Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления
Индивидуальное заданиеПовышение точности системы путем увеличения порядка астатизма системыИсследование статической системысистема автоматический управление астатизм коррекцияВ соответствии с индивидуальным заданием пронаблюдаем за влиянием степени астатизма системы на точность и устойчивость системы автоматического управления, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии представлена выражением:. (1.1)Система в замкнутом состоянии является статической, тогда исходя из аналитических расчетов:- ошибка по положению равна;- ошибка по скорости и ускорению равна .Переходная функция замкнутой системы представлена на рисунке 1.1.Из рисунка 1.1 видно, что статическая ошибка системы равна , что соответствует аналитическим расчетам.Рисунок 1.1 – Переходная функция статической замкнутой системыДля наблюдения за реакцией системы на различные воздействия удобно составить M-file со следующим программным кодом:Таким образом, получим переходные процессы изменения выходной величины и сигнала ошибки от функции Хевисайда, линейно нарастающего воздействия и сигнала, увеличивающегося с постоянным ускорением (рисунок 1.2).а)б)в)Рисунок 1.2 – Реакция статической системы на различные входные воздействияа) переходная функция;б) реакция на линейно нарастающий сигнал;в) реакция на сигнал, увеличивающийся с постоянным ускорениемИсследование системы с астатизмом первого порядкаДля повышения точности системы в установившихся режимах можно повысить порядок астатизма системы, для чего необходимо передаточную функцию разомкнутой системы (1.1) разделить на оператор Лапласа:По ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы (рисунок 1.3) можно сказать, что система в замкнутом состоянии будет устойчива. Тогда рассчитаем аналитически ошибки системы в типовых режимах:2.5- ошибка по положению равна ;- ошибка по скорости 1 / 24 =0,042- ошибка по ускорению равна .Эти значения соответствуют результатам построения переходных процессов (рисунок 1.4).Рисунок 1.3 – Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы с астатизмом 1-го порядкаа)б)в)а) переходная функция;б) реакция на линейно нарастающий сигнал;в) реакция на сигнал, увеличивающийся с постоянным ускорениемРисунок 1.4 – Реакция системы с астатизмом 1-го порядка на типовые входные воздействияИсследование системы с астатизмом второго порядкаПри увеличении порядка астатизма системы до второй степени система становится неустойчивой (рисунок 1.5), поэтому нет смысла рассматривать точность системы в установившихся режимах.Анализируя влияние астатизма системы на точность и устойчивость, можно сделать следующие выводы:Рисунок 1.5 – Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы с астатизмом 2-го порядкаКоррекция путем изменения коэффициента усиления системы2.1 Исследование влияние величины коэффициента усиления разомкнутой системы на запасы устойчивостиВ соответствии с индивидуальным заданием пронаблюдаем за влиянием коэффициента усиления системы пропорционального регулятора на устойчивость, точность и качество системы автоматического управления.Передаточная функция объекта управления:.
