Нахождение остатка от деления двоичного числа на модуль 3

Принцип работы формирователя остатка по модулю 3. Выбор и обоснование схемы электрической функциональной и принципиальной. Микросхема типа К155ЛП5. Конструирование плат ячеек, выбор конструкционной единицы. Расчет быстродействия и потребляемой мощности.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

[Введите текст]

Введение

Особенностью подобного вида контроля является то, что с его помощью решается сравнительно несложная задача - убедиться в неизменности передаваемой информационной комбинации или восстановить эту информацию, если в ней произошли искажения. Совсем другие требования возникают при контроле обрабатываемой информации, которая не остается постоянной, а все время изменяется в процессе выполнения тех или иных операций. Следовательно, в этом случае необходимо обеспечить контроль правильности ее преобразования, т. е. правильности выполнения этих операций. И если возникшая ошибка при передаче информации искажает одно число или отдельные числа, не связанные друг с другом, то та же ошибка при расчетах начинает распространяться в вычислительном процессе, поскольку исходные данные одной операции являются результатом предшествующих операций.

Из множества разработанных методов контроля арифметических операций наибольшее распространение получил контроль по модулю, который называют также контролем по остаткам или наименьшим вычетам. Суть организации такого контроля заключается в том, что каждому числу, участвующему в операции, ставится в соответствие контрольный код, который представляет собой остаток от деления контролируемого числа на некоторое заранее заданное целое число q, называемое модулем. Использование остатка в качестве контрольного кода возможно по той причине, что любое число А сравнимо с остатком, полученным в результате деления этого контролируемого числа на модуль q.

При выполнении операции над числами та же операция выполняется над их контрольными кодами, после чего контрольный код результата основной операции сравнивается с результатом аналогичной операции над контрольными кодами исходных чисел. Это вытекает из теории чисел, которая говорит, что для произвольных целых чисел А и В справедливо равенство (в случае операции сложения).

Если сравнение указанных результатов дает совпадение, операция считается выполненной правильно, при несовпадении - фиксируется ошибка.

Рассуждая подобным же образом, можно убедиться в справедливости рассмотренного положения и для других операций (умножение, деление).

Значение q выбирается с таким условием, чтобы: 1) любая одиночная ошибка приводила к нарушению условия сравнимости результатов по модулю q, 2) операция деления для определения остатка была заменена признакам делимости, 3) аппаратура, реализующая контроль по модулю, была возможно проще, а это возможно при меньших значениях q, когда контрольные коды имеют малое число разрядов.

Из первого условия - следует, что в качестве основания нельзя выбирать числа 2, 4 и т. п., т. е. типа 2" (п - целое число), поскольку при этом одиночные ошибки в старших разряда* не нарушают сравнимости по модулю q и, следовательно, не могут быть обнаружены. Этому условию лучше всего удовлетворяют основания типа 2я + 1. Если принять во внимание, что вероятность появления двойных ошибок крайне мала, эффективность контроля при разных основаниях типа 2" ± 1 будет отличаться незначительно. Следовательно, целесообразно остановиться на основании JJ2 - 1 = 21 + 1 = 3, т. е. на контроле по модулю 3, позволяющем наиболее просто и экономично реализовать схему контроля. Л

Для нахождения остатка от деления двоичного числа на модуль 3 достаточно просуммировать цифры разрядов контролируемого числа по модулю 3 с учетом знаков четных и нечетных разрядов, что удовлетворяет второму условию.



Рис. 1

Принцип работы формирователя остатка по модулю 3.

Есть 2 числа А и В. Для того, чтобы сформировать общий остаток данных 2 чисел по модулю 3 необходимо:

Получить сумму этих чисел, сложив их.

Сумму этих 2 чисел разделить на 3. В результате получится остаток.

Необходимо последовательно каждое число А и В разделить на 3. В результате получится 2 остатка.

Остаток А сложить с остатком В.

Сложить остаток из действия (2) с предыдущими остатками числа А и В.

В результате всех действий мы получим средний остаток.

Схематично процесс формирования остатка по модулю 3 показан на рисунке 2.

Рис. 2



1. Технические требования

1.1 Назначение

Главной функцией является обнаружение одиночных и часть двойных ошибок, при которых правильный и ошибочный результат имеют несовпадающие остатки от деления на 3.

1.2 Условия работы

В условиях эксплуатации отсутствует вибрация и радиация.

Работоспособность должна сохраняться при следующих условиях:

Температура: t=20 С ± 10%

Влажность: 70%

Давление: 1Па

1.3 Основные параметры

Каждое число, участвующее в операции, имеет контрольные разряды, в которые записывается значение остатка (при контроле по модулю 3 таких разрядов 2, куда записывается одно из трех значений остатка: 0,1 или 2).

1.4 Технологические требования

Печатная плата изготовлена в условиях серийного производства по типовому.



1.5 Конструктивные требования

Конструктивное изделие должно быть выполнено на одной печатной плате, имеющей габариты согласно ГОСТу.

1.6 Требования по быстродействию

Частота срабатываемой схемы не менее 13МГц.

1.7. Потребляемая мощность

Мощность потребления схемой не должна превышать 2700 мВт, Iпит = 564мА.



2. Выбор и обоснование схемы электрической функциональной

При реализации такого контроля особенно важным является построение наиболее экономичных схем формирования (вычисления) остатков, которые определяют основной объем затрачиваемого оборудования. Кодирование по модулю 3 обладает свойством, позволяющим находить остатки, не прибегая к прямому делению чисел, и при этом создавать достаточно экономичные схемы формирования остатка, содержащие минимум аппаратуры. Общий пример построения таких схем.

Двоичное число

можно представить в четверичной системе счисления:

Где

Число имеет остаток по модулю 3, равный +1, так как

где биноминальные коэффициенты.

Тогда выражение для остатка числа Aможно переписать в виде



Из последнего выражения следует, что остаток числа A может быть найден путем определения остатка суммы четверичных цифр этого числа, что легко выполняется с помощью комбинационной схемы.

Уравнения для двухразрядного словасоставлены по таблице №1.

R0=

R1=

R2=

Таблица 1

a b x	R0	R1	R2
0000	1	0	0
0001	0	1	0
0010	0	0	1
0011	1	0	0
0100	0	1	0
0101	0	0	1
0110	1	0	0
0111	0	1	0
1000	0	0	1
1001	1	0	0
1010	0	1	0
1011	0	0	1
1100	1	0	Другие файлы: Пропись.Задачи на нахождение остатка и геометрические задачи Предлагаемая вашему вниманию пропись, предназначена для детей младшего школьного возраста. В ней находятся задачи на построение геометрических фигур,... Схема электрическая формирователя остатка по модулю Принцип работы формирователя остатка по модулю 3. Обнаружение одиночных и часть двойных ошибок, при которых правильный и ошибочный результат имеют нес... Проектирование вычислительного устройства, реализующего операцию деления без восстановления остатка Совокупность управляющего и операционного автоматов. Разработка микропрограммы выполнения операции деления с жесткой логикой и структурно-операционной... Плотности материалов E - модуль упругости (модуль Юнга)G - модуль сдвигаµ - коэффициент ПуассонаМеханические свойства разных веществE - модуль упругости (модуль Юнга)Механ... Преобразователь двоичного кода Разработка преобразователя двоичного кода на базе элементов 2И и его расчет с простым инвертором по максимальным значениям входного и выходного тока д...