Применение системы MathCAD для анализа электрических процессов в цепях с реактивными элементами

Понятие математической модели, физические свойства и классификация. Обзор систем компьютерного моделирования. Применение системы MathCAD для исследования реакции электрической цепи на внешнее воздействие. Графическая схема алгоритма и её описание.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

ГОМЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П. О. СУХОГО

Факультет энергетический

Кафедра «Информатика»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Информатика»

на тему

«Применение системы MathCAD для анализа электрических процессов

в цепях с реактивными элементами »

Исполнитель: студент гр. ЭС-21

Шубенок А.П.

Руководитель:

Рубин О.Л.

ГОМЕЛЬ 2013г.

Введение

Современный этап развития техники характеризуется чрезвычайно быстрой сменой моделей выпускаемой продукции, возрастающим количеством разработок, выполненных на новых, неизвестных ранее принципах, обеспечивающих изделиям более высокие потребительские качества и создающих жесткую конкуренцию на рынке их сбыта. Это приводит к необходимости интенсификации процессов создания новой техники, повышения качества проектов, разработки и организации производства конкурентоспособных изделий в короткие сроки. При этом достигается снижение затрат финансовых и трудовых ресурсов, рентабельность производства и планируемая прибыль.

Проектирование -- сложный иерархический процесс, включающий множество взаимосвязанных стадий и этапов. Математическое моделирование технический объектов занимает центральное место в построении эффективной технологии автоматизированного проектирования. Инженер-проектировщик должен иметь четкое представление о видах математических моделей и способах их построения, режимах функционирования технических объектов и методах их моделирования, разработке алгоритмических моделей и их эффективной реализации с использованием современных средств вычислительной техники.

При создании машин, технических комплексов и других объектов широко используется моделирование.

Моделирование представляет собой процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте.

Математическое моделирование позволяет посредством математических символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта. Применение математического моделирования при проектировании в большинстве случаев позволяет отказаться от физического моделирование, значительно сократить объемы испытаний и доводочных работ, обеспечить создание технических объектов с высокими показателями эффективности и качества. Одним из основных компонентов системы проектирования в этом случае становится математическая модель.

Математическая модель -- это совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физические свойства создаваемого технического объекта. В качестве математических объектов выступают числа, переменные, множества, векторы, матрицы и т. п.

Для осуществления вычислительного эксперимента на ЭВМ необходимо разработать алгоритм реализации математической модели.

Алгоритм -- это предписание, определяющее последовательность выполнения операций вычислительного процесса. Алгоритм автоматизированного проектирования представляет собой совокупность предписаний, обеспечивающих выполнение операций и процедур проектирования, необходимых для получения проектного решения. Для наглядности алгоритмы чаще всего представляют в виде схем или графов, иногда дают их словесное описание. Алгоритм, записанный в форме, воспринимаемой вычислительной машиной, представляет собой программную модель. Процесс программирования называют программным моделированием.

MathCAD одна из распространенных программ позволяющих решить поставленную задачу. Её функциональные возможности позволят быстро и легко проделать все операции исследования, для решения которых обычным «письменным» методом потребовалось бы много времени и труда.

1. Математическое моделирование при решении технических задач

1.1 Понятие математической модели, свойства и классификация

Под моделированием понимается процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте.

Модель - это физический или абстрактный образ объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта.

Различают предметное и абстрактное моделирование.

При предметном моделировании строят физическую модель, которая соответствующим образом отображает основные физические свойства и характеристики моделируемого объекта. При этом модель может иметь иную физическую природу по сравнению с объектом. Если физическая природа модели и объекта совпадают, то модели называются физическими.

При абстрактном моделировании строится абстрактная модель. Наиболее мощным средством построения абстрактных моделей является математическое моделирование. Оно позволяет посредством известных математических функций, символов и зависимостей описать функционирование технического объекта во внешней среде.

Под математической моделью понимается совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающих физические свойства объекта. Математическое моделирование - это процесс формирования модели и использования ее для анализа и синтеза.

На каждом уровне иерархии различают математические модели элементов и систем. Математические модели классифицируются:

по форме представления: инвариантные (представляют собой систему уравнений вне связи с методом решения), алгоритмические (модели связаны с выбранным численным методом решения и его реализацией в виде алгоритма), аналитические (отображаются явными зависимостями переменных), графические (схемные);

по характеру отображаемых свойств: функциональные (описывают процессы функционирования объектов), структурные (отображают только структуру и используются при решении задач структурного синтеза);

по степени абстрагирования: модели микроуровня с распределенными параметрами, модели макроуровня с сосредоточенными параметрами, модели метауровня;

по способу получения: теоретические, экспериментальные;

по учету физических свойств: динамические, статические, непрерывные, дискретные, линейные, нелинейные;

по способности прогнозировать результаты: детерминированные, вероятностные.

Модель считается адекватной, если отражает исследуемые свойства с приемлемой точностью, которая оценивается степенью совпадения предсказанного в процессе эксперимента на модели значений выходных параметров с истинными значениями.

Погрешность ? по совокупности m выходных параметров оценивается одной из норм вектора

(1.1)

Или

(1.2)

где ?j - относительная погрешность модели по j-тому выходному параметру:

(1.3)

где - значение j-того выходного параметра, полученное в

результате эксперимента на принятой для проектирования математической модели;

yj - значение того же параметра, полученное при испытаниях технического объекта в тестовых условиях.

Классификация математических моделей.

При проектировании технических объектов используют множество видов математических моделей, в зависимости от уровня иерархии, степени декомпозиции системы, аспекта, стадии и этапа проектирования.

На любом уровне иерархии объект проектирования представляют в виде некоторой системы, состоящей из элементов. В этой связи различают математические модели элементов и систем.

В общем случае уравнения математической модели связывают физические величины, которые характеризуют состояние объекта и не относятся к перечисленным выше выходным, внутренним и внешним параметрам. Такими величинами являются: скорости и силы -- в механических системах; расходы и давления -- в гидравлических и пневматических системах; температуры и тепловые потоки -- в тепловых системах; токи и напряжения -- в электрических системах.

Величины, характеризующие состояние технического объекта в процессе его функционирования, называют фазовыми переменными (фазовыми координатами). Вектор фазовых переменных задает точку в пространстве, называемом фазовым пространством. Фазовое пространство, в отличие от геометрического, многомерное. Его размерность определяется количеством используемых фазовых координат.

Обычно в уравнениях математической модели фигурируют не все фазовые переменные, а только часть из них, достаточная для однозначной идентификации состояния объекта. Такие фазовые переменные называют базисными координатами. Через базисные координаты могут быть вычислены значения и всех остальных фазовых переменных.

К математическим моделям предъявляются требования адекватности, экономичности, универсальности. Эти требования противоречивы, поэтому обычно для проектирования каждого объекта используют свою оригинальную модель.

Математические мод...