Разработка и исследования метода сетевого оператора для адаптивного управления динамическим объектом

Генетическое программирование и алгоритм. Метод сетевого оператора. Матрица, вариации и вектор сетевого оператора. Метод интеллектуальной эволюции. Сетевой оператор базового решения. Движение робота в плоскости X,Y, симуляция с начальными условиями.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Введение

Адаптивное управление подразумевает совокупность действий и методов, характеризующихся способностью управляющей системы реагировать на изменения внешней среды. Иначе говоря, для эффективного управления динамическим объектом при изменении параметров внешней среды (или самого объекта) необходимо менять параметры системы управления.

Решение задачи синтеза системы управления - есть поиск управления, как функции от пространственных координат. При этом сложнее всего получить структуру функции многомерного управления. До недавнего времени данная задача решалась следующим образом: исследователь определял структуру математического выражения, оставляя параметры неопределенными, затем их значения находились с помощью численных методов в соответствии с заданным критерием управления.

Развитие компьютерных технологий за последние десятилетия позволило создать вычислительные методы, которые способны найти структуру по математическому выражению. Один из таких методов - генетическое программирование, разработанный в 1992 году Джоном Коза[1]. Данный метод позволяет получить структуру математического выражения в виде строки символов, используя бесскобочную запись операторов и операндов на польском языке.

Впоследствии созданный Д. Коза метод, был существенно доработан. В 1999 г. О'Нейл и К. Райн создали метод грамматической эволюции[2], который кодировал части программы в формат бесскобочных битовых строк фиксированной длины. А в 2003 г. И. Зелинка создал метод аналитического программирования[3], использующий алгоритм дифференциальной эволюции для поиска оптимального решения.

В 2006 г. появился метод сетевого оператора[4-10], являющийся модификацией метода генетического программирования.

Целью данной работы является исследование применения метода сетевого оператора для синтеза адаптивного управления мобильным роботом. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

разработать методику построения адаптивной системы для управления динамическим объектом на основе метода сетевого оператора;

разработать комплекс программ по реализации методики синтеза адаптивной системы управления;

разработать адаптивную систему управления для математической модели мобильного робота;

провести вычислительный эксперимент и исследовать синтезированную систему управления на основе эксперимента и моделирования.



Постановка задачи

Мы рассматриваем задачу синтеза адаптивной системы управления для мобильного гусеничного робота. Объект описывается следующими дифференциальными уравнениями:

, (1.1)

, (1.2)

, (1.3)

Где x, y - координаты центра масс объекта на плоскости, ц - угол между вектором скорости и осью x, - компоненты вектора управления u = [, , который регулирует напряжение на моторах в гусеницах робота.

Управление ограниченно так, что

(1.4)

Как видно из выражения (1.4), управление может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Функционалы (1.5) и (1.6) описывают задачу управления.

, (1.5)

, (1.6)

- критическая ошибка.

,

- время процесса управления.



- малая положительная величина, - максимальное время процесса управления, , , - конечные условия.

Множество начальных значений задано следующим образом:

. (1.7)

Задача состоит в том, чтобы синтезировать систему управления и минимизировать функционалы так, чтобы

, (1.8)

где - множество параметров, которые нужно определить.

Решение задачи синтеза включает в себя нахождение структуры управления и оптимизацию множества параметров q. Синтез управления подразумевает создание системы управления, зависящей от состояния объекта. Данная система учитывает реальное состояние окружающего пространства (неровности и препятствия), а так же возможные погрешности математической модели. Таким образом, мобильный робот сможет функционировать в реальных условиях.

Для решения (1.1) - (1.8) будет использован метод сетевого оператора.

Генетическое программирование и генетический алгоритм

Историю создания генетического программирования уже была затронута во введении. Теперь же остановимся более подробно на принципах его работы и особенностях[11,15,16,24,27,28].

Генетический алгоритм первоначально генерируют множество возможных решений или хромосом в виде строк символов, каждая из которых представляет собой математическое выражение. Затем оценивают каждое возможное решение с помощью функции приспособляемости, которую для оптимизационных задач строят на основе целевой функции с учетом ограничений. На следующем этапе на основе отобранных возможных решений, называемых родителями, с учетом их оценок по значениям функции приспособляемости воспроизводят новые возможные решения, которые называют потомками, с помощью специальных операций генетического алгоритма: скрещивания и мутации. Вероятность какого-либо возможного решения быть использованным для создания нового решения зависит от его оценки на основе функции приспособляемости. Чем лучше возможное решение по значению целевой функции с учетом ограничений, тем больше вероятность того, что на его основе будет построено новое, возможно, лучшее решение.

В процессе работы генетического алгоритма наихудшие решения по значениям функции приспособленности отбрасывают. В результате после выполнения некоторого количества циклов воспроизводства новых возможных решений останавливают алгоритм и определяют решение по значению функции приспособленности.

При воспроизводстве новых решений в генетическом программировании используются операции скрещивания и мутации. Данные операции отличаются от подобных операций генетического алгоритма. При их выполнении используется древовидная система символьной записи математического выражения.

В древовидном кодировании каждый узел дерева содержит функцию, а каждый лист - операнд. Выражение, представленное в виде дерева, может быть легко рекурсивно посчитано.

Генетический алгоритм основан на генетических процессах биологических организмов: биологические популяции развиваются в течение нескольких поколений, подчиняясь законам естественного отбора и по принципу “выживает наиболее приспособленный”. Подражая этому процессу генетический алгоритм способен “развивать” решения реальных задач, если те соответствующим образом закодированы.

Алгоритм моделирует те процессы в популяциях, которые являются существенными для развития. Генетический алгоритм работает с совокупностью “особей” - популяцией, каждая из которых представляет возможное решение данной проблемы. Каждая особь оценивается мерой ее “приспособленности” согласно тому, насколько “хорошо” соответствующее ей решение задачи. Воспроизводится вся новая популяция допустимых решений, выбирая лучших представителей предыдущего поколения, скрещивая их и получая множество новых особей. Это новое поколение содержит более высокое соотношение характеристик, которыми обладают хорошие члены предыдущего поколения. Таким образом, из поколения в поколение, хорошие характеристики распространяются по всей популяции. Скрещивание наиболее приспособленных особей приводит к тому, что исследуются наиболее перспективные участки пространства поиска. В конечном итоге, популяция будет сходиться к оптимальному решению задачи.

Генетический алгоритм состоит из следующих шагов:

инициализация, или выбор исходной популяции хромосом;

оценка приспособленности хромосом в популяции - расчет функции приспособленности для каждой хромосомы;

проверка условия остановки алгоритма;

селекция хромосом - выбор тех хромосом, которые будут участвовать в создании потомков для следующей популяции;

применение генетических операторов - мутации и скрещивания;

формирование новой популяции;

выбор «наилучшей» хромосомы.



Рис. 1

Преимущества генетического алгоритма:

+ Не требует информации о поверхности ответа;

+ Разрывы, существующие на поверхности ответа имеют незначительный эффект на полную эффективность оптимизации;

+ Стоик к попаданию в локальные оптимумы;

+ Хорошо работает при решении крупномасштабных проблем оптимизации;

+ Можно использовать для широкого класса задач;

+ Обладает простой реализацией;

+ Можно использовать в задачах с изменяющейся средой.

Недостатки:

При вычислении математического выражения необходимо анализировать все символы строк с целью определения их эквивалентного перевода в соответствующие параметры, переменные и операции;

При выполнении операции скрещивания необходимо находить обмениваемые подстроки, соответствующие поддеревьям вычислений;

Длина символьных строк не одинакова и в процессе поиска после многократного скрещивания увеличивается;

Нарушается преемственность описания математических выражений, так как вариант скрещивания двух математических выраже...