таблица 1.1

Расчёт:

1) Определяем начальные независимые значения. К ним относятся ток через катушку и напряжение на конденсаторе в момент времени t=0+, т.е. i3(0+),Uс(0+).

Так как в схеме до коммутации конденсатор был закорочен ключом К1, то

Uc(0-)=U(0+)=0

В схеме до коммутации определяем Z(jw)-эквивалентное сопротивление относительно зажимов источника.

рис. 1.12

Zэкв1 21.11ej9+100 = 120.9+j3.3 = =121ej1..56(Ом)

I1m- = (А)

I3m- = (А)

i3(t-) = 0.132sin(104t-72.56є ) (A)

i3(0-)= 0.132sin(-72.56є ) = -0.126 (A)

Начальные независимые условия:

iL(0-) = iL(0+) = -0.126 (A)

Uc(0-) = Uc(0+) = 0 (B)

2) Определяем установившиеся значения тока через индуктивность и напряжение на конденсаторе в момент времени t в схеме после коммутации.

рис. 1.13

Определяем эквивалентное сопротивление относительно зажимов источника:

Zэкв2 = R1 + (Ом)

I1mу = (А)

I2mу = (А)

I3mу = I1mу-I2my = 0.194-j0.0041+0.057+j0.551 = 0.137-j0.6 = 0.615e-j77.2 (А)

Uсmу = (B)

Принужденные составляющиеся:

Ucу = 79.74sin(104t-5.86) (B)

iLу=0.615sin(104t-77.2) (A)

3) Определяем свободные составляющие тока через катушку и напряжение на конденсаторе. Для после коммутационной схемы (рис. 1.12) записываем эквивалентные сопротивления относительно зажимов источника

Заменяем j на p, получим:

p1,2 =

По виду корней характеристического уравнения записываем вид свободной составляющей: i3с(t)=Ae-7414.3tsin(7452t+)

Найдём неизвестные коэффициенты A,

Полная составляющая тока имеет вид:

iL(t)=iу(t)+iс(t)

iL(t)= 0.615sin(104t-77.8)+Ae-7414.3tsin(7452t+)

Продифференцируем ток i3(t) по времени:

= -7434.3Ae-j7434.3tsin(7452t+)+7452Ae-j7434,3tcos(7452t+)+6150cos(104t-77,8є)

В момент времени t=0+

iL(0+) = 0.615sin(-77.8) + Asin()

= -7434.3Asin+7452Acos+6150cos(-77,8є)

iL(t) - является начальным независимым условием, а - начальным зависимым условием.

Для определения необходимо составить систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа для момента времени t=0+ в схеме после коммутации(рис. 1.2)

Тогда полный ток iL(t) равен:

(A)

Найдем Uc(t):

Тогда полное напряжение Uc(t):

(B)

Графики найденных зависимостей:

1.2 Операторный метод

Задание: Операторным методом рассчитать переходной ток через катушку и напряжение на конденсаторе при условии:

a) в цепи действует постоянная ЭДС Е=100 В

b) ключ К1 разомкнут

c) ключ K2 переводится из положения 1 в положении 2;

ток цепь напряжение конденсатор

рис. 1.20

Расчёт: В результате коммутации ЭДС отключается, и токи идут за счёт запаса энергии в электрическом поле конденсатора и магнитном поле катушки.

Исходные данные