Разработка методики введения определения "асимптота"

Построение и исследование графиков функций. Особенности горизонтальных, вертикальных и наклонных асимптот. Методика введения формулы для решения тригонометрического уравнения. Разработка урока по теме: "Функционально-графический метод решения уравнений".
Краткое сожержание материала:

Размещено на

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Калужский государственный университет им. К.Э.Циолковского

Контрольная работа

по ТиМОМ

Студентки

5 курса очного отделения

Физико-математического факультета

Группы ФМ-51

Ильиной Е.Е

Калуга 2012



Алгебра и начала анализа 10-11 класс (А.Н. Колмогоров)

Асимптота (вертикальная, горизонтальная, наклонная) - разработать методику введения определения «асимптота»

1. Мотивация

Построить и исследовать графики следующих функций:

а) y=

б) y=

в) y=x+

а) y=

(Если учащиеся не помнят график данной функции- гиперболы, строим его по точкам)

x	1	-1	2	-2	0.5	-0.5	0.2	-0.2
y	1	-1	0.5	-0.5	2	-2	5	-5

Найдем область определения и значений данной функции.

Какой промежуток является областью определения данной функции? Любое значение может принимать x?

х принимает любое значение, кроме 0, так как на ноль делить нельзя.

D(f)=(-;0);+)

Область значений:

E(f)= (-;0);+)

Является ли данная функция четной, нечетной, периодической?

f(x)=

f(-x)=1/(-x)=- ; -f(x)=-

f(x) f(-x)

f(-x)=-f(x)

Функция является нечетной, график симметричен относительно начала координат, не периодическая.

Есть точки пересечения с осями координат?

Таких точек нет.

Является ли данная функция возрастающей, или убывающей?

Функция убывающая, х=0 является точкой разрыва.

Имеет данная функция точки максимума, минимума?

Нет.

Как себя ведёт данная функция в окрестности точек не входящих в область определения данной функции? В нашем случае, в окрестности точки х=0.



x	0,1	0,2	0,4	0,5	-0,1	-0,2	-0,4	-0,5
y	10	5	2,5	2	-10	-5	-2,5	-2

Как себя ведет функция?

График приближается к оси Oy. Но никогда её не пересечёт.

А пересекается ли гипербола с осью Ox?

y	0,1	0,2	0,4	0,5	-0,1	-0,2	-0,4	-0,5
x	10	5	2,5	2	-10	-5	-2,5	-2

График приближается к оси Ox, не пересекает её.

б) y=

x	0	1	-1	2	-2	3	-3
y	1	0,5	0,5	0.2	0.2	0,1	-0,1

Найдем область определения и значений данной функции.

Какой промежуток является областью определения данной функции? Любое значение может принимать x?

х принимает любое значение

D(f)=(-;+)

Область значений: E(f)=;+)

Является ли данная функция четной, нечетной, периодической?

f(x)=

f(-x)== ; -f(x)=-

f(-x)- f(x)

f(x)=f(-x)

Функция является четной, график симметричен относительно оси ординат, не периодическая.

Есть точки пересечения с осями координат?

Есть точки пересечения с осью Oy, x=0 y=1

Является ли данная функция возрастающей, или убывающей?

Функция возрастает на промежутке (-;0),

убывает на промежутке ;+)

Имеет данная функция точки максимума, минимума?

Точка максимума x=0 y=1

Как себя ведёт график данной функции приближаясь к оси Ох, пересечет ли он эту ось?

y	0,1	0,2	0,4	0,5	-0,1	-0,2	-0,4	-0,5
x	3	2	1,22	1	-3	-2	-1,22	-1

График приближается к оси Ox, не пересекает её.

в) y=x+

x	1	-1	2	-2	3	-3	0,5	0,2	-0,2	-0,5
y	2	-2	2,5	-2,5	3,33	-3,33	2,5	5,2	-5,2	-2,5



Найдем область определения и значений данной функции.

Какой промежуток является областью определения данной функции? Любое значение может принимать x?

х принимает любое значение, кроме 0, так как на ноль делить нельзя.

D(f)=(-;0);+)

Область значений:

E(f)= (-;-2);+)

Является ли данная функция четной, нечетной, периодической?

f(x)=

f(-x)= ; -f(x)=

f(x) f(-x)

f(-x)=-f(x)

Функция является нечетной, график симметричен относительно начала координат, не периодическая.

Есть точки пересечения с осями координат?

Таких точек нет.

Является ли данная функция возрастающей, или убывающей?

Функция возрастает на промежутке (-;-1);+)

Убывает на промежутке (-;0);1).

Имеет данная функция точки максимума, минимума?

Тока минимума x=1 y=2

Точка максимума x=-1 y=-2

Как себя ведёт данная функция в окрестности точек не входящих в область определения данной функции? В нашем случае, в окрестности точки х=0.

x	0,5	0,2	-0,2	Другие файлы: Асимптоты (определение, виды, правила нахождения) Нахождение асимптоты. Геометрический смысл асимптоты. Общий метод нахождения асимптоты. Виды. Горизонтальная асимптота. Вертикальная асимптота. Наклон... Разработка методики количественного определения ампицилина в таблетках по реакции с дипероксикарбоновой кислотой Химиотерапевтические средства: антибиотики, их применение в медицине. Общая физико-химическая характеристика, фармакопейные свойства пенициллинов; про... Асимптота Асимптота, так называемая прямая или кривая линия, которая, будучи продолжена, приближается к другой кривой, но никогда не пересекает ее, так что расс... Разработка методики расчета неопределенности метода определения воздухопроницаемости льняных тканей Методика выполнения измерений: сущность, аппаратура, образцы, методика испытания, обработка результатов. Теоретические основы расчета неопределенности... Методика расчета неопределенности количественного определения тритерпеновых сапонинов в пересчете на эсцин в лекарственном средстве "Венорелакс" капсулированный Средства контроля, порядок проведения анализа и обработка результатов испытаний. Понятие и классификация неопределенностей измерений. Разработка метод...