Нормирование фильтра низких частот - прототипа для полосового фильтра. Аппроксимация по Баттерворту и по Чебышеву. Реализация схемы ФНЧ методом Дарлингтона. Денормирование и расчет элементов схемы заданного фильтра. Расчет частотных характеристик ПФ.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Расчет электрических цепей

Нормирование ФНЧ прототипа для ПФ

f0== fЗ1=== 6,968937 кГц;

f0== 18, 64805619 кГц; =

fP1=0; 1= 0;

fP2 = fГ2 - fГ1 = 32,5 - 10,7 = 21,8 кГц; 2= 1;

fP3 = f32 - f31 = 49,9 - 6,96893787 = 42,93106213 кГц;

3= =1.969 а = == 1,16902264



Аппроксимация по Баттерворту

= = = 0,90537332.

Найдем порядок полинома Баттерворта:

nБ = = 3,02059 nБ=4

Корни полинома Гурвица:

Pk=; k=1…n; n=4.

P1= -0,392 + j*0.947

P2= -0.947 + j*0.393

P3= -0.947 - j*0.392

P4= -0.392 - j*0.947

Определим передаточную функцию T(p):

Подставив p=j, получаем:

Выполним проверку, подставив в функцию А() частоты: 0; 1; 1.969;

A(0) = 0 дБ;

A(1) = 2,6 дБ;

A(1,969)= 22,6989607 дБ;

Amin<A(1,969), что отвечает требованиям к ФНЧ при исходных данных.

Аппроксимация по Чебышеву

= = = 0,90537332.

Найдем порядок полинома Чебышева:

nч= =2.106;

nч=3; ==0,31779394;

Найдем корни полинома Гурвица:

pk=(); k= 1..n; n= 3;

P1= -0.16151079 + j*0.91026539

P2= -0.32317007 + j*0

P3= -0.16151079 + j*0.91026539

Подставив p=j, получаем:

;

Выполним проверку, подставив в функцию А() частоты: 0; 1; 1.969;

A(0) = 0 дБ;

A(1) = 2.6 дБ;

A(1.969)= 26.97 дБ;

Amin<A(1.969), что отвечает требованиям к ФНЧ при исходных данных.

Реализация схемы ФНЧ-прототипа методом Дарлингтона

А) По Баттерворту

Bn ()=n; p=j ;

V(p)=p4 + 2,678p3 + 3,585842p2 + 2,81316669p + 1,1034935

; n=4;

V(p)+B4(p)= 2p4 + 2,678p3 + 3,585842p2 + 2,81316669p + 1,1034935

V(p)-B4(p)= 2,678p3 + 3,585842p2 + 2,81316669p + 1,1034935

Цепная дробь будет иметь вид:

.

Полученной функции соответствует нормированная схема:

Если выбрать противоположные знаки «+» и « - » у функции , то получим дуальную нормированную схему фильтра, которой соответствует схема ФНЧ-прототипа:

Б) По Чебышеву

; n=3;

;

;

Выберем верхние знаки:

;



Полученной функции соответствует нормированная схема:

Если выбрать противоположные знаки «+» и « - » у функции , то получим дуальную нормированную схему фильтра, которой соответствует схема ФНЧ-прототипа:

Переход от ФНЧ-прототипа к ФВЧ. Денормирование и расчет элементов схемы заданного фильтра

При переходе ФНЧ-прототипа к ПФ, индуктивность заменяется на последовательный колебательный контур, а емкость - на параллельный колебательный контур.

По Баттерворту

А)

r2 = 1; При последовательном КК: ; ;

l1 = 0,746 ;

c2 = 1,802;

l3 = 1,802;

c4 = 0,746;

a = 1,169;

При параллельном КК:

; ;

Расчет:

l1н= 0,6388456; c1н= 1,56532345;

l2н= 0,64861202; c2н= 1,54175371;

l3н= 1,54194669; c3н= 0,64853085;

l4н= 1,56499288; c4н= 0,63898054;

Найдем преобразующие множители:

Б)

r2 = 1;

При последовательном КК:

;

;

c1 = 0,746 ;

l2 = 1,802;

c3 = 1,802;

l4 = 0,746;

a = 1,169;

При параллельном КК:

; ;

Расчет:

l1н= 1,56702412; c1н= 0,63815226;

l2н= 1,54174508; c2н= 0,64861565;

l3н= 0,64861565; c3н= 1,54175081;

l4н= 0,63815226; c4н= 1,56702412;

Найдем преобразующие множители:

По Чебышеву

А)

r2 = 1;

При последовательном КК:

; ;

l1 = 3,0929 ;

c2 = 0,756;

l3 = 3,0977;

a = 1,169;

При параллельном КК:

; ;

Расчет:

l1н= 2,64576561; c1н= 0,3779624;

l2н= 1,54629629; c2н= 0,6467065;

l3н= 2,64987468; c3н= 0,377376;

Найдем преобразующие множители:

Б)

r2 = 1;

При последовательном КК:

; ;

c1 = 3,092 ;

l2 = 0,756;

c3 = 3,097;

a = 1,169;

При параллельном КК:

; ;

Расчет:

l1н= 0,37807244; c1н= 2,64499572;

l2н= 0,64670655; c2н= 1,54629629;

l3н= 0,37746206; c3н= 2,64927288;

Найдем преобразующие множители:

Расчет частотных характеристик полосового фильтра

Найдем зависимость рабочего ослабления от частоты А(f) и фазового ослабления от частоты В(f). Построим графики.

а) По Баттерворту

;

;

Рассчитаем частоты:

a = 1,16902264;

f0 = 18,64805619 кГц;

p= 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75;1,969 - берем сами.

Таблица:

...

р.	0	0,25	0,5	0,75	1	1,25	1,5	1,75	1,969
	1	1,1567	1,3341	1,5302	1,7428	1,9691	2,2067	2,4533	2,6755
'	1	0,8644	0,7495	0,6534	0,5737	0,5078	0,4531	0,407	0,3737
f, кГц	18,64805	21,571	24,878	28,536	32,5	36,72	41,15	45,751	49,893
f', кГц	18,64805	16,121	13,978	12,186	10,699	9,4702	8,4505	7,6007	6,9697
A, дБ	0	0	0	0,3329	2,5915	7,6936	13,423	18,638	22,968
B,град	0	36,82	75,88	121,33	174,78	219,81	248,49	267,01	278,67