Динамика перепутанных атомов в идеальном резонаторе

Рассмотрение особенностей модели Джейнса-Каммингса, сферы использования. Диполь-дипольное взаимодействие атомных систем как естественный механизм возникновения атомного перепутывания. Знакомство с фундаментальной единицей квантовой теории информации.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Динамика перепутанных атомов в идеальном резонаторе

атомный перепутывание квантовый теория



Введение

На сегодняшний день в квантовой оптике особое внимание уделяется изучению перепутанных состояний. Перепутанные состояния являются фундаментом квантовой информатики, квантовой криптографии, квантовых вычислений, квантовых телекоммуникаций (передача информации на расстоянии) [1]. Перепутанными называются состояния систем, между которыми имеют место квантовые корреляции. Такие перепутанные состояния возникают в результате взаимодействия квантовых подсистем.

В настоящее время активно обсуждаются различные типы физических систем, которые можно было бы использовать в качестве кубитов квантовых компьютеров: атомы в оптических резонаторах и ловушках [1] и ионы в магнитных ловушках Пауля [2], сверхпроводящие системы на джозефсоновских переходах [3,4], примесные спины в твердых телах [5], ядерные спины в молекулах кристаллах [6] другие. Одним из наиболее перспективных направлений в физике квантовых вычислений является изучение джозефсоновских кубитов.

Для большинства систем удалось экспериментально наблюдать долгоживущие атом-атомные перепутанные состояния, что является принципиальным для физики квантовых вычислений. Но в реальных условиях квантовые системы всегда взаимодействуют с окружением. Такое взаимодействие обычно приводит к декогерентности, так что исследуемая система эволюционирует в смешанное перепутанное состояние, которое оказывается непригодным для целей квантовых вычислений. Поэтому с практической точки зрения основная задача при получении и использовании атомных перепутанных состояний заключается в том, чтобы предотвратить, минимизировать или использовать влияние шума.

Ранее в целом ряде работ была высказана идея о том, в некоторых случаях диссипация и шум могут являться источником перепутывания. Впервые такая идея была предложена в работе [12]. В ней авторы показали, что за счет диссипации два атома (два кубита) в оптическом резонаторе могут перейти в максимально перепутанное состояние, в то время как в отсутствии диссипации редуцированное состояние двухатомной системы представляет собой несепарабельную смесь атомных состояний в любой момент времени, но только без максимального перепутывания. Возможность генерация перепутанных состояний в системе двух и более атомов в резонаторе за счет различных механизмов диссипации рассматривалась позднее в большом количестве работ. В работе [13] рассмотрено возникновение атомного перепутывания в системе двух двухуровневых атомов в резонаторе при наличии диссипации за счет утечки фотонов и спонтанного излучения при наличии белого шума.

Ряд работ в последнее время был посвящен исследованию возможности генерации перепутывания в атомных системах в резонаторах, индуцированного тепловым шумом. Идея о возможности возникновения перепутывания при взаимодействии атомов в резонаторах с тепловым полем принадлежит Питеру Найту с соавторами. Для теоретического описания таких систем используется модель Джейнса-Каммингса и ее простейшие обобщения. Модель Джейнса-Каммингса и ее простейшие обобщения играют фундаментальную роль в квантовой оптике, поскольку позволяют описать все основные квантовые эффекты взаимодействия излучения с веществом. В частности на примере двухатомной модели Джейнса-Каммингса, которую также часто называют моделью Тависа-Каммингса, можно исследовать особенности атомного перепутывания за счет взаимодействия атомов с различными бозонными полями. В работе [13] впервые было показано, что перепутывание всегда возникает при взаимодействии произвольной системы с большим числом степеней свободы в смешанном состоянии и одиночного кубита в чистом состоянии, и общие результаты проиллюстрированы на примере модели Джейнса-Каммингса одиночного атома в чистом состоянии, взаимодействующего с модой теплового поля в идеальном резонаторе. В своей следующей работе Питер Найт с соавторами [14] показали, что одномодовый тепловой шум может также индуцировать атом-атомное перепутывание в системе двух двухуровневых атомов в идеальном резонаторе. Перепутывание в двухатомной системе с вырожденным двухфотонным взаимодействием, индуцированное одномодовым тепловым шумом, было рассмотрено в работе [15], а влияние двухмодового теплового шума на перепутывание двух двухуровневых атомов с невырожденными переходами и переходами рамановского типа - в работе [16]. При этом было показано, что при двухфотонном взаимодействии степень перепутывания атомных состояний может значительно превосходить соответствующую величину для однофотонного взаимодействия.

Как известно, диполь-дипольное взаимодействие атомных систем является естественным механизмом возникновения атомного перепутывания. Наличие диполь-дипольного взаимодействия атомов может привести к значительному увеличению степени перепутывания двух атомов, взаимодействующих с модой теплового поля в идеальном резонаторе [17]. Физически диполь-дипольное взаимодействие можно увеличить, уменьшая относительное расстояние между атомами. Преимущество этой схемы заключается в том, что относительное расстояние между атомами можно легко контролировать. В настоящее время в атомы и ионы в оптических ловушках, ионы в магнитных ловушках Пауля, а также искусственные атомы на джозефсоновских переходах и квантовых точках могут быть заперты на расстояниях порядка длины волны излучения. В этом случае параметр диполь-дипольного взаимодействия становится сравнимым с константой диполь-фотонного взаимодействия. В итоге, такие экспериментальные установки могут быть использованы для генерации значительной степени перепутывания атомов, даже при наличии шума.

Особенности динамики перепутывания в двухкубитных атомных системах, взаимодействующих с тепловыми полями в резонаторах посредством однофотонных переходов, при наличии прямого диполь-диполь взаимодействия исследовалась в большом количестве работ (см. ссылки в [18]). Однако, как уже указывалось выше, для атомных систем с вырожденными и невырожденными переходами степень атомного перепутывания, индуцированная тепловым шумом, может быть значительно больше степени перепутывания в системах с однофотонными переходами. Такой вывод был сделан при исследовании систем двух кубитов без учета диполь-дипольного взаимодействия.

Представляет поэтому большой интерес исследование влияния диполь-дипольного взаимодействия и начальной атомной когерентности на динамику перепутавания состояний двух кубитов с одно- и двухфотонными переходами.

Целью настоящей работы является исследование влияния диполь - дипольного взаимодействия между атомами и атомной когерентности на особенности атом - атомного перепутывания состояний в двухатомных моделях Тависа - Каммингса с однофотонными и вырожденными двухфотонными переходами.

Для реализации поставленной цели решаются основные задачи:

1. Исследовать влияние атомной когерентности на динамику атомного перепутывания двухатомной модели Тависа - Каммингса с невырожденными двухфотонными переходами для начальных когерентных перепутанных состояний атомов.

2. Изучить роль диполь-дипольного взаимодействия и атомной когерентности на атомное перепутывание, индуцированным тепловым шумом, в однофотонной модели Тависа-Каммингса для начальных когерентных не перепутанных состояний атомов.



1. Литературный обзор

Перепутанные состояния

Впервые понятие «перепутанных» состояний было введено Э.Шредингером в его работе от 29 ноября 1935г «Cовременное состояние квантовой механики». Известно, что появление этой статья было вызвано работой А.Эйнштейна, Б.Подольского и Н.Розена «Может ли квантово-механическое описание реальности быть полным?» (15 мая 1935г.) с дополнением, написанным Н.Бором. Русскоязычный перевод статьи Э.Шредингера появился в журнале Успехи химии в 1936г. Шредингер ввел понятие перепутанных состояний для описания состояния совокупной или составной системы, которая состоит из нескольких частей. Причем части общей системы могут быть пространственно разнесены.

Рассмотрим источник, испускающий пары частиц так, что одна из них (присвоим ей индекс 1) летит налево, а другая (индекс 2) - направо. Потребуем, чтобы сохранялась сумма импульсов частиц. Введем дополнительную параметризацию. Каждая частица может полететь и вверх (назовем это состоянием ) и вниз (). Но всякий раз сумма импульсов сохраняется. Если первая частица полетела налево вниз, то вторая полетит направо вверх. Или если первая частица полетела налево вверх, то вторая - направо вниз.

Рис.



Полное состояние, которое приготавливает источник, записывается в виде суперпозиции двух «возможностей»:

Коэффициенты с_i (i = 1, 2) - это (комплексные) амплитуды двух «альтернатив». Их физический смысл состоит в том, что соответствующие квадраты модулей определяют вероятности обнаружить пару частиц в состояниях , либо . Состояние (1.1) - пример перепутанного состояния двух частиц. Позже будет дано четкое определение таких состояний и рассмотрены количественные меры перепутывания. Мы будем оперировать с разными видами перепутанных состояний. Например - ионы в ловушках, ядерные спины в молекуле при электронном парамагнитном резонансе, состояния атом-поле в резонаторе и др.

По определению перепутанными считаются состояния составной системы, которые не могут быть представлены в виде произведения волновых функций, описывающих ее части по отдельности. Так, для двухкомпонентной системы перепутанное...