Совершенствование методики преподавания темы "Арифметическая и геометрическая прогрессии" с позиции активизации познавательной деятельности учащихся

Психолого-педагогические основы активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики. Примерное тематическое планирование и рекомендации к изучению темы "Арифметическая и геометрическая прогрессии". Организация внеклассной работы.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СЛАВЯНСКИЙ-НА-КУБАНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

факультет математики и информатики

специальность: 032100 - математика; 030100 - информатика

кафедра математики и МПМ

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

Совершенствование методики преподавания темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» с позиции активизации познавательной деятельности учащихся

Выполнила

студентка 5 курса, гр. 2000-М

факультета математики и информатики

Тихая Наталья Анатольевна

Проверила

старший преподаватель

кафедры математики и МПМ

Генералова Татьяна Валентиновна

Славянск-на-Кубани

2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

урок математика прогрессия познавательная

Введение

Глава 1. Теоретические основы изучения темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в курсе математики средней общеобразовательной школы

§1. Арифметическая прогрессия

§2. Геометрическая прогрессия

Глава 2. Методические рекомендации к изучению темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в курсе математики средней общеобразовательной школы

§1. Психолого-педагогические основы активизации познавательной деятельности учащихся при изучении прогрессий

§2. Примерное тематическое планирование темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

§3. Методические рекомендации к изучению теоретического материала темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

§4. Методические рекомендации к урокам решения задач по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

§5. Методические рекомендации к урокам повторения, обобщения и систематизации знаний по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

§6. Методические рекомендации к урокам проверки знаний, умений и навыков учащихся по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

§7. Внеклассная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Заключение

Литература

ВВЕДЕНИЕ

Активизация познавательной деятельности учащихся была и остается одной из вечных проблем педагогики. Еще К.Д. Ушинский в своих трудах подчеркивал, что «не с курьезами и диковинками науки должно в школе занимать дитя, а, напротив - приучить его находить занимательное в том, что его беспрестанно и повсюду окружает». И в настоящее время этот вопрос остается актуальным для всех поколений педагогов и учащихся.

Что же представляет собой познавательная активность?

А.К. Маркова под проявлением познавательной активности понимает «Все виды активного отношения к учению как познанию: наличие смысла, значимости для ребенка учения как познания, все виды познавательных мотивов…» Признавая за учащимися активное начало в познавательном процессе, она утверждает, что на основе этого школьник формируется как субъект учебной деятельности [21].

П.М. Лебедев указывает, что «познавательная активность - это инициативное отношение учащихся к усвоению знаний, а также проявления интереса, самостоятельности и волевых усилий в обучении» [15].

Т.И. Шамова высказала следующее: «Активность в учении… не просто деятельностное состояние школьника, а … качество этой деятельности, в которой проявляется личность ученика с его отношением к содержанию, характеру деятельности и стремлением мобилизовать свои нравственно-волевые усилия на достижение учебно-познавательной цели» [21].

Обращает на себя внимание направленность перечисленных выше определений: они все характеризуют позицию учащегося, поскольку речь идет о его познавательной активности. Между тем активизация познавательной деятельности - это двусторонний процесс. Условия, активизирующие процесс познания, создает прежде всего учитель, а демонстрирует результат этих условий - собственно познавательную активность - ученик.

Сам процесс познания обычно представляют как последовательную цепь: восприятие запоминание сохранение воспроизведение интерпретация полученных знаний. Очевидно, что активизация познания может осуществляться на всех последовательных этапах. Но состояние активности как ответной реакции ученика на условия, созданные педагогом, может проявиться и на каком-либо одном из этапов [21].

Итак, познавательную активность можно определить как личностное свойство, которое приобретается, закрепляется и развивается в особым образом организованном процессе познания с учетом индивидуальных и возрастных особенностей учащихся.

Показателями познавательной активности можно назвать стабильность, прилежание, осознанность учения, творческие проявления, поведение в нестандартных учебных ситуациях, самостоятельность при решении учебных задач и т.д.

Степень включенности в учебный процесс и проявления активности учащегося - это динамический, изменяющийся показатель. В силах учителя помочь учащемуся перейти с нулевого уровня на ситуативно активный, а с него на активно исполнительский. И во многом именно от педагога зависит, дойдет ли воспитанник до творческого уровня или предпочтет отсидеться на «камчатке».

Тема «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в курсе алгебры средней школы изучается обособленно, лишь в девятом классе, мало перекликаясь с другими разделами школьной программы. Но несмотря на это задачи, для решения которых необходимо знать не только формулы п-го члена и суммы первых п членов, но и свойства арифметической и геометрической прогрессий, предлагаются на ЕГЭ и на вступительных экзаменах в вузы. А для того, чтобы знания ученика были на достаточно высоком уровне, необходимо активизировать его познавательную деятельность при изучении прогрессий. Поэтому теоретические и практические исследования по данной теме представляются актуальными в настоящее время и обусловлены насущными потребностями средних школ различного уровня: как общеобразовательных, так и с математическим уклоном.

В выпускной квалификационной работе объектом исследования является процесс обучения алгебре в средней школе.

Предметом исследования выступает методика изучения прогрессий и ее применение в средней общеобразовательной школе.

Цель данной работы состоит в совершенствовании методики преподавания темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» с позиции активизации познавательной деятельности учащихся.

Реализация поставленной цели потребовала решения ряда конкретных задач.

1. Совершенствовать методику изучения прогрессий на основе активизации познавательной деятельности учеников.

2. Изучить существующие в настоящее время определения, формулы и свойства арифметической и геометрической прогрессий.

3. Создать целостную теоретическую базу по изучению темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

4. Провести практическую проверку с целью установления эффективности предложенной методики.

Для того чтобы решить поставленные задачи, использовались следующие методы.

1. Анализ научной и методической литературы, а также учебных пособий.

2. Тщательное изучение и проработка подобранного теоретического и практического материала.

3. Решение задач по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

4. Изучение и обобщение имеющегося опыта преподавания темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Практическая значимость выпускной квалификационной работы определяется тем, что она может быть использована в качестве научно-методического пособия, которое поможет в преподавании темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в курсе алгебры средней общеобразовательной школы, а также в подготовке учащихся к сдаче ЕГЭ и вступительных экзаменов в вузы.

ГЛАВА 1. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ

§1. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Будем выписывать в порядке возрастания положительные четные числа. Первое такое число равно 2, второе 4, третье 6 и т.д. Получим последовательность 2, 4, 6, … .

Очевидно, что на четвертом месте этой последовательности будет число 8, на десятом - число 20 и т.д. Вообще для любого номера n можно указать соответствующее ему положительное четное число, оно равно 2n.

Рассмотрим еще одну последовательность. Будем выписывать в порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1:

.

Для любого номера n мы можем узнать соответствующую ему дробь; она равна .

Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым и т.д. членами...