Слово «біфуркація» означає «роздвоєння» і вживається як назву будь-якого стрибкоподібного зміни, що відбувається при плавному зміні параметрів у будь-якій системі: динамічної, екологічної та т. д. Наш огляд присвячений бифуркациям фазових портретів диференціальних рівнянь - не тільки бифуркациям положень рівноваги і граничних циклів, але перебудов системи в цілому і, перш за все, її інваріантних множин і аттракторів. Така постановка проблеми сходить до А. А. Андронову.
Зв'язку з теорією бифуркаций пронизують всі природознавство. Диференціальні рівняння, що описують реальні фізичні системи, завжди містять параметри, точні значення яких, як правило, невідомі. Якщо рівняння, що моделює фізичну систему, виявляється структурно нестійким, тобто поведінка його рішень може якісно змінитися при як завгодно малому зміну правій частині, то необхідно зрозуміти, які біфуркації фазового портрета відбуваються при зміні параметрів.
Часто модельні системи виявляються настільки громіздкими, що не допускають змістовного дослідження, перш за все з-за великої кількості вхідних у них змінних. При вивченні таких систем частина змінних, мало мінливих в ході процесу, як правило, вважають постійними. У результаті виходить система з меншою кількістю змінних, яка досліджується. Однак врахувати вплив відкинутих членів у вихідній моделі, розглянутої «індивідуально», часто неможливо. У цьому випадку відкинуті члени можна розглядати як типові обурення, і описувати вихідну модель засобами теорії бифуркаций.
Перефразовуючи відомі слова Пуанкаре про періодичних рішеннях, можна сказати, що біфуркації, як сірники, висвітлюють шлях від досліджених динамічних систем до недослідженим. Цю роль теорії бифуркаций використовували Л. Д. Ландау і пізніше Е. Хопф, запропонували евристичне опис переходу від ламінарного потоку до турбулентної при зростанні числа Рейнольдса. У сценарії Ландау цей перехід здійснювався через біфуркації торов все зростаючої розмірності. Після того, як зоопарк динамічних систем і їх бифуркаций неосяжне розрісся, з'явилася маса робіт, що описують, в основному на фізичному рівні строгості, перехід від регулярного (ламінарного) руху до хаотичного (турбулентної). За допомогою дослідження ланцюжка бифуркаций пояснено хаотичне поведінка трехмодовой моделі Лоренца конвективного руху; це пояснення не увійшло в нястояший обзоо. оскільки у нього, за сообоажениям обсягу..
