Оценка необходимости настройки технологического процесса или ремонта и замены оборудования для обеспечения заданной точности по толщине металла. Определение количества замеров толщины стенки листа стали. Статистические особенности анализа доли брака.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Проверка статистических гипотез

Оглавление

• Введение
• 1. Исходные данные
• 2. Практическая часть
• 2.1 Проверка гипотезы о точности настройки до ремонта и после ремонта
• 2.2 Проверка точности настройки в зависимости от номинала
• 2.3 Вычисление доли брака при различных настройках, которая может быть использована как годная продукция другого сорта (номинала)
• 2.4 Определение количества замеров толщины стенки листа стали для уверенности в статистических выводах
• Заключение
• Список литературы

Введение

Последние годы отмечены стремительным расширением области применения теоретико-вероятностных и статистических методов. Они применяются в различных науках: физике, техники, геологии, биологии, лингвистике, медицине, социологии, управлении и т. д. Один из основных разделов статистики - теория проверки статистических гипотез. Понятие практической статистики, процедура обоснованного сопоставления высказанной гипотезы относительно природы или величины неизвестных статистических параметров анализируемого явления с имеющимися в распоряжении исследователя выборочными данными (выборкой).

Статистическая проверка гипотез проводится с помощью некоторого статистического критерия по общей логической схеме, включающей нахождение конкретного вида функции от результатов наблюдения (критической статистики), на основании которой принимается окончательное решение. Например, могут рассматриваться гипотезы об общем законе распределения исследуемой случайной величины, об однородности двух или нескольких обрабатываемых выборок, о числовых значениях параметров исследуемой генеральной совокупности и др. Результат проверки может быть либо отрицательным (данные наблюдения противоречат высказанной гипотезе), либо неотрицательным. В первом случае гипотеза ошибочна, во втором - ее нельзя считать доказанной: просто она не противоречит имеющимся выборочным данным, однако таким же свойством могут наряду с ней обладать и другие гипотезы. Для статистической проверки гипотез используются разные критерии. В частности, когда проверяется согласие между выборочным и гипотетическим распределениями, используется критерий согласия, например, критерий Пирсона «хи-квадрат», критерий Колмогорова-Смирнова и др.

Статистические критерии приводятся вместе с указанием как тех областей, где их применение вполне оправдано, так и тех областей, где применение требует осторожности. Большое внимание уделено построению критериев, в том или ином смысле наилучших.

Целью исследования является выяснение вопроса: достаточно ли проводить только настройку технологического процесса или необходимо уже проводить ремонт и замену оборудования для обеспечения заданной точности по толщине металла. Кроме того, попутно решается вопрос, какая доля брака может быть пущена как годная продукция другого сорта (другой толщины листа).

1. Исходные данные

статистический анализ технологический

В одном из цехов анализируется работа листопрокатного стана по результатам контроля качества продукции. Основным показателем качества является толщина X_j (мм) готового листа. Целью исследования является выяснение вопроса: достаточно ли проводить только настройку технологического процесса или необходимо уже проводить ремонт и замену оборудования для обеспечения заданной точности по толщине металла. Кроме того, попутно решается вопрос, какая доля брака может быть пущена как годная продукция другого сорта (другой толщины листа). Исследуемая номинальная толщина листа 1,9 мм (допуск ±0,04 мм); 2,0 мм (допуск ±0,04 мм); 2,1 мм (допуск ±0,05 мм). Результаты измерения в разных условиях представлены в таблицах 26--31.

Сформулируйте и проверьте статистические гипотезы, необходимые для ответа на вопросы:

• Существенно ли разнится точность настройки процесса до ремонта и после ремонта?

• Существенно ли разнится точность настройки в зависимости от того номинала, на который ведется настройка?

• Какая доля брака при различных настройках может быть использована как годная продукция другого сорта (номинала)?

• Сколько замеров толщины стенки листа стали необходимо провести, чтобы быть уверенными в статистических выводах?

Таблица 26 -- Настройка сразу после ремонта; N₁ = 145 (номинал 2 мм)

Xj,мм	1,93	1,94	1,95	1,96	1,97	1,98	1,99	2,01	2,03	2,05	2,06	2,08	2,10
nj	2	3	3	7	10	20	23	30	28	13	4	1	1

Таблица 27 -- Настройка без проведения ремонта; N₂ = 115 (номинал 2 мм)

Xj,мм	1,90	1,92	1,96	1,97	1,98	2,00	2,02	2,04	2,05	2,06	2,07	2,09	2,10
nj	2	1	3	7	12	20	25	17	7	10	7	3	1

Таблица 28 -- Настройка сразу после ремонта; N₃ = 105 (номинал 1,9 мм)

Xj,мм	1,85	1,86	1,87	1,89	1,90	1,91	1,92	1,93	1,94	1,95	1,96
nj	1	6	5	20	25	15	20	5	4	3	1

Таблица 29 -- Настройка без проведения ремонта; N₄ = 76 (номинал 1,9 мм)

Xj,мм	1,85	1,87	1,89	1,91	1,92	1,93	1,94	1,96	1,97	1,98
nj	1	2	10	10	27	10	6	5	4	1

Таблица 30 -- Настройка сразу после ремонта; N₅ = 30 (номинал 2,1 мм)

Xj,мм	2,04	2,06	2,08	2,09	2,10	2,11	2,12	2,14
nj	1	1	2	4	10	8	3	1