Пространственное мышление в учебной деятельности, формируемое на графической основе. Зависимость структуры пространственного образа от его функций в решении графических задач. Работа с геометрическими образами по теме "Параллельность в пространстве".
Краткое сожержание материала:

64

• Оглавление
• Введение 3
• Глава 1. Проявление пространственного мышления в учебной деятельности 5
• 1.1. Модель формирования пространственного образа 7
• 1.1.1. Внимание 8
• 1.1.2. Психологические особенности пространственного мышления 9
• 1.2. Особенности пространственного образа 11
• Глава 2. Основные показатели и условия развития пространственного мышления, формируемого на графической основе 14
• 2.1. Типы оперирования пространственными образами 15
• 2.2. Широта оперирования геометрическим образом и полнота образа 17
• 2.3. Использование разных систем отсчета при оперировании пространственными образами 21
• Глава 3. Зависимость структуры пространственного образа от его функций в решении графических задач 23
• Глава 4. Методика работы с геометрическими образами 27
• 4.1. Задания на создание геометрических образов 27
• 4.1.1. Задания на перевод словесных данных задачи в графический образ 27
• 4.1.2. Задания на выделение существенных признаков геометрических понятий, их актуализацию 28
• 4.1.3. Задания на вычленение фигуры из состава других фигур чертежа 29
• 4.1.4. Задания на сравнение фигур чертежа 30
• 4.1.5. Задания на построение недостающих фигур чертежа в ходе решения задачи 32
• 4.1.6. Задания на рассмотрение фигур чертежа с разных точек зрения 33
• 4.2. Задания на оперирование геометрическими образами 36
• 4.2.1. Задания на мысленное видоизменение пространственного положения исходного образа 37
• 4.2.2. Задания на мысленное видоизменение структуры геометрического образа 38
• 4.2.3. Задания на мысленное изменение пространственного положения и структуры геометрического образа 39
• Глава 5. Дидактические материалы по теме «Параллельность в пространстве» 41
• 5.1. Уроки изучения нового материала 43
• 5.2. Уроки применения знаний, умений и навыков 47
• 5.3. Уроки проверки знаний, умений и навыков 57
• Заключение 60
• Библиографический список 61

 Введение

Очень многие «беды» начинающих изучать стереометрию про-исходят от неумения сделать правильный и удобный («конст-руктивный» для решения задачи) рисунок, или чертеж (мы не различаем эти понятия). Часто учащиеся не понимают, как пространственные фигуры изобразить на плоскости, правильно оперировать ими, так как чертеж несет в себе смысловую нагрузку, не понятную школьникам. Наглядные и правильно выполненные чертежи обладают определенной спецификой изображения на них пространственных фигур, и очень важно овладеть этой спецификой изображать верно и наглядно пространственные фигуры. Поэтому изучение проблемы изображения геометрических фигур актуально и необходимо для развития образного мышления школьников.

Образное мышление в математике реализуется через создание (построение) образов геометрических объектов, оперирование ими при усвоении знаний, решении задач. В этом процессе особое значение имеет ориентация в пространстве. Поэтому в математике образное мышление выступает прежде всего, как пространственное, интегрирующее в себе проективные и метрические представления о геометрических объектах (их свойствах и отношениях). Пространственное мышление обеспечивает взаимопереход от двух- к трехмерным образам и обратно, а также произвольное изменение точки отсчета.

Целью работы является изучение влияния графических работ на развитие образного мышления школьника.

Для реализации цели поставлены следующие задачи:

1. изучить теоретический материал, освещающий психологические закономерности создания образов, оперирования ими при решении задач;

2. изучить типы оперирования образами, отражающие разные уровни развития математического мышления;

3. составить типологию заданий на чтение (восприятие) геометрического чертежа, его преобразование, свободное конструирование;

4. разработать дидактический материал по одной из тем курса стереометрии, направленный на формирование различных способов создания образов и оперирования ими.

Глава 1. Проявление пространственного мышления в учебной деятельности

Пространственное мышление - вид умственной деятельности, обеспечивающий создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения различных практических и теоретических задач.

Особенности пространственного мышления ярко выступают в процессе решения графических задач, где вычленение пространственных соотношений, их преобразование осуществляется на основе условных изображений (рисунков, чертежей и т.п.). В процессе деятельности человек выделяет пространственные соотношения в воспринимаемом пространстве, отражает их в представлениях или понятиях. Но ему нередко приходится не только их фиксировать и соответственно регулировать свою деятельность, но и прогнозировать новые соотношения, ранее невоспринимаемые. На основе чувственного познания заданных пространственных соотношений с помощью сложной системы умственных действий человек создает новые пространственные образы и выражает их в словесной или графической форме. Это достигается специальной деятельностью представливания Термин «представливание» был введен Б. М. Тепловым для описания сложной интеллектуальной деятельности по созданию образов и оперированию ими. В дальнейшем он стал широко использоваться для обозначения процесса преднамеренного, произвольного воспроизведения образа и мысленного оперирования им при решении графических задач., обеспечивающей восприятие заданных пространственных соотношений, их мысленную переработку и создание на основе новых пространственных образов.

Деятельность представливания есть основной механизм пространственного мышления. Его содержанием является оперирование образами, их преобразование, причем нередко длительное и многократное. В этот процесс вовлекаются образы, возникающие на различной графической основе, поэтому в пространственном мышлении происходит постоянное перекодирование образов, т.е. переход от пространственных образов реальных объектов к их условно-графическим изображениям; от трехмерных изображений к двухмерным и обратно.

Пространственное мышление в своей наиболее развитой форме оперирует образами, содержанием которых является воспроизведение и преобразование пространственных свойств и отношений объектов: их формы, величины, взаимного расположения частей. Под пространственными соотношениями понимаются соотношения между объектами пространства или между пространственными признаками этих объектов. Они выражаются понятиями о направлении (вперед-назад, вверх-вниз, налево-направо), о расстояниях (близко-далеко), об их отношениях (ближе-дальше), о местоположении (в середине), о протяженности объектов пространства (высокий-низкий, длинный-короткий) и т.п.

Пространственное мышление в своих наиболее развитых формах проявляется в процессе решения графических задач, где происходит создание образов и оперирование ими.

При чтении и построении чертежа необходимо менять единую зрительную позицию и рассматривать объект с разных точек зрения. Здесь происходит «преобразование» образов сразу и одновременно в трех разных направлениях при переходе:

· от реального объекта к его условно - графическому изображению;

· от трехмерных изображений к двумерным и обратно;

· от фиксированной «в себе» точки отсчета к другим системам отсчета, произвольной их смене.

Пространственное мышление, обладая всеми характерными особенностями образного мышления, имеет свои специфические черты, что связано с содержанием самих образов, условиями их создания и оперирования ими. Основной оперативной единицей пространственного мышления являются пространственные образы, в которых отражаются пространственные образы и отношения. Пространственное мышление в своих наиболее развитых формах формируется на графической основе, поэтому ведущими образами являются для него зрительные образы. Переход от одних зрительных образов к другим постоянно наблюдается при решении тех задач, где используются разнотипные графические изображения. На их основе возникают не только отдельные образы, адекватные каждому изображению, но и их целостная система. Умение мыслить в системе этих образов и характеризует пространственное мышление.

1.1. Модель формирования пространственного образа

Первым шагом на любом этапе познания, в том числе и при формировании представлений, является восприятие, «живое созерцание» определённой визуальной информации, например, чертежа, схемы, модели, рисунка и т.п. Для того чтобы сделать его действенным, необходимо не просто смотреть на предлагаемые для восприятия зрительные образы, а видеть заложенную в них информацию, то есть осуществлять анализ визуальной информации.

Анализ визуальной информации начинается с создания общей структуры информационного сообщения, заложенного в данном зрительном образе (модели, рисунке, чертеже, схеме и пр.)...