6);



Рисунок 9 - Переходная характеристика объекта полученная с помощью программы Control System Toolbox

Модель, полученная с помощью Simulink:

Рисунок 10 - Расчетная схема цифровой модели объекта для системы Simulink



Рисунок 11 - Переходная характеристика объекта полученная с помощью Simulink

Общепринятая схема цифровой модели объекта (с общепринятыми обозначениями типовых звеньев) представлена на рисунке 12.

Звено 1: Т1.1=3, Т1.2=1;

Звено 2: k2=11;

Звено 3: Т3.1=2, Т3.2=9;

Звено 4: ф = 4.

Вывод: Из рисунков 9 и 11 видно, что графики идентичны. Это говорит о том, что модель воспроизводит заданную алгоритмическую...