Освоение основных приемов статистической обработки результатов многократных измерений. Протокол результатов измерений. Проверка гипотезы о виде распределения методом линеаризации. Особенности объединения результатов разных серий измерений в общий массив.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Содержание

• Контрольная работа № 1. Обработка многократных измерений
• Контрольная работа № 2. Проверка гипотезы о виде распределения
• Контрольная работа № 3. Объединение результатов измерений
• Список используемой литературы

Контрольная работа № 1. Обработка многократных измерений

Цель работы - освоение основных приемов статистической обработки результатов многократных измерений.

Измерения - один из важнейших путей познания природы человеком. Они играют огромную роль в современном обществе. Наука и промышленность не могут существовать без измерений. Практически нет ни одной сферы деятельности человека, где бы интенсивно не использовались результаты измерений, испытаний и контроля.

Многократные измерения - измерения, при которых число измерений превышает число измеряемых величин в n/m раз, где n - число измерений каждой величины, m - число измеряемых величин. Обычно для многократных измерений принято n > или = 3. Многократные измерения проводят с целью уменьшения влияния случайных составляющих погрешностей измерения.

Диапазон измерительных величин и их количество постоянно растут и поэтому возрастает и сложность измерений. Они перестают быть одноактным действием и превращаются в сложную процедуру подготовки и проведения измерительного эксперимента и обработки полученной информации.

Другой причиной важности измерений является их значимость. Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, контроля или регулирования - достоверная исходная информация, которая может быть получена лишь путем измерения требуемых физических величин, параметров и показателей. Только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает правильность принимаемых решений.

измерение статистическая обработка массив

Таблица 1

Протокол результатов измерений

7,74	7,93	7,94	8,3
7,75	7,87	7,38	7,92
7,87	7,85	8,33	7,66
7,91	7,85	8,13	8,08
8,16	8,31	7,68	7,79
8,17	7,72	8,22	8,11
8,16	8,3	7,94	8,34
8,37	7,93	8,06	8,17

Построим вариационный ряд значений результатов измерений (рис.1).

X_max = 8,37

X_min = 7,38

W_n = X_max - X_min = 0,99 - размах варьирования.

r = 5 - число интервалов.

h = 0,99/5 = 0, 198 - шаг интервала.

Результаты расчетов представлены в табл.2.

Таблица 2

Таблица данных для построения гистограммы

Номер интервала	Интервал	Среднее значение в интервале	Число значений в интервале nk (частота)	Частость (nk/n)
	Начало	Конец
1	7,380	7,578	7,479	1	0,0313
2	7,578	7,776	7,677	5	0,1563
3	7,776	7,974	7,875	11	0,3438
4	7,974	8,172	8,073	8	0,2500
5	8,172	8,370	8,271	7	0,2188

Построим гистограмму (рис.2). На ней проведем кривую, сглаживающую гистограмму. Далее рассчитаем теоретическую кривую вероятности попадания результата отдельного измерения в k-й интервал в виде табл.3 и сплошной линии на гистограмме по значениям Pk.

Рисунок 1

Рисунок 2

Рассчитаем необходимые точечные значения:

= = 255,94/32 = 7,998.

S_x² = = = 0,058.

S_x = = = 0,241.

= (7,94 + 7,38) / 2 = 7,935.

= 7,87.

= = = 0,043.

Судя по графику нельзя утверждать, что результаты измерений подчиняются нормальному закону распределения. Подтвердить или опровергнуть эту гипотезу помогут дальнейшие расчеты.

Таблица 3

Данные для построения кривой теоретических вероятностей

Номер границы инт. k	Значение границы интервала	Zk =	Ф (Zk)	Pk = Ф (Zk+1) - Ф (Zk)
1	7,38	-2,5658	0,0051
2	7,578	-1,7439	0,0406	0,0354
3	7,776	-0,9220	0,1783	0,1377
4	7,974	-0,1001	0,4601	0,2819
5	8,172	0,7218	0,7648	0,3047
6	8,37	1,5437	0,9387	0,1739

Проверим результаты измерений на промахи по формулам:

и

= = 1,568

= = 2,607

_кр = 2,792.

Поскольку рассчитанные значения меньше критического значения, промахи в измерениях отсутствуют.

Нанесем на график значения фактической и теоретической вероятностей (рис.3).

Ф (Zk) = - интегральная функция нормированного нормального распределения.

Р₂ = Ф₂ - Ф₁

Р₃ = Ф₃ - Ф₂

Р₄ = Ф₄ - Ф₃

Р₅ = Ф₅ - Ф₄

Р₆ = Ф₆ - Ф₅

Р₂ = 0,0406 - 0,0051 = 0,0354

Р₃ = 0,1783 - 0,0406 = 0,1377

Р₄ = 0,4601 - 0,1783 = 0,2819

Р₅ = 0,7648 - 0,4601 = 0,3047

Р₆ = 0,9387 - 0,7648 = 0,1739

Согласно графикам, предположение о нормальном законе распределения не подтверждается. Поскольку вид распределения установить не удается, определим погрешность результата измерения с помощью неравенс...