Построение математических моделей

Составление математической модели для предприятия, характеризующей выручку предприятия "АВС" в зависимости от капиталовложений (млн. руб.) за последние 10 лет. Расчет поля корреляции, параметров линейной регрессии. Сводная таблица расчетов и вычислений.
Краткое сожержание материала:

3

Содержание

Задание 1

Задание 2

Список литературы

Вариант 6

Задание 1

Имеются данные, характеризующие выручку (у, млн. руб.) предприятия «АВС» в зависимости от капиталовложений (х, млн. руб.) за последние 10 лет (табл. 1).

Таблица 1

Время, t	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Выручка, у	3,0	2,9	3,0	3,1	3,2	2,8	2,9	3,4	3,5	3,6
Объем капитало- вложений, х	1,1	1,1	1,2	1,4	1,4	1,4	1,3	1,6	1,3	1,4

1. Построить поле корреляции.

2. Найти параметры уравнения линейной регрессии ; дать экономическую интерпретацию параметров а и b.

3. Составить уравнения нелинейных регрессий:

· гиперболической ;

· степной ;

· показательной

4. Для каждой из моделей:

- найти коэффициент парной корреляции (для нелинейных регрессий - индекс корреляции);

- найти коэффициент детерминации;

- проверить значимость уравнения регрессии в целом с помощью F - критерия Фишера;

- найти среднюю относительную ошибку аппроксимации.

5. Составить сводную таблицу вычислений; выбрать лучшую модель; дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

6. По лучшей модели составить прогноз на следующие два года показателя у (выручка), если х (объем капиталовложений) увеличивается на 10% по сравнению с последним годом.

7. Построить графики уравнений регрессии; отметить точки прогноза.

РЕШЕНИЕ:

1. ПОСТРОИМ ПОЛЕ КОРРЕЛЯЦИИ

Поле корреляции - точечный график, осями X и Y которого сопоставлены изучаемые признаки (рис. 1).

Рис. 1

Точки на графике поля корреляции находятся довольно хаотично, что говорит о слабой зависимости объема капиталовложений Х и выручки Y.

2. НАЙДЕМ ПАРАМЕТРЫ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ

Расчет неизвестных параметров выполним методом наименьших квадратов (МНК), построив систему нормальных уравнений и решая ее, относительно неизвестных параметров а и b.

Система нормальных уравнений имеет вид:

Необходимые расчеты представлены в таблице 2.

Построена линейная модель зависимости выручки предприятия «АВС» от объема капиталовложений:

В линейном регрессии коэффициент регрессии показывает направление связи между переменной Y и фактором X. А также, указывает насколько в среднем изменяется значение результативного признака Y, если фактор увеличить на единицу измерения.

b = 0,843, т.е. при увеличении объема капиталовложений (Х) на 1 млн. руб. выручка предприятия (Y) в среднем увеличится на 0,843 млн. руб.

Таблица 2

Вспомогательные вычисления для нахождения параметров линейной модели

t	Y	X	X2	X*Y
1998	3,0	1,1	1,21	3,3
1999	2,9	1,1	1,21	3,19
2000	3,0	1,2	1,44	3,6
2001	3,1	1,4	1,96	4,34
2002	3,2	1,4	1,96	4,48
2003	2,8	1,4	1,96	3,92
2004	2,9	1,3	1,69	3,77
2005	3,4	1,6	2,56	5,44
2006	3,5	1,3	1,69	4,55
2007	3,6	1,4	1,96	5,04
У	31,4	13,2	17,64	41,63

3. РАССЧИТАЕМ:

- коэффициент парной корреляции.

Коэффициент парной корреляции показывает направление и тесноту линейной связи.

Т. е. связь между объемом капиталовложений и выручкой предприятия прямая и слабая.

Таблица 3

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента парной корреляции, средней относительной ошибки аппроксимации

t	Y	X					A
1998	3,0	1,1	0,048	0,020	0,031	2,955	0,015
1999	2,9	1,1	0,048	0,058	0,053	2,955	0,019
2000	3,0	1,2	0,014	0,020	0,017	3,039	0,013
2001	3,1	1,4	0,006	0,002	-0,003	3,207	0,035
2002	3,2	1,4	0,006	0,004	0,005	3,207	0,002
2003	2,8	1,4	0,006	0,116	-0,027	3,207	0,146
2004	2,9	1,3	0,000	0,058	0,005	3,123 Другие файлы: Построение математических моделей Приемы построения математических моделей вычислительных систем, отображающих структуру и процессы их функционирования. Число обращений к файлам в проц... Экономико-математические методы и модели Построение математических моделей по определению плана выпуска изделий, обеспечивающего максимальную прибыль, с помощью графического и симплексного ме... Примеры построение линейных математических моделей Анализ основных способов построения математической модели. Математическое моделирование социально-экономических процессов как неотъемлемая часть метод... Исследование экономико-математических моделей Оценка адекватности эконометрических моделей статистическим данным. Построение доверительных зон регрессий спроса и предложения. Вычисление коэффициен... Составление и использование математических моделей для решения линейных оптимизационных задач Построение и использование математических и алгоритмических моделей для решения линейных оптимизационных задач. Освоение основных приемов работы с инс...