Про систему задач для вивчення інтеграла
Про систему задач для вивчення інтеграла.Система задач для вивчення первісної та інтеграла в навчальному посібнику (1) недостатньо досконала. Завдання тут в основному зводяться до обчислення площ фігур (№1022-1027, 1037-1042, 1081-1087) і інтеграла (1028-1036, 1071-1080), тобто, так як і в задачниках з математичного аналізу для втузів, мають тренувальний характер. Між тим відомо, що різноманітність задач допомагає краще засвоїти вивчаюче поняття, його різні прояви. До того ж у запропонованих в (1) задачах недостатньо використовуються раніше засвоєні знання, поняття інтеграла тим самим немов ізолюється від іншого курсу алгебри та початків аналізу, при розв’язуванні задач не закріпляються раніше здобуті знання.В методичній літературі є деякі спроби спростити систему вправ для вивчення первісної та інтеграла. Так, наведені деякі вправи у збірнику задач (3), але в більшості вони важкі для учнів XI класу й іноді далеко виходять за рамки шкільної програми. Деякі цікаві і змістовні вправи є в (4), (2), (5), але тут поміщені тільки деякі задачі.В цій статті пропонуються задачі, для розв’язку яких крім знань про інтеграл застосовуються знання, уміння і навички з інших розділів алгебри і початків аналізу. При цьому розширюється клас функцій, інтеграли від яких можуть бути обчисленні учнями XI класу, досягається необхідна різноманітність задач, піднімається зацікавленість учнів у вивченні цього розділу програми.IВідомо, що міцні, стійкі і гнучкі вміння формуються тоді, коли вони застосовуються разом із раніше здобутими уміннями і навичками. Саме таким чином знову сформовані уміння включаються у систему знань і умінь учнів. До того ж розв’язування задач, які потребують застосування раніше отриманих знань, істотно допомагає закріпленню вивченого і сприяє формуванню важливого вміння застосовувати знання в різноманітних ситуаціях.На уроках у XI класі будуть корисними задачі, в яких знаходженню первісної (обчисленню інтеграла) передувало б спрощення або перетворення формули, що задає функцію. Такі наступні задачі.Знайдіть яку-небудь первісну для заданої функції: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з*) . Обчисліть інтеграл, виконавши перед тим необхідні перетворення підінтегральної функції: а) ;б) ;в) ;г) ;д) ;е*);ж) ; з) ;и*) ;к) ;л) .Вказівка: В в) і д) потрібно скористатися визначенням модуля, в г) і л) застосувати рівність . Для перетворення підінтегральної функції в е) потрібно використати рівність . В ж) до результату приводить виділення цілої частини дробу. Інтеграл и) обчислюється двічі застосувавши тотожність .3*. Перетворивши підінтегральну функцію, обчисліть інтеграл:а) ;б) ;в) ;г) .Додаткового часу, як і додаткових завдань, для розгляду наведених задач фактично не потрібно: їхній розв’язок потрібно зв’язати з повторенням.Можна пропонувати і такі задачі на обчислення інтегралів, які потребують більш складніших перетворень тригонометричних виразів.4*. Обчисліть інтеграл:а) ;б) ;в) ;г) ;д) ;е) .Розв’язок задачі 4 (д):Задачі 3–4 корисно розглядати на позакласних або факультативних заняттях.Принесе користь розв’язування і наступних задач. 5. Обчисліть, попередньо перетворивши підінтегральну функцію:а) ;б) ;в) ;г) .До цього часу розглядалися вправи, в яких потрібно було обчислити інтеграл, використовуючи для цього відомості із попереднього курсу алгебри і математичного аналізу. Але і задачам, в яких інтеграл відіграє допоміжну роль, потрібно відвести час на уроках або позакласних заняттях. Ось приклади таких вправ.6. Розв’яжіть рівняння:а) ;б*) ;в*) .7. Знайдіть всі значення такі, що і є коренем рівняння:а) ;б) .8. Знайдіть множину невід’ємних коренів рівняння: .9. Знайдіть множину значень , для яких правильна нерівність:а) ;...
Другие файлы:
Теорії інтеграла Стільєса
Введення поняття інтеграла Стільєса та його розробка. Визначення проблеми моментів. Загальні умови та класи випадків існування інтеграла Стільєса. Тео...
Інтеграл Стілтьєса
Означення і основні властивості інтеграла Стілтьєса, його зв’язок, особливості і відмінності від інших визначених інтегралів і загальні умови існуванн...
Криволінійні інтеграли
Криволінійний інтеграл по довжині дуги. Обчислення визначеного інтеграла. Параметричні рівняння кривої. Властивості криволінійного інтеграла першого р...
Подвійний інтеграл
Задачі, що приводять до поняття подвійного інтеграла. Обчислення об'єму циліндричного тіла. Маса неоднорідної матеріальної пластини. Поняття подвійног...
Вивчення математичного аналізу з допомогою електронного підручника
Поняття електронного підручника, його розробка, основні переваги та недоліки. Вивчення теоретичного курсу з теорії границь, диференціального та інтегр...
