Ошибки в геометрических доказательствах.

М.: Физматлит, 1961. — 70с.



ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
В основу этой книжки легли лекции-беседы, которые я несколько раз проводил со
школьниками либо VII—VIII, либо IX—X классов в школьном математическом лектории
при Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова. Для той и
для другой аудитории обычно устраивались две встречи, разделённые промежутком
около месяца. Первые встречи соответствовали по содержанию главам I и III этой
книжки, имели, характер лекций и содержали, кроме введения, изложение примеров
ошибочных доказательств без комментариев; в конце лекции слушателям предлагалось
выяснить сущность сделанных ошибок и быть готовыми при следующей встрече
выступить со своими возражениями. Вторые встречи были уже в большей степени
беседами: лектор напоминал вкратце содержание каждого примера и непосредственно
вслед за тем приглашал желающих выступить. Таких всегда было несколько, к доске
выходил один, наудачу выбранный; остальным предоставлялось делать реплики с
мест, иногда также выходить к доске. Разбор каждого примера заканчивался
краткими высказываниями лектора, содержащими дополнения, варианты и подведение
итога.
Трудно думать, что все школьники, активно участвовавшие в этой работе,
готовились к ней без посторонней помощи. Но даже вразумительно изложить
заимствованное опровержение софизма составляло далеко не всегда простую" задачу.
К чести московских школьников, посещавших лекторий, надо признать, что они
показали себя здесь с лучшей стороны; некоторые выступления были просто
превосходны.

Ободрённый этим опытом, я обращаюсь теперь к более
широкой аудитории в надежде, что эта книжка пробудит у читателя не. только
любознательность, но и математическую активность. Последняя может проявиться в
том, что читатель пройдёт путь, рекомендованный слушателям моих лекций-бесед:
сначала будет знакомиться с примерами ошибочных рассуждений, изложенными в
главах I (для школьников, начиная с VII класса средней школы), и III (для IX—X
классов); затем в каждом случае попытается вскрыть ошибку собственными силами;
наконец, прочитает главы II и IV, где найдёт разъяснения соответственно к главам
I и III, а также некоторые дополнения.

Мелкий шрифт и значительную часть подстрочных
примечаний можно пропустить: они рассчитаны на читателей, наиболее
подготовленных, а также на руководителей математических кружков.

Я. Дубнов

       
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к первому изданию . . 3
Введение 5
Глава I. Ошибки в рассуждениях, доступных начинающему 10
Глава II. Анализ примеров, приведённых в главе I . . . . 25
Глава III. Ошибки в рассуждениях, связанных с понятием предела 42
Глава IV. Анализ примеров, приведённых в главе III .. . 60