Анализ установившихся и переходных режимов в линейных электрических цепях

Расчет источника гармонических колебаний. Определение резонансных режимов электрической цепи. Расчет переходных процессов классическим методом. Определение установившихся значений напряжений и токов в электрических цепях при несинусоидальном воздействии.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Расчетно-пояснительная записка

к курсовой работе на тему:

«Анализ установившихся и переходных режимов в линейных электрических цепях»

Техническое задание

напряжение ток электрический

1. Расчет источника гармонических колебаний (ИГК)

1.1. Представить исходную схему ИГК относительно первичной обмотки трансформатора эквивалентным источником (напряжения или тока). Определить его параметры и значение тока в первичной обмотке трансформатора.

1.2. Записать мгновенные значения тока и напряжения первичной обмотки трансформатора ТР и построить их волновые диаграммы.

1.3. Определить значения Mnq, Mnp, Lq, Lp ТР из условия, что индуктивность первичной обмотки L4 известна, U1=5В, U2=10В, а коэффициент магнитной связи обмоток k следует выбрать самостоятельно из указанного диапазона: 0,5<k<0,95 (n, q, p - номера индуктивностей T1).

2. Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при синусоидальном входном воздействии

2.1. Рассчитать значение параметра реактивного элемента (индуктивности или емкости по вариантам) из условия, что постоянная времени цепи равна периоду входного воздействия.

2.2. Рассчитать токи и напряжения в схеме четырехполюсника методом входного сопротивления (или входной проводимости) при

2.3. Записать мгновенные значения u1=u3=uвх, iвх и uвых, определить сдвиг по фазе между выходным и входным напряжениями, а также отношение их действующих значений.

2.4. Определить передаточную функцию W(j)=Uвых/Uвх.

2.5. Определить и построить амплитудно- и фазочастотные характеристики. Используя частотные характеристики, определить uвых при заданном uвх.

2.6. Построить годограф - линию семейства точек комплексной передаточной функции при разных частотах в диапазоне частот от 0 до на комплексной плоскости.

3. Расчет резонансных режимов в электрической цепи

3.1. Включить в схему четырехполюсника реактивное сопротивление (индуктивность или емкость таким образом, чтобы совпадали по фазе. Определить значение параметра реактивного элемента, а также входное сопротивление, входной ток, добротность и ширину полосы пропускания резонансного контура.

3.2. Определить и построить амплитудно- и фазочастотную характеристики I(щ), z(щ), W(щ). Частотные характеристики тока и сопротивления построить по оси ординат в относительных единицах.

4. Расчет переходных процессов классическим методом

4.1. Определить и построить переходную и импульсную характеристики цепи для входного тока и выходного напряжения.

4.2. Переключатель Кл перевести в положение 2 (см. рис. 2) в момент времени, когда входное напряжение u3(t)=0, du3/dt>0, т.е. в момент начала положительного импульса напряжения u4(t). Это условие будет выполнено при равенстве аргумента входного напряжения (t+u3)=2k, где k=0, 1, 2, 3.

Рассчитать и построить графики изменения тока iвх и напряжения Uвых четырехполюсника при подключении его к клеммам с напряжением в момент времени t=(2k - u3)/ с учетом запаса энергии в элементах цепи от предыдущего режима:

а) на интервале t [0+, T], где T - период изменения напряжения u4;

б) с использованием ЭВМ на интервале t [0+, nT], где n - количество периодов, при котором наступает квазиустановившийся режим. Построить uвых, iвх в интервале t [nT, (n+1)T].

5. Расчет установившихся значений напряжений и токов в электрических цепях при несинусоидальном воздействии.

5.1. Рассчитать законы изменения тока iвх(t) и напряжения uвых(t) частотным методом, представив напряжение uвх(t)=u4(t) в виде ряда Фурье до 5-й гармоники: u'вх(t)=(4Um/k)sin kt, где k - целое нечетное число.

5.2. Построить графики uвх(t),uвых(t) , iвх(t) в одном масштабе времени один под другим, где uвх(t) , iвх(t) и uвых(t) - суммарные мгновенные значения.

5.3. Определить действующие значения несинусоидальных токов и напряжений uвх(t),uвых(t) , iвх(t), а также активную мощность, потребляемую четырехполюсником и коэффициенты формы кривых iвх(t), uвых(t).

5.4. Заменить несинусоидальные кривые uвх(t), iвх(t) эквивалентными синусоидами и построить их графики.

рис.1



рис.2

Параметры цепи:

J1=6, A; e2=300v2 sin(103t+900), B; e6=300v2 sin(103t-1800), B; r1=100, Ом;

L2=100,мГн; L3=200, мГн; C3=10/3, мкФ; L4=100, мГн; L5=115, мГн; C5=200/3, мкФ; r6=100, Ом; L6=0, мГн.

Роль первичной обмотки линейного трансформатора (ТР) выполняет индуктивность L4 , входящая в состав источника гармонических колебаний. Линейный (воздушный) трансформатор имеет две вторичные обмотки L7 и L8 .

Напряжение U1 вторичной обмотки L8 ТР подается на вход повторителя, собранного на операционном усилителе (ОУ) DA1. Ориентировочные параметры такого усилителя следующие: Rвх?0.5 мОм, Rвых ?100 Ом, µ0?5·104, fв=20 мГц, где µ0 - коэффициент усиления по напряжению, fв - верхняя рабочая частота. Часто такой ОУ используется не для получения усилительного эффекта, а для предания электрическим цепям особых свойств, получить которые без него сложно или невозможно. Для работы ОУ к нему необходимо подвести постоянное питающее напряжение U= ± 10...15 В. Цепь питания на схеме обычно не изображают.

В большинстве практических расчетов характеристики ОУ идеализируют. При этом считают, что входная проводимость и выходное сопротивление равны нулю, а коэффициент усиления имеет бесконечно большое значение. Выходное напряжение повторителя U3=U1, мощность входного сигнала равна нулю, а мощность выходного может принимать любое значение в зависимости от нагрузки - это не противоречит закону сохранения энергии, так как она обеспечивается источником питающего напряжения ОУ.

Напряжение U2 со вторичной обмотки L9, ТР подается на инвертирующий вход компаратора - порогового элемента, преобразующего гармоническое (синусоидальное) колебание в разно-полярные импульсы прямоугольной формы: U4=10 В при U2?0, U4=-10 В при U2>0. Компаратор собран на ОУ DA2 с разомкнутой отрицательной обратной связью (ООС). В цепи без ООС коэффициент усиления ОУ оказывается чрезвычайно большим и синусоидальный сигнал преобразуется в прямоугольный. Напряжения U1 и U2 находятся в противофазе, а напряжению U3?0 соответствует U4=10 В.

Токи во вторичных обмотках трансформатора ТР для идеальных ОУ (Rвх>?) равны нулю, поэтому нагрузка трансформатора никакого влияния на активный двухполюсник не оказывает.

Переключатель позволяет подключить заданную схему четырехполюсника либо к выходу повторителя, либо к выходу компаратора. Переключение из одного положения в другое происходит мгновенно. В исходной схеме (начальном) состоянии переключатель находится в положении, когда четырехполюсник подключен к повторителю (рис.2). Изменение положения переключателя вызывает в схеме четырехполюсника изменение режима работы и возникновение переходного процесса.

1. Расчет источника гармонических колебаний (ИГК)

Представить исходную схему ИГК относительно первичной обмотки трансформатора эквивалентным источником (напряжения или тока). Определить его параметры и значение тока в первичной обмотке трансформатора.

Задача определения тока в одной выделенной ветви может быть решена с помощью метода эквивалентного генератора. Сущность этого метода заключается в том, что по отношению к выделенной ветви с сопротивлением Z вся остальная часть сложной цепи, содержащей источники и сопротивления, может быть заменена одним эквивалентным генератором: генератором напряжения с ЭДС Еэг и внутренним сопротивлением Zвн или генератором тока с источником тока Jэг и внутренней проводимостью Yвн=1/Zвн. Воспользуемся методом эквивалентного источника напряжения. ЭДС Еэг равна напряжению холостого хода на зажимах разомкнутой ветви Uхх. Сопротивление Zвн равно входному сопротивлению относительно этих же зажимов, при условии, что все источники заменены их внутренним сопротивлением. Неизвестный ток в ветви равен I= Еэг/( Zвн+Z)= Uхх/( Zвн+Z).

E2=300j, B; E6=-300, B; Z6=r6+jXL6=100, Ом; Z3=jXL3- jXC3=-100j, Ом;

Z2=jXL2=100j, Ом; Z5= jXL5- jXC5=100j, Ом; Z1=jXL4=100j, Ом.

Воспользуемся методом контурных токов, в данной схеме один независимый контур, так как одна ветвь содержит источник тока (I22`=J1=6).

Z11·I11`+Z12·I22`=E11`

Z11=Z6+Z3+Z2=100

Z12=Z6=100

E11`= E6 +E2=300j-300



рис.3

Решение уравнения дает следующий результат: I11`=3+3j.

I2`= I22`=3+3j I5`= -6

Для определения Uхх рассмотрим контур, обозначенный знаком «+», по второму закону Кирхгофа:

Uхх=Z3·I3`+Z5·I5`=-100j·(3+3j)+100j·6=300+300j

Определим входное сопротивление.

рис.4



I4= Uхх/( Zвx+ZL4)=(300+300j)/(100+100j)=3, A.

Полученное значение тока соответствует ранее определенному току в п. 1.1. Изобразим схему эквивалентного генератора (рис.5).

рис.5

Записать мгновенные значения тока и напряжения первичной обмотки трансформа...