Некоторые Теоремы Штурма

Штурм Жак Шарль Франсуа (Sturm J. Ch. F. – правильное произношение: Стюрм), родился 29 сентября 1803 года в Женеве. Был членом Парижской академии наук с 1836, а также иностранным членом – корреспондентом Петербургской академии наук с того же года. С 1840 года был профессором Политехнической школы в Париже.

Теорему Фурье ( Теорема о числе действительных корней между двумя данными пределами ), математика Жозефа Фурье (Joseph Fourier, 1768-1830), затмила более общая теорема, опубликованная Штурмом в Bull. mathem., 1829. Доказательство сам Штурм представил только в одной премированной работе 1835г. Коши Огюстен (Cauchy Augustin, 1789-1857) распространил теорему Штурма на комплексные корни (1831). Дополнение к ней дал также Сильвестр Джемс Джозеф (Sylvester Y.Y., 1814-1897) в 1839 году и позже.

Также Жак Штурм дал общий метод для определения числа корней алгебраических уравнений, лежащих на заданном отрезке, названный правилом Штурма, который позволяет находить непересекающиеся интервалы, содержащие каждый по одному действительному корню данного алгебраического многочлена с действительными коэффициентами (уже упоминалось выше).

Как правило, если не оговорено противное, предполагается, что функции (t), g (f), h (f) и р (f) ?0, q (t), входящие в эти уравнения, являются непрерывными (вещественными или комплексными) на некотором t-интервале J, который может быть как ограниченным, так и неограниченным. Причина, по которой предполагается, что р(t)??0, скоро станет ясной.