Приклади задач оптимізації систем зв'язку за сукупністю показників якості

Методи векторної та скалярної оптимізації широко використовуються при проектуванні систем і мереж зв’язку. Розгляд деяких прикладів, що іллюструють осбливості застосування методів оптимізації при отриманні оптимальної структури і параметрів даних систем.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

ПРИКЛАДИ ЗАДАЧ ОПТИМІЗАЦІЇ СИСТЕМ ЗВ'ЯЗКУ ЗА СУКУПНІСТЮ ПОКАЗНИКІВ ЯКОСТІ

Вступ

Методи векторної та скалярної оптимізації широко використовуються при проектуванні систем і мереж зв'язку. Наведемо деякі приклади, що іллюструють осбливості застосування методів оптимізації при отриманні оптимальної структури і параметрів систем та мереж зв'язку. Характерним для розглянутих задач оптимізації є використання сукупності показників якості в явному чи прихованому вигляді.

1. Оптимізація пропускної здатності системи передавання інформації

векторна скалярна оптимізація проектування зв'язок

Розглянемо відому задачу оптимізації пропускної здатності системи зв'язку з урахуванням сукупності показників якості. Сформулюємо вихідні дані. Припускається, що задана структура системи передавання повідомлень від джерела повідомлень до одержувача повідомлень у найзагальнішому вигляді, тобто вона складається з кодера, каналу зв'язку і декодера.

Сигнал , що описується стаціонарним випадковим процесом, передається неперервним каналом зв'язку і має середню потужність та ширину спектра, що збігається зі смугою пропускання каналу зв'язку. Сигнал зображується згідно з теоремою Котельникова відліками , , взятими у дискретні моменти часу через інтервал . При цьому передавання сигналу неперервним каналом зв'язку розглядається як передавання незалежних відліків зі швидкістю . Значення кожного відліку неперервне зі щільністю ймовірності . У каналі зв'язку діє адитивна завада у вигляді гаусового білого шуму зі спектральною щільністю .

Ставиться задача оптимізувати пропускну здатність такої системи зв'язку з урахуванням сукупності параметрів, що характеризують систему при варіаціях відносно довільних видів джерела повідомлень, тобто щодо всіх можливих видів .

Така задача була розв'язана К. Шенноном. Оптимізація проводилась для одного показника якості - пропускної здатності системи , а розглядались як певні фіксовані, але довільні параметри системи. При цьому було одержано співвідношення для потенціальної пропускної здатності системи зв'язку у вигляді

. (1)

Розглянемо розв'язання цієї задачі у термінах теорії векторної оптимізації. Для характеристики системи зв'язку введемо сукупність показників якості, зокрема - показники якості, що зв'язані з пропускною здатністю, витратою смуги, потужністю сигналу та рівнем завади. Неважко бачити, що введені показники якості зв'язані між собою і носять конкуруючий характер.

Для розв'язання оптимізаційної задачі можна використати описаний в п.2.4 метод робочих характеристик, що зводиться до оптимізації одного з показників якості за фіксованих, але довільних значень інших показників. Неважко показати, що використання цього методу оптимізації приводить до рішення, що було одержано К. Шенноном (1). Це співвідношення фактично визначає багатовимірні потенціальні характеристики системи, зокрема чотиривимірну діаграму обміну вибраних показників якості:

. (1а)

Оскільки в (1а) залежності від кожного показника якості монотонно спадні, то це підтверджує, що одержано Парето-оптимальні рішення, а робоча поверхня збігається з Парето-оптимальною поверхнею.

Таким чином, К. Шеннон, шукаючи потенціальне значення пропускної здатності у загальному вигляді за довільних значень параметрів , фактично дістав Парето-оптимальні рішення, а також багатовимірні потенціальні характеристики розглянутої системи зв'язку.

Одержана діаграма обміну показників якості (1а) є чотиривимірною і у загальному випадку незручна для аналізу й інтерпретації. Тому виникає необхідність скорочення її вимірності. Іноді на практиці зручно використовувати БДО у вигляді сім'ї двовимірних залежностей, фіксуючи два інших показники якості, як параметри сім'ї. Наприклад, це залежності показників зв'язаних з пропускною здатністю та завадостійкістю при фіксованих значеннях . Одержані багатовимірні діаграми обміну показників якості дають можливість проаналізувати, які потенційні значення можуть бути досягнуті для зв'язаних та конкуруючих між собою показників якості, а також яким чином виконати “обмін” значень даних показників на значення інших.

Скорочення вимірності БДО можна виконати, вводячи узагальнені показники якості, зокрема такі, як питомі витрати середньої потужності сигналу , також смуги пропускання . При цьому співвідношення (1а) зводиться до вигляду

. (2)

Ця двовимірна діаграма обміну, зображена на рис. 1а, широко використовується для аналізу потенціальних можливостей систем зв'язку.

Слід зазначити, що у розглянутій задачі оптимізації систем електрозв'язку прийнято ряд ідеалізацій, що привели до потенціальних характеристик, які не можуть бути досягнуті у реальних системах. Найбільш важливими ідеалізаціями при цьому були такі. Не враховувалася дія будь-яких інших джерел похибок, крім білого шуму, а корисний сигнал і шум у каналі зв'язку вважалися гаусовими. Передбачалася можливість ідеального кодування повідомлень, хоча і при значній затримці повідомлень. Це забезпечувало як завгодно малу похибку за довільних скінчених значеннях пропускної

Размещено на

Рисунок 1 - Діаграми обміну показників енергетичної та частотної ефективності системи передавання аналогових повідомлень

здатності і інтенсивності завади . Тому при розв'язанні цієї оптимізаційної задачі не враховувалась похибка передавання повідомлень. При проведенні оптимізаціі системи зв'язку з додатковим урахуванням також і показника похибки передавання неперервних повідомлень одержані БДО у вигляді сімейства залежностей, що зображені на рис. 1б.

Таким чином, як у цій задачі, так як і при вирішенні багатьох інших задач оптимізації систем зв'язку в явній чи прихованій формі враховується не один, а деяка сукупність зв'язаних між собою і антагоністичних показників якості. Тобто у загальному випадку практично всі оптимізаційні задачі у галузі зв'язку є векторними (багатокритеріальними) за своєю суттю. Це зумовлено тим, що ігнорування всіх показників якості, окрім одного, найбільш важливого, недопустимо, оскільки при цьому оптимізаційна задача вироджується у тривіальну (оптимізуємий показник якості досягає нуля). Тому багато класичних задач, що вирішені як задачі скалярної оптимізації, доцільно розглядати з позицій векторної оптимізації. Це дає можливість інакше подивитися на результати розв'язання задачі, проаналізувати багатовимірні потенціальні характеристики і діаграми обміну показників якості та зробити відповідні висновки про шляхи підвищення ефективності відповідних систем зв'язку.

2. Оптимізація коректора лінійних спотворень сигналів у каналі зв'язку системи передавання даних

В системх передавання даних при неідеальному каналі зв'язку сигнали спотворюються, тому ці спотворення необхідно враховувати та при можливості коректувати. В КЗ, як правило, діють різні види завад, а також мають місце лінійні і нелінійні спотворення сигналів.

Розглянемо випадок лінійних спотворень сигналів, які стають головним заважаючим фактором передавання даних з великими швидкостями при простих видах модуляції - АМ, ЧМ, ФМ. Ці спотворення викликають зміну форми переданих радіоімпульсів, зокрема, появу “хвостів”, що тягнуться після закінчення сигналу та інтерферують с наступними переданими сигналами. На рис. 2 для прикладу наведено вигляд сигналу на виході КЗ з лінійними спотвореннями. Такі спотворення сигналів в КЗ мають назву міжсимвольної інтерференції.

Зупинимось на постановці та методі розв'язання задачі оптимізації коректора вказаних спотворень сигналів. У даному випадку канал зв'язку розглядається як лінійний фільтр з визначеною імпульсною характеристикою (у часовій області) та зв'язаною з нею частотною характеристикою (у спектральній області). Для ідеального каналу зв'язку амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) повинна бути прямокутною, а фазо-частотна характеристика (ФЧХ) - лінійною у смузі частот, де розташований спектр переданого сигналу. При цьому сигнали будуть передаватися без спотворень.

Смуга пропускання КЗ повинна бути такою, щоб пропустити усі спектральні складові сигналу. Обмеження смуги пропускання КЗ веде до того, що спектр переданого сигналу спотворюється. З іншого боку при фіксованій смузі пропускання КЗ збільшення швидкості передавання даних також призводить до спотворень сигналів. При цьому необхідно зменшувати тривалість переданих радіоімпульсів та відповідно розширювати їх спектр, що при фіксованій смузі пропускання КЗ також веде до їх створень. Міжсимвольна інтерференція виникає також при нерівномірності АЧХ та нелінійності ФЧХ каналу зв'язку.

Рисунок 2 - Спотворення сигналу при міжсимвольній інтерференції в КЗ

Поява міжсимвольної інтерференції призводить до збільшення ймовірності похибки передавання даних. Для зменшення міжсимвольної інтерференції існує ряд способів: зменшувати швидкість передавання даних при фіксованій смузі пропускання КЗ; розширювати смугу пропускання КЗ при фіксованій швидкості передавання; скоректувати частотну характеристику КЗ, щоб вона наближалась до ідеальної форми.

Розглянемо особливості корекції лінійних спотворень шляхом каскадного вмикання в тракт передавання лінійних коректуючих пристроїв (коректорів).