Оценка качества процесса управления в автоматической системе

Определение запасов устойчивости системы по модулю и фазе. Оценка показателей качества процесса управления в переходном режиме. Логарифмическая амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики автоматической системы. Проверка системы на устойчивость.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Задание

Размещено на

Рисунок 1 _ Система регулирования

K1 = 12; T₁=0,15c; T₂=0,02c; Х₀(t) = 1(t); f(t) = 0,11(t).

1. Записать передаточную функцию замкнутой системы по ошибке по ошибке ;

2. Проверить систему на устойчивость, используя критерий Михайлова;

3. Оценить показатели качества процесса управления в установившемся режиме;

4. Оценить показатели качества процесса управления в переходном режиме;

5. Сделать выводы о качестве процесса управления, предложить пути повышения качества процесса управления.

Решение

логарифмический амплитудный автоматический устойчивость

1. Запишем передаточную функцию замкнутой системы по ошибке

Для этого представим исходную систему в виде, приведенном на рис.2.

Размещено на

Рисунок 2 _ Упрощенная схема системы регулирования

;

.

где =;

=- характеристический полином замкнутой системы.

Анализируя полученные результаты, можно сказать, что система обладает астатизмом нулевого порядка по задающему воздействию.

2. Проверим систему на устойчивость, используя критерий Михайлова

Для исследования используем характеристический полином замкнутой системы , принимая .

,

где _ мнимая единица;

_ частота, с^-1;

.

Задаваясь значениями в пределе от 0 до ?, рассчитаем значения. Результаты расчета приведены в табл. 1. По полученным данным построим годограф Михайлова (рис. 3).

Таблица 1 - Результаты расчета годографа Михайлова

щ, с-1	U(щ)	V(щ)	щ, с-1	U(щ)	V(щ)	щ, с-1	U(щ)	V(щ)
0	13,000	0,000	0,4	12,995	0,128	8	11,176	2,330
0,01	13,000	0,003	0,5	12,993	0,160	9	10,692	2,552
0,02	13,000	0,006	0,6	12,990	0,192	10	10,150	2,750
0,03	13,000	0,010	0,7	12,986	0,224	20	1,600	2,800
0,04	13,000	0,013	0,8	12,982	0,256	30	-12,65	-2,550
0,05	13,000	0,016	0,9	12,977	0,288	40	-32,60	-16,00
0,06	13,000	0,019	1	12,972	0,320	50	-58,25	-40,25
0,07	13,000	0,022	2	12,886	0,636	60	-89,60	-78,00
0,08	13,000	0,026	3	12,744	0,948	70	-126,7	-131,9
0,09	13,000	0,029	4	12,544	1,251	80	-169,4	-204,8
0,1	13,000	0,032	5	12,288	1,544	90	-217,9	-299,3
0,2	12,999	0,064	6	11,974	1,823	100	-272,0	-418,0
0,3	12,997	0,096	7	11,604	2,086	?	-?	-?

Размещено на

Рисунок 3 - Годограф Михайлова

В соответствии с критерием Михайлова, автоматическая система, описываемая характеристическим уравнением n-го порядка устойчива, если характеристический вектор системы при изменении щ от 0 до ? повернется против часовой стрелки на угол nр/2, не обращаясь при этом в 0. Это означает, что характеристическая кривая устойчивой системы начинаясь на вещественной оси при изменении частоты щ от 0 до ? должна последовательно пройти n квадрантов.

Поскольку характеристическое уравнение имеет порядок n=3, а годограф Михайлова, начинаясь на вещественной оси проходит последовательно три квадранта, то система устойчива. Поскольку характеристическая кривая не проходит через начало координат, то система обладает запасом устойчивости.

Определим запасы устойчивости системы по модулю и фазе используя ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

Для построения характеристик запишем передаточную функцию разомкнутой системы

.

Принимая , получим

.

Запишем уравнение АЧХ разомкнутой системы

.

Тогда уравнение ЛАЧХ и ЛФЧХ будут иметь вид

;

Задаваясь значениями частоты в пределах от 0 до ?, рассчитаем присоединены величины. Результаты расчета сведем в табл. 2. Построим графики ЛАЧХ и ЛФЧХ (рис. 4).

Анализируя полученные данные, определим запас устойчивости по модулю 4,5дБ и по фазе 11⁰.

Таблица 2 - Результаты расчёта ЛАЧХ и ЛФЧХ

щ	А(щ)	L(щ)	( щ)	щ	А(щ)	L(щ)	( щ)
0	12	21,58362	0	6	6,582609	16,36796	-90,8172
0,01	11,99997	21,58361	-0,18335	7	5,652367	15,04461	-100,764