Определение передаточной функции цепи. Анализ частотных, временных, спектральных характеристик радиотехнических цепей. Исследование влияния параметров цепи на характеристики выходного сигнала. Нахождение выходного сигнала методом интеграла наложения.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

1. Найти операторный коэффициент передачи цепи по напряжению и записать его в виде отношения двух полиномов

Составить таблицу значений коэффициентов полиномов для двух значений ( 1 и 2).

2. Записать комплексную частотную характеристику цепи K (j ) и соответствующие ей амплитудно-частотную K () и фазочастотную () характеристики.

3. По найденным аналитическим выражениям рассчитать и построить графики частотных характеристик цепи для двух значений коэффициента усиления 1 и 2 .

4. Определить переходную h(t) и импульсную g(t) характеристики цепи.

5

5. Рассчитать и построить графики этих характеристик для двух значений изменяемого параметра 1 и 2. Рассчитать соответствующие постоянные времени 1 и 2 цепи. (Постоянная времени цепи, в данном случае, равна модулю обратной величины полюса передаточной функции). Временные характеристики построить, используя точки: Частотные характеристики построить, используя точки

6. Используя найденные выше временные характеристики цепи и интеграл наложения, найти реакцию цепи на импульс, изображенный на рис. 2. Параметры входного импульсного сигнала:

7. Рассчитать и построить импульс на выходе цепи для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя. Графики входного и выходных сигналов совместить на одном рисунке или построить синхронно (друг под другом).

8. Увеличить длительность входного импульса в 10 раз. Построить графики входного и выходного сигнала при = 2.

9. На основе анализа графиков трёх выходных сигналов сделать вывод о виде цепи (пропорционально - дифференцирующая или пропорционально - интегрирующая). Выделить случай, в котором операция, выполняемая цепью, наиболее близка к идеальному варианту преобразования входного сигнала.

Размещено на

Рис.1. Общая схема цепи

Размещено на

Рис.2. Входной импульс

В индивидуальном варианте указаны исходные данные, схема и параметры исследуемой цепи:

Схема исследуемой цепи

Параметры цепи:

R1=6 Ом, R2=12 Ом, R3=18 Ом, R4=24 Ом,

C=7 мкФ;

м1=10, м2=100

Umax=1.75 B

При выполнении анализа принимаются некоторые допущения:

Операционный усилитель рассматривается как источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН)

Все пассивные элементы идеализированные.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, СИМВОЛЫ И СОКРАЩЕНИЯ

C - емкость, Ф

f - циклическая частота, Гц

g(t) - импульсная характеристика

h(t) - переходная характеристика

ц(щ) - фазочастотная характеристика

K(j щ) - комплексная частотная характеристика

K(p) - операторный коэффициент передачи цепи по напряжению

K(щ) - амплитудно-частотная характеристика

p - оператор преобразования Лапласа

R - сопротивление, Ом

t - время, с

1(t) - функция Хевисайда

T - период повторения

щ - угловая частота, рад/c

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика

ФЧХ - фазочастотная характеристика

ВВЕДЕНИЕ

В данной курсовой работе необходимо выполнить анализ линейной активной цепи. Целью проектирования является закрепление навыков и умений студентов в области построения и анализа частотных, временных, спектральных характеристик радиотехнических цепей, нахождение формы сигнала на выходе цепи, исследование влияния параметров цепи на характеристики выходного сигнала, а так же освоение современных математических пакетов.

Теория линейных электрических цепей - одна из основных частей дисциплин «Основы теории цепей», «Теория электрических цепей»,

«Радиотехнические цепи и сигналы». В ней рассматриваются современные методы анализа и синтеза линейных радиотехнических устройств различного назначения, требующие знания обширного математического аппарата и применения современного прикладного программного обеспечения, в том числе математических пакетов.

В теории линейных электрических цепей вводится множество новых понятий и определений, необходимых для понимания курса, решения более сложных задач и использования терминологии в смежных дисциплинах. Особое внимание уделяется сущности процессов в цепи и фундаментальным понятиям, важным для изучения линейных систем.

Теория линейных цепей образует фундамент, на котором базируется вся деятельность радиоинженера. Необходимо хорошо усвоить аппарат анализа радиотехнических цепей и уметь применять его для решения практических задач для успешной работы по специальности.

Курсовая работа по теории линейных цепей способствует систематизации и закреплению знаний студента в области теоретической радиотехники, прививает практические навыки расчета и анализа характеристик радиотехнических сигналов и цепей, способствует освоению современных математических пакетов.

Целью проектирования является закрепление навыков и умений студентов в области построения и анализа частотных, временных, спектральных характеристик радиотехнических цепей, нахождение формы сигнала на выходе цепи, исследование влияния параметров цепи на характеристики выходного сигнала.

1. АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ

Определение передаточной функции цепи

Рассмотрим цепь с параметрами, заданными в индивидуальном варианте (Рис 1).

Рисунок 1 Схема исследуемой цепи

Построим операторную схему замещения цепи при нулевых начальных условиях.

Операционный усилитель в исходной схеме заменим его схемой замещения.

К входным зажимам цепи подключим независимый источник напряжения U1(p). Узлы в схеме замещения обозначим цифрами (1)-(4), а узловые напряжения как U10, U20, U30, U40. Все идеализированные пассивные элементы заменим их операторными схемами замещения (Рис2).



Рисунок 2 Схема замещения цепи

Далее составляется система уравнений по методу узловых напряжений в операторной форме:

где

Выразим из уравнений (1.1) и (1.2) U30 и приравняем:

Учтем, что

В результате получаем равенство:



Отсюда операторный коэффициент передачи цепи по напряжению:

Подставим в эту формулу выражения для Yij и запишем выражение для операторного коэффициента передачи по напряжению:

где

Составим таблицу коэффициентов при м1=10, м2=100

Таблица 1 Коэффициенты полиномов в выражении коэффициента передачи при м1=10, м2=100

	a0	a1	b0	b1
м1=10	0,031	6.708*10-6	-0,266	-2,917*10-6
м2=100	0,031	5,921*10-5	-2,662	-2,917*10-5

Рассчитаем постоянную времени цепи по формуле:

И полосу пропускания цепи по формуле:

Выполним расчет постоянной времени и полосы пропускания для заданных значений параметров исследуемой цепи.

Результаты расчетов представим в виде таблицы:

Таблица 2 Постоянная времени, полоса пропускания и круговая частота при различных значениях коэффицинена усиления

м	10	100
фц , с	2.147*10-4	1.895*10-3
wв , рад/с	4.658*103	5.278*102

Просматривается закономерность: чем больше значение коэффициента усиления, тем ниже становится частота, уменьшается круговая частота. Постоянная времени цепи с увеличением коэффициента усиления возрастает как величина обратная частоте.

Можно сделать вывод об ожидаемом характере переходного процесса: с увеличением коэффициента усиления переходные характеристики пойдут более круто.

Анализ частотных характеристик цепи

Заменив p на jщ в выражении для K(p), получим комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению:

Амплитудно-частотная характеристика