Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк.

М.: Просвещение, 1989.— 352 с.

Основная цель данной книги — подготовка учащихся к
продолжению образования в высших учебных заведениях, повышение уровня обшей
математической подготовки. Факультатив строится как углубленное изучение
вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на
базе обучения методам и приемам решения математических задач.

      Из предисловия: Факультатив «Решение задач», или, иначе, «Подготовительный факультатив», предназначен для учеников X—XI классов, собирающихся после окончания школы поступать в высшие учебные заведения» в которых предъявляются достаточно высокие требования к математической подготовке абитуриентов и студентов. С его помощью решается конкретно-практическая задача — подготовка к конкурсному экзамену по математике. Математика конкурсного экзамена имеет большую историю, богатые традиции и целый ряд особенностей. Базируясь на математике элементарной, школьной, задачи конкурсного экзамена обогащены многими идеями математики высшей, вузовской. Именно идеями, а не теоретическими сведениями. Что касается теории, то здесь дело обстоит иначе. С одной стороны, вузовские экзаменационные комиссии проявляют известный консерватизм, предпочитая вести свой диалог с абитуриентом на традиционном языке и на традиционные темы, составляющие неизменное ядро школьной математики, так как нелегко уследить за частыми сменами программ и учебников. С другой стороны, главная задача конкурсного экзамена — отбор — вполне может быть решена в рамках небольшого по объему теоретического курса, особенно если в качестве главных критериев выдвигается проверка счетно-аналитических умений, уровня логического мышления и творческих способностей.
      СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
§ 1. Преобразование числовых и алгебраических выражений 9
1. Некоторые практические рекомендации —
2. Замена переменных. Условные равенства 11
3. Задачи 13
§ 2. Уравнения и системы уравнений 17
4. Рациональные уравнения, приводящиеся с помощью преобразований к линейным и квадратным 18
5. Иррациональные уравнения. Появление лишних корней . 20
6. О понятии допустимых значений неизвестного 22
7. Замена неизвестного 23
8. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Разложение на множители 27
9. Системы уравнений 28
10. Уравнения, содержащие абсолютные величины 33
11. Задачи 36
§ 3. Неравенства 45
12. Преобразование неравенств 47
13. Неравенства, содержащие абсолютные величины 48
14. Задачи 50
§ 4. Текстовые задачи 53
15. Выбор неизвестных —
16. Составление уравнений (ограничений) 54
17. Несколько нестандартных задач  60
18. Как можно обойтись без уравнений 65
19. Задачи 67
§ 5. Квадратный трехчлен 99
20. Существование корней квадратного уравнения. Знаки корней 102
21. Расположение корней квадратного трехчлена 104
22. Взаимное расположение корней двух квадратных трехчленов 108
23. Уравнения, неравенства и системы с параметром 111
24. Уравнения, неравенства и системы с параметром. Графические интерпретации  116
25. Задачи на максимум-минимум. Доказательство неравенств 120
26. Задачи   125
§ 6. Числа и числовые последовательности 138
27. Натуральные и целые числа —
28. Решение уравнений в целых числах 141
29. Рациональные, иррациональные и действительные числа 143
30. Метод полной математической индукции 146
31. Числовые последовательности. Суммирование последовательностей 148
32. Комплексные числа 150
33. Задачи 155
§ 7. Планиметрия 165
34. Построение чертежа —
35. Выявление характерных особенностей заданной конфигурации 167
36. Опорные задачи 172
37. Геометрические методы решения задач 174
38. Аналитические методы 180
39. Метод координат. Векторный метод 189
40. Задачи 192
Ответы, указания, решения 213
§ 1. Преобразование числовых и алгебраических выражений  —
§ 2. Уравнения и системы уравнений 217
§ 3. Неравенства 230
§ 4. Текстовые задачи 231
§ 5. Квадратный трехчлен  249
§ 6. Числа и числовые последовательности 280
§ 7. Планиметрия 296
Приложение
Примерное распределение занятий по темам (минимальный уровень) 350