Фильтры верхних частот с многопетлевой обратной связью и бесконечным коэффициентом усиления. Проект фильтра Баттерворта верхних частот на основе каскадного соединения звеньев, состоящих из резисторов, конденсаторов, ОУ; схема, расчет, анализ АЧХ фильтра.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГАОУ

Уральский федеральный университет имени первого Президента России

Б.Н. Ельцина

Институт радиоэлектроники и информационных технологий

Кафедра радиоэлектроники информационных систем

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

РАСЧЕТ И АНАЛИЗ АКТИВНОГО RC-ФИЛЬТРА ФВЧ БАТТЕРВОРТА

Студент Журкин Е.С.

Группа Р-200402

Преподаватель Шилов Ю.В.

Екатеринбург, 2012 г.



СОДЕРЖАНИЕ

• Введение
• 1. Фильтры верхних частот
• 1.1. Общий случай
• 1.2. Фильтры верхних частот с многопетлевой обратной связью и бесконечным коэффициентом усиления
• 1.3. Фильтры верхних частот на ИНУН
• 1.4. Биквадратные фильтры верхних частот
• 1.5. Фильтры верхних частот нечетного порядка
• 2. Расчет фильтра баттерворта верхних частот
• 2.1. Определение порядка фильтра
• 2.2. Расчет звеньев
• 2.3. Анализ результатов
• Заключение
• Список литературы
• Приложение 1. Схема фильтра
• Приложение 2. Характеристики фильтра



ЗАДАНИЕ

Спроектировать фильтр Баттерворта верхних частот на основе каскадного соединения звеньев, состоящих из резисторов, конденсаторов и ОУ.

1. Вывести выражения для передаточных функций звеньев.

2. Привести полную схему фильтра и рассчитать его АЧХ.

3. Выполнить анализ спроектированного фильтра. Расчет характеристик производится на ПЭВМ с использованием стандартной программы Microcap9.

4. Исследовать влияние конечного значения K₀ на АЧХ, определить минимально допустимое значение K₀.

Значения параметров фильтра:

f_c =100 кГц

f_s =50 кГц

A=20 дБ

K=6

R_н = 50 Ом



ВВЕДЕНИЕ

Электрический фильтр представляет собой частотно-избирательное устройство. Он пропускает сигналы определённых частот и задерживает или ослабляет сигналы других частот.

Более точно характеристику частотно-избирательного фильтра можно описать, рассмотрев его передаточную функцию:

H(s)=U₂(s)/U₁(s)

Для установившейся частоты s=jщ(j=) передаточную функцию можно переписать в виде:

H(jщ)= |H(jщ)|e^jц(щ)

Диапазоны или полосы частот, в которых сигналы проходят, называются полосами пропускания и в них значения АЧХ |H(jщ)| относительно велико, а в идеальном случае постоянно. Диапазоны частот, в которых сигналы подавляются, образуют полосы задерживания и в них значение АЧХ относительно мало, а в идеальном случае равно нулю.

На практике невозможно реализовать эту идеальную характеристику, поскольку требуется сформировать очень узкую переходную область. Следовательно, основная проблема при конструировании фильтра заключается в приближении реализованной в лаборатории реальной характеристики с заданной степенью точности к идеальной.

В практическом случае полосы пропускания и задерживания чётко не разграничены и должны быть формально определены. В качестве полосы пропускания выбирается диапазон частот, где значения АЧХ превышает некоторое заранее выбранное число, а полосу задерживания образует диапазон частот, в котором АЧХ меньше определённого значения. Интервал частот, в котором характеристика постоянно спадает, переходя от полосы пропускания к полосе задерживания, называется переходной областью.

Значение АЧХ можно также выразить децибелах(дБ) следующим образом:

A=-20log₁₀|H(jщ)|.

В основном затухание в полосе пропускания никогда не превышает 3дБ.

С помощью реализуемых фильтров (которые разрабатываются на основе реальных схемных элементов) можно получить приближения к идеальным. Передаточная функция реализуемого фильтра представляет собой отношение полиномов:

H(s)=U₂(s)/U₁(s)=(a_ms^m+ a_m-1s^m-1+…+ a₁s+a₀)/( b_nsⁿ+ b_n-1s^n-1+…+ b₁s+b₀).

Коэффициенты a и b - вещественные постоянные величины, а m, n = 1,2,3…(m?n)

Степень полинома знаменателя n определяет порядок фильтра. Реальные АЧХ лучше (более близки к идеальным) для фильтров более высокого порядка.

Для применения фильтров в диапазоне низких частот из схем желательно исключить катушки индуктивности (на низких частотах параметры требуемых катушек индуктивности становятся неудовлетворительными из-за их больших размеров и значительного отклонения рабочих характеристик от идеальных). Это достигается разработкой активных фильтров на основе резисторов, конденсаторов и одного или нескольких активных приборов, таких как транзисторы, зависимые источники и т. д.

Одним из наиболее часто применяемых активных приборов, который в основном и будет использоваться, является интегральная схема ОУ.

ОУ представляет собой многовходовый прибор, но для простоты используем только три его вывода: инвертирующий входной, неинвертирующий входной и выходной. В идеальном случае ОУ обладает бесконечным входным и нулевым выходным сопротивлениями и бесконечным коэффициентом усиления. Практические ОУ по своим характеристикам приближаются к идеальным наиболее близко только для ограниченного диапазона частот, который зависит от типа ОУ.

Для частотно-избирательных фильтров наиболее важной является АЧХ, поскольку её значение на некоторой частоте определяет или прохождение сигнала этой частоты, или его подавление. Таким фильтром является фильтр нижних частот (которые пропускают низкие частоты и задерживают высокие частоты).



1. ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ

1.1 Общий случай

Рисунок 1.1 Идеальная и реальная АЧХ ФВЧ

Фильтр верхних частот представляет собой устройство, пропускающее сигналы высоких частот и подавляющее сигналы низких частот. На рис. 1.1 изображены идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики, где для практического случая обозначены полоса пропускания щ>щ₀, полоса задерживания 0?щ? щ₀, переходная область щ₁<щ<щ_c и частота среза щ_c (рад/с), или f_c = щ_c/2р (Гц).

Передаточную функцию фильтра верхних частот с частотой среза щ_c можно получить из передаточной функции нормированного фильтра нижних частот (имеющего щ_c , равную 1 рад/с) с помощью замены переменной s на щ_c/s. Следовательно, функция фильтров верхних частот Баттерворта и Чебышева будет содержать следующие сомножители второго порядка:

где щ_c - частота среза, а B и C - табличные нормированные коэффициенты звена фильтра нижних частот второго порядка.

При нечетном порядке присутствует также звено первого порядка, обладающее передаточной функцией вида

где С -- нормированный коэффициент нижних частот первого порядка.

Фильтр верхних частот Баттерворта имеет монотонную характеристику, подобную характеристике на рис. 1.1, тогда как характеристика фильтра верхних частот Чебышева характеризуется пульсациями в полосе пропускания. Например, фильтр верхних частот Чебышева с неравномерностью передачи I дБ, подобно его прототипу нижних частот, имеет пульсации 1 дБ в диапазоне полосы пропускания. Для иллюстрации этого случая на рис. 1.2 приведена характеристика реального фильтра верхних частот Чебышева седьмого порядка с неравномерностью передачи 0,5 дБ.

Рисунок 1.2 АЧХ реального фильтра Чебышева ВЧ

Коэффициент усиления фильтра верхних частот представляет собой значение его передаточной функции при бесконечном значении переменной s. Следовательно, для звеньев второго и первого порядков, описываемых соответственно уравнениями (1.1) и (1.2), коэффициент усиления звена равен K.

Инверсные Чебышева и эллиптические фильтры состоят из звеньев второго порядка с передаточными функциями следующего вида:

где A, В и С -- табличные нормированные коэффициенты нижних частот. В передаточные функции фильтров нечетного порядка входит звено первого порядка с передаточной функцией

где С - табличный коэффициент звена первого порядка нижних. В обоих уравнениях (1.3) и (1.4) К является коэффициентом усиления звена.

Как для фильтра верхних частот Баттерворта или Чебышева второго порядка (1.1), так и для инверсного Чебышева и эллиптического фильтров (1.3) добротность Q, аналогично фильтру нижних частот, определяется соотношением

Амплитудно-частотная характеристика инверсного фильтра Чебышева верхних частот монотонна в полосе пропускания и обладает пульсациями в полосе задерживания, значени...