Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Лабораторная работа 1. Расчет параметров парной линейной регрессии

Задание №1 для ВСК 1 (макс. балл 35) - сдача на 5 неделе.

Выполнить соответствующий вариант согласно расчетам, приведенным в типовой задаче. (номер варианта и исходные данные в файле "Инд. задания для лаб.1-2" Все расчеты выполняются в EXCEL)

Пример 1. Ферма занимается выращиванием пушного зверька. На основе содержательного анализа установили, что на ферме все технологические нормативы по содержанию и кормлению соблюдаются. Тогда масса зверька в основном зависит от его возраста.

Определим количественную зависимость массы пушного зверька У (кг) от его возраста Х (в месяцах) (таблица 3).

Таблица 3 - Исходные данные

Хi-возраст, месяц	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Yi-масса, кг	1.3	2.5	3.9	5.2	6.3	7.5	9	10.8	12,8

Задание:

Установить тесноту связи

Построить уравнение парной регрессии у от х.

Определите параметры уравнения регрессии.

Проверить адекватность уравнения регрессии

Оценить статистическую значимость параметров регрессии

Определить доверительный интервал параметров регрессии

Выполнить прогноз у при прогнозном значении х.

Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Решение. Для удобства решения задачи все расчеты выполним в табличном процессоре EXCEL и представим в следующей форме.

Для установления тесноты связи находим значение коэффициента корреляции r, для этого используем итоговые значении граф 8, 9 и 10.

Тогда

связь очень тесная, положительная. Коэффициент корреляции близок к 1. Определим коэффициент детерминации (r) ²= (0.99) ²=0,98. Вариация результата у на 98% объясняется вариацией фактора х, а 2% приходятся на неучтенные факторы. Если между выбранными факторами имеется тесная связь, то можно построить уравнение регрессии.

парная линейная регрессия интервал

Таблица 4 - Расчеты парной регрессии

№	Хi	Yi	Xi-Xcp	Yi-Ycp	(Xi-Xcp) (Yi-Ycp)	(Xi-Xcp) 2	(Yi-Ycp) 2	Xi2	Xi*Yi	Y*	Ai	(Y-Y*) 2
1	0	1,3	-4	-5,289	21,15555556	16	27,97235	0	0	1,0289	0, 2085	0,0735
2	1	2,5	-3	-4,089	12,26666667	9	16,71901	1	2,5	2,4189	0,0324	0,0066
3	2	3,9	-2	-2,689	5,377777778	4	7,230123	4	7,8	3,8089	0,0234	0,0083
4	3	5,2	-1	-1,389	1,388888889	1	1,929012	9	15,6	5, 1989	0,0002	1E-06
5	4	6,3	0	-0,289	0	0	0,083457	16	25,2	6,5889	0,0459	0,0835
6	5	7,5	1	0,9111	0,911111111	1	0,830123	25	37,5	7,9789	0,0639	0,2293
7	6	9	2	2,4111	4,822222222	4	5,813457	36	54	9,3689	0,041	0,1361
8	7	10,8	3	4,2111	12,63333333	9	17,73346	49	75,6	10,759	0,0038	0,0017
9	8	12,8	4	6,2111	24,84444444	16	38,5779	64	102,4	12,149	0,0509	0,4239
?	36	59,3	0	0	83,4	60	116,8889	204	320,6	59,3	0,4699	0,9629
cредн	4	6,5889
Параметр ... Другие файлы: Основы регрессионного анализа. Парная линейная регрессия Основные методы анализа линейной модели парной регрессии. Оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших... Эконометрика Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюде... Уравнения регрессии Особенности расчета параметров уравнений линейной, степенной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной и экспоненциальной регрессии. Мето... Построение двухфакторной модели, моделей парной линейной прогрессии и множественной линейной регрессии Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Постр... Линейные уравнения парной и множественной регрессии Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля да...