Вывод уравнения Лапласа. Плоские задачи теории фильтрации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯКурсовая работаПо курсу «Подземная гидромеханика»Тема: «Вывод уравнения Лапласа. Плоские задачи теории фильтрации»2009СодержаниеВведение1. Дифференциальные уравнения движения сжимаемой и несжимаемой жидкости в пористой среде. Вывод уравнения Лапласа.2. Плоские задачи теории фильтрации2.1 Приток к совершенной скважине2.1.1 Фильтрационный поток от нагнетательной скважины к эксплуатационной2.1.2 Приток к группе скважин с удаленным контуром питания2.1.3 Приток к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания2.1.4 Приток к скважине, расположенной вблизи непроницаемой прямолинейной границы2.1.5 Приток к скважине в пласте с произвольным контуром питания2.1.6 Приток к бесконечным цепочкам и кольцевым батареям скважин2.1.6.1 Приток к скважинам кольцевой батареи2.1.6.2 Приток к прямолинейной батареи скважин2.1.7 Метод эквивалентных фильтрационных сопротивленийВыводЛитератураВведениеПодземная гидромеханика — наука о движении жидкостей, газов и их смесей в пористых и трещиноватых горных породах — теоретическая основа разработки нефтяных и газовых месторождений, одна из профилирующих дисциплин в учебном плане промыслового и геологического факультетов нефтяных вузов.В основе подземной гидравлики лежит представление о том, что нефть, газ и вода, заключенные в пористой среде, составляют единую гидравлическую систему.Теоретической основой ПГД является теория фильтрации - наука, описывающая данное движение флюида с позиций механики сплошной среды, т.е. гипотезы сплошности (неразрывности) течения.Особенностью теории фильтрации нефти и газа в природных пластах является одновременное рассмотрение процессов в областях, характерные размеры которых различаются на порядки: размер пор (до десятков микрометров), диаметр скважин (до десятков сантиметров), толщины пластов (до десятков метров), расстояния между скважинами (сотни метров), протяженность месторождений (до сотен километров).В данной курсовой работе выводится основное уравнение Лапласа и рассматриваются плоские задачи теории фильтрации, а так же их решение.1. Дифференциальные уравнения движения сжимаемой и несжимаемой жидкости в пористой среде. Вывод уравнения ЛапласаПри выводе дифференциального уравнения движения сжимаемой жидкости исходными уравнениями являются следующие:закон фильтрации жидкости; в качестве закона фильтрации принимаем линейный закон фильтрации, выражающийся формулами (3.1), (3.1)уравнение неразрывности (3.2), (3.2)уравнение состояния. Для капельной сжимаемой жидкости уравнение состояния может быть представлено в виде (3.3), (3.3)где - плотность жидкости при атмосферном давлении .Подставляя в уравнение неразрывности (3.2) вместо проекций скорости фильтрации vx, vy и vz их значения из линейного закона, выражающегося формулой (3.1), получим:, (3.4)уравнения состояния (3.3) имеем:, (3.5)Откуда,,. (3.6)Подставляя эти значения частных производных , и в уравнение (3.4), получим:Вводя оператор Лапласауравнение (3.7) более кратко можно написать в виде, (3.8)Учитывая, что, (3
