Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 11 кл. сред. шк.

М.: Просвещение, 1991.— 384 с.

Данная книга является продолжением вышедшего в 1989
г. аналогичного учебного пособия для 10 класса средней школы. Ее основная цель —
подготовка учащихся к продолжению образования в высших учебных заведениях,
повышение уровня общей математической подготовки. Факультатив строится как
углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса.
Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических
задач.

      Из предисловия: Настоящее пособие является второй книгой факультатива «Решение задач» (см.: Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк.— М.: Просвещение, 1989), формальная цель которого — подготовить выпускника средней школы к сдаче конкурсного экзамена по математике и продолжению образования в вузах, где дисциплины математического цикла относятся к числу ведущих, профилирующих. Эта декларируемая цель скрывает, маскирует целый ряд других, возможно, более социально значимых целей. Главное — математическое развитие. Поэтому стоит напомнить совет, данный читателю в предисловии к первой книге. Не следует заранее ограничивать себя сверху каким-либо определенным уровнем. Чем глубже изучите вы предлагаемый материал, чем дальше продвинетесь по цепочке задач внутри каждого параграфа, а задачи эти расположены в основном по возрастанию сложности, тем лучше. Кто познакомился с первой книгой, смог убедиться, что диапазон сложности, в котором расположен задачный материал, весьма велик. Можно даже сказать о преобладании достаточно трудных задач, хотя и не очень сильный ученик найдет материал, соответствующий его возможностям. Вероятно, не так много, как ему хотелось бы, но все же. Тенденция к более сложным задачам определена как целями факультатива, так и основными методическими принципами. Надо постоянно работать на предельных и даже запредельных высотах. Длительная и напряженная работа над достаточно трудной задачей и последующим (в случае как успеха, так и неуспеха) изучением решения, данного в пособии, полезнее десятка одноходовых и стереотипных примеров. Даже чисто технические навыки лучше отрабатывать на содержательном материале, чем посредством специально подобранных упражнений. Обе книги являются книгами для учащихся. И если вы достаточно хорошо владеете школьной программой, то вполне можете заниматься по этому пособию самостоятельно. Никаких знаний, выходящих за школьные рамки, не требуется. Однако лучше, если эти занятия будут организованы посредством школьного или межшкольного факультатива и проводиться под руководством учителя. Думается, что предлагаемые пособия будут полезными и учителю, ведущему занятия в классе с углубленным изучением математики, при этом сам факультатив стоит ввести вовнутрь обычного урока, «растворить» в нем. Вторая книга существенно опирается на первую. Полезно, работая по материалу второй книги, одновременно регулярно возвращаться к первой, поэтому здесь на нее даются ссылки с указанием номера задачи и параграфа, например: X, 34, § 7, а в конце факультативного курса провести повторение по материалам обеих книг. Очень важно выделить основные идеи, пронизывающие весь курс. Так, ведущие принципы и методы решения алгебраических уравнений и неравенств остаются таковыми и для тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Многие идеи, рассмотренные в теме «Квадратный трехчлен» первой книги, получают свое продолжение и развитие в теме «Нестандартные задачи» второй книги. Следует также обратить внимание читателя на то, что в этих двух темах и большинстве других большое внимание уделяется методам, основанным на наглядно-геометрических интерпретациях. С одной стороны, это обстоятельство носит отпечаток авторских вкусов и пристрастий, с другой — подобные методы имеют ярко выраженный развивающий характер. Акцентируя внимание на них, мы рассчитываем в определенной мере компенсировать недостатки геометрического развития, присущие многим выпускникам средней школы, а также подчеркиваем первичность и приоритетность геометрических представлений в элементарной математике и математике вообще.

    СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
§ 1. Тригонометрия 6
§ 2. Показательная и логарифмическая функции 46
§ 3. Элементы математического анализа 61
§ 4. Нестандартные задачи 87
§ 5. Планиметрия 124
§ 6. Стереометрия 162
Ответы, указания, решения    204