Построение точечных диаграмм результатов многократных измерений одной и той же физической величины, тенденции их изменения, оценка погрешностей. Построение аппроксимирующих линий и эквидистант. Статистическая обработка результатов серии измерений.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

27

Размещено на

Курсовая работа

по дисциплине «Метрологические и технические измерения в системах контроля и учета энергопотребления»

Тема

Анализ точечных диаграмм и статистическая обработка результатов серии измерений с многократными наблюдениями

Выполнил:

Селявко П.В.

ВВЕДЕНИЕ

Одним из основополагающих понятий метрологии является понятие погрешности измерений.

Погрешностью измерения называют отклонение измеренного значения физической величины от её истинного значения.

Погрешность измерений, в общем случае, может быть вызвана следующими причинами:

1. Несовершенством принципа действия и недостаточным качеством элементов используемого средства измерения.

2. Несовершенством метода измерений и влиянием используемого средства измерения на саму измеряемую величину, зависящим от способа использования данного средства измерения.

3. Субъективными ошибками экспериментатора.

Так как истинное значение измеряемой величины никогда неизвестно (в противном случае отпадает необходимость в проведении измерений), то численное значение погрешности измерений может быть найдено только приближенно. Наиболее близким к истинному значению измеряемой величины является значение, которое может быть получено при использовании эталонных средств измерений (средств измерений наивысшей точности). Это значение условились называть действительным значением измеряемой величины. Действительное значение также является неточным, однако, из-за малой погрешности эталонных средств измерений, погрешностью определения действительного значения пренебрегают.

1. CТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ

точечный диаграмма статистический эквидистанта

Точечную диаграмму строят в координатах "результат измерения (наблюдение при измерении) X - номер измерения n". При построении диаграммы из технических соображений по оси ординат обычно предпочитают откладывать не единичные результаты измерений, а их отклонения от некоторого условного значения. Масштаб желательно выбрать таким, чтобы размах R результатов измерений можно было оценить двумя значащими цифрами.

Идеальная точечная диаграмма должна состоять из точек, располагающихся на одинаковой высоте, которая соответствует истинному значению измеряемой физической величины Q (рис. 1).

Тенденция изменения результатов может быть вызвана только наличием систематической переменной погрешности определенного вида, следовательно, появляется возможность ее качественного описания, дополненного некоторыми числовыми оценками.



Тенденции изменения результатов на точечных диаграммах, представленных на рис. 2 (а - наклон, б - мода, в - гармонические изменения аппроксимирующей линии), свидетельствуют о наличии переменных систематических погрешностей. Характер таких погрешностей в первом приближении можно оценить по виду наблюдаемой тенденции изменения результатов, для оформления которой используют аппроксимирующие линии. Аппроксимацию, как правило, осуществляют простейшими линиями: прямой, участком дуги окружности или параболы, для периодических изменений - синусоидой (косинусоидой).

Отклонения результатов от аппроксимирующей линии могут рассматриваться как случайные составляющие погрешности измерения. Если отклонения результатов от аппроксимирующей линии полагают случайными, их оценивают размахом, предельными значениями или средними квадратическими отклонениями (в последнем случае необходима статистическая обработка отклонений).

Следует помнить, что точечная диаграмма фактически не является графиком результатов измерений, поскольку по оси абсцисс не откладывают аргумент какой-либо функции. Любая тенденция изменения результатов свидетельствует только об изменении во времени аргументов, вызывающих переменные систематические погрешности измерений, причем сам аргумент по точечной диаграмме выявить невозможно. Проведение аппроксимирующей линии и оценка тенденции и отклонений от нее осуществляются на основе предположения (допущения) о равномерном изменении аргумента от измерения к измерению, что накладывает определенные ограничения на методику проведения серии многократных измерений одной и той же физической величины. К таким ограничениям относятся неизменность МВИ и измеряемой физической величины, постоянство условий в широком смысле, включая не только поддержание влияющих величин в нормальной или рабочей области значений, но и психофизиологическое состояние оператора. Серия должна состоять из наблюдений через примерно одинаковые промежутки времени без перерывов и не может продолжаться до явного утомления оператора, замена которого может привести к получению второй серии.

Многократные измерения одной и той же физической величины с использованием одной методики выполнения измерений позволяют численно оценить сходимость измерений внутри серии. Высокая сходимость результатов отражается на диаграмме отсутствием тенденций изменения результатов и малыми случайными отклонениями от среднего значения. В качестве первичной оценки погрешности измерений в серии может быть использован такой параметр, как размах результатов многократных измерений

R' = Xmax - Xmin.

Геометрическое представление размаха R? результатов измерений на точечной диаграмме можно получить, проведя через самую верхнюю и самую нижнюю точки прямые, параллельные оси абсцисс.

Размах R' включает в себя как рассеяние результатов из-за случайной составляющей погрешности измерений, так и переменную систематическую составляющую погрешности, вызывающую закономерное изменение результатов во времени. Следует различать размахи "неисправленных" R' и "исправленных" R результатов измерений. "Исправленными" принято называть результаты после исключения из них систематических погрешностей.

"Частичное исправление" результатов измерений с использованием точечной диаграммы можно осуществить наложением на экспериментальные точки аппроксимирующей линии и переходом к оценке случайных составляющих погрешности по отклонениям результатов от построенной тенденции их изменения. Аппроксимирующую линию в этом случае считают отражением систематического изменения результатов, а отклонения от построенной тенденции ("текущего среднего значения") рассматривают как случайные составляющие каждого из наблюдений. Числовые оценки отклонений определяют по точечной диаграмме с учетом ее масштаба. Предложенный прием позволяет наглядно разделить систематические и случайные составляющие погрешности измерений.

Для оценки размаха "исправленных" результатов измерений R, который определяет рассеяние результатов только из-за наличия случайной составляющей погрешности, исключают влияние переменной систематической составляющей погрешности. Размах R (рис. 4) определяют как расстояние между двумя линиями, проведенными эквидистантно аппроксимирующей линии через две наиболее удаленные от нее точки (с учетом масштаба точечной диаграммы).

Описанное "исправление" результатов измерений названо частичным, поскольку неизвестное (и потому отсутствующее на диаграмме) истинное значение измеряемой величины искусственно заменяется некоторым текущим средним значением, которое воспроизводится на диаграмме аппроксимирующей линией, учитывающей влияние переменной части систематической погрешности. Анализ точечной диаграммы результатов многократных измерений физической величины с помощью одной методики выполнения измерений не дает возможности получить информацию о значении постоянной систематической погрешности.

Анализ результатов измерений каждой отдельной серии начинают с оценки наличия тенденции изменения результатов измерений. На диаграмму наносят аппроксимирующую линию, причем для аппроксимации выбирают по возможности прямые (отсутствие тенденции изменения результатов или линейно прогрессирующее изменение результатов) или простейшие кривые линии (прогрессирующее изменение с затуханием, модальное или периодическое изменение результатов).

Примерами очевидных тенденций можно считать точечные диаграммы на рис. 2. На рис.2 а просматривается тенденция увеличения результатов, которую проще всего аппроксимировать прямой линией. Такая тенденция свидетельствует о наличии в результатах прогрессирующей систематической погрешности линейного характера. Тенденция на рис. 2 б - переменная, сначала результаты увеличиваются, затем после достижения максимума уменьшаются, что позволяет предложить аппроксимацию дугой окружности или участком синусоиды. Немонотонное изменение результатов может свидетельствовать о наличии периодической систематической составляющей, однако для уверенного заключения об этом экспериментальных данных явно недостаточно. Зато на рис. 2 в очевидно просматривается периодическая тенденция, которую можно аппроксимировать косинусоидой в 3/4 периода.

Как правило, аппроксимация простейшими линиями оказывается достаточно эффективной, но не исключаются и возможные уточнения, например использование параболы или экспоненты для описания участка прогрессирующих данных или наложение синусоиды на наклонную прямую линию. Однако при этом следует иметь в виду, что стремление к высокой точности в подборе аппроксимирующей линии не имеет смысла, поскольку не гарантирована строгость соответствия точечной диаграммы допущениям, положенным в основу ее построения. Кроме того, при исследовании малых в...