Расчёт полосового LC-фильтра

Расчёт амплитудного спектра периодических радиоимпульсов, их последовательность и параметры. Формирование передаточной функции НЧ-прототипа и требований к полосовому фильтру. Реализация LC-прототипа. Вычисление полюсов ARC-фильтра и элементов его схемы.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Содержание

1. Задание

2. Расчёт полосового LC-фильтра

2.1 Расчёт амплитудного спектра радиоимпульсов

2.2 Формирование требований к полосовому фильтру

2.3 Формирование передаточной функции НЧ-прототипа

2.4 Реализация LC-прототипа

2.5 Реализация пассивного полосового фильтра

3. Расчёт активного полосового фильтра

3.1 Расчёт полюсов ARC-фильтра

3.2 Формирование передаточной функции

3.3 Расчёт элементов схемы фильтра

4. Проверка результатов расчёта

Литература

1. Задание

На входе полосового фильтра действуют периодические радиоимпульсы (рисунок 1.1) с параметрами: период следования импульсов T_и = 218 мкс; длительность импульсов t_и = 80 мкс; период несущей частоты T_н = 20 мкс; амплитуда колебаний несущей частоты U_m.н = 6 В. Фильтр должен обеспечить максимально допустимое ослабление в полосе пропускания А_max = A = 3 дБ. Полное ослабление на границах полос непропускания не должно превышать А_пол= =26 дБ. Сопротивления нагрузок фильтра слева и справа составляют R_г = R_н = 600 Ом (рисунок 1.2). Характеристика фильтра аппроксимируется полиномом Чебышева.

Рисунок 1.1 - Последовательность радиоимпульсов и их параметры

радиоимпульс фильтр амплитудный полосовой

Рисунок 1.2 - Общая схема проектируемых фильтров

В ходе выполнения курсовой работы необходимо:

1) Рассчитать и построить график амплитудного спектра радиоимпульсов;

2) Определить частоты и и рассчитать превышение амплитуды частоты над амплитудой частоты в децибелах в виде соотношения А = =20lgU_mп/U_mз на входе фильтра;

3) Рассчитать минимально допустимое ослабление фильтра в полосе задерживания;

4) Рассчитать порядок НЧ-прототипа требуемого фильтра;

5) Получить выражение для передаточной функции НЧ-прототипа при аппроксимации его характеристики полиномом Чебышева;

6) Осуществить реализацию двухсторонне нагруженного полосового LC-фильтра.

7) Осуществить реализацию полосового ARC-фильтра;

8) Привести ожидаемую характеристику ослабления полосового фильтра в зависимости от частоты - ;

9) Рассчитать ослабление ARC-фильтра на границах полосы пропускания и полосы непропускания (задерживания);

10) Привести схему ARC-полосового фильтра.

2. Расчёт полосового LС-фильтра

2.1 Расчёт амплитудного спектра радиоимпульсов

Прежде чем приступить непосредственно к расчёту фильтра, необходимо определить частотный состав сигнала, поступающего на вход фильтра, т. е. рассчитать и построить график амплитудного спектра периодических радиоимпульсов, взяв за основу рисунок 2.1.

Рисунок 2.1 - Общий вид амплитудного спектра радиоимпульсов

Для этого сначала находим несущую частоту:

Затем рассчитываем частоты нулей огибающей спектра. Они зависят от длительности импульса:

Максимальное значение огибающей в виде напряжения, соответствующее частоте находим по формуле:

Зная максимальное значение и расположение нулей по оси частот, построим огибающую дискретного спектра периодических радиоимпульсов в виде пунктирной кривой в масштабе по оси частот (аналогично рисунку 2.1).

Внутри огибающей должны находиться спектральные составляющие или гармоники спектра с частотами , где - номер гармоники. Они располагаются симметрично относительно несущей частоты, зависят от периода следования импульсов и находятся по формуле:

.

Учитывая, что:

рассчитываем частоты гармоник, лежащих справа от :

и частоты гармоник, лежащих слева от :

Амплитуды напряжения -ых гармоник находим по формуле:

, (2.1)

где - количество периодов несущих колебаний косинусоидальной формы в импульсе. В нашем случае, равно:

.

Из анализа рисунка 2.1 видим, что главный "лепесток спектра" занимает диапазон частот от до , а левый и правый "лепестки" -- диапазоны от до и от до соответственно. В нашем случае главный "лепесток" расположен от частоты 37,5 кГц до частоты 62,5 кГц, левый - от 37,5 кГц до 25 кГц, а правый - от 62,5 кГц до 75 кГц.

По формуле (2.1) рассчитываем остальные амплитуды, учитывая при этом

 и :

;

Далее на графике зависимости (рисунок 2.2) отражаем значения найденных амплитуд в виде дискретных составляющих внутри огибающей спектра.

Рисунок 2.2 - Амплитудный спектр заданной последовательности импульсов

2.2 Формирование требований к полосовому фильтру

Учитывая, что амплитуды спектральных составляющих на частотах 37,5 кГц и 62,5 кГц равны нулю, принимаем за эффективную часть спектра, которую нужно выделить полосовым фильтром, диапазон частот от 40,82 кГц до 59,18 кГц. Следовательно, эти величины будут определять частоты границы полосы пропускания фильтра и соответственно (рисунок 2.3, б). Граничную частоту полосы непропускания выбираем равной первой гармонике спектра сигнала, находящейся после частоты

Рисунок 2.3 - Требования к ФНЧ и полосовому фильтру

Используя , находим, центральную частоту ПП:

тогда граничная частота полосы непропускания будет равна:

Минимально-допустимое ослабление фильтра в ПН зависит от разницы амплитуд гармоник и спектра сигнала на выходе фильтра, выраженной в децибелах и заданной величиной - полного ослабления:

, (2.2)

где - исходная разница амплитуд второй и четвёртой гармоник в децибелах, равная:

Исходя из этого, находим по формуле (2.2) значение :

Таким образом, требования к полосовому фильтру сводятся к следующему:

Аппроксимацию передаточной функции выполняем с помощью полинома Чебышева.

2.3 Формирование передаточной функции НЧ-прототипа

Сначала находим граничные частоты ПП и ПН НЧ-прототипа.

Далее находим значения нормированных частот:



Требования к НЧ-прототипу могут быть проиллюстрированы рисунком 2.4.

Рисунок 2.4 - Требования к НЧ-прототипу

Найдём коэффициент неравномерности ослабления фильтра в ПП () из рассмотрения формулы:

, (2.3)

где - функция фильтрации.

При и функция фильтрации имеет значение , поэтому:

Порядок фильтра Чебышева находится также из рассмотрения формулы (2.3), но при и т. е. ослабление рассматривается в полосе непропускания. А в ПН полином Чебышева равен:



поэтому:

.

Подставляя все значения в данную формулу, получаем: m = 2,369.

Далее округляем расчётное значение до целого числа в большую сторону и получаем . Пользуясь таблицей 2.1, находим полюсы нормированной передаточной функции НЧ-прототипа:

Таблица 2.1 - Полюсы передаточной функции НЧ-прототипа

, дБ	Порядок
0,2	-0,814634	-0,407317 ± j 1,11701
0,5	-0,626457	-0,313228 ± j 1,021928
1,0	-0,494171	-0,247085 ± j 0,965999
3,0	-0,29862	-0,14931 ± j 0,903813

(2.4)

Из этих значений видно, что полюсы расположены в левой полуплоскости комплексной переменной .

Формируем нормированную передаточную функцию НЧ-прототипа в виде:

,

где - полином Гурвица, который можно записать через полюсы:

Производя вычисления, получим:

Таким образом, передаточная функция НЧ-прототипа имеет вид:

Необходимо обратить внимание на то, что числитель передаточной функции приближенно равен свободному члену полинома знаменателя.

2.4 Реализация LC-прототипа

Для получения схемы НЧ-прототипа воспользуемся методом Дарлингтона, когда для двусторонне нагруженного фильтра (рисунок 1.2) составляется выражение для входного сопротивления в виде:

.

Полином выбираем из знаменателя выражения (2.5), а находим по формуле:<...