Переходные процессы в линейных электрических цепях
МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ(государственный технический университет)ФИЛИАЛ «ВЗЛЕТ»Кафедра РЭВСРАЛДЫГИН И.К.КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ«Основы теории цепей». Часть 3.Переходные процессы в линейных электрических цепяхУчебное пособие для студентов радиотехнической специальности.Ахтубинск – 2004Предисловие к 3-ей частиВ третьей части конспекта по Основам теории цепей (ОТЦ) кратко изложены два метода расчета переходных процессов в линейных электрических цепях: Классический метод и Операторный метод. И классический и операторный методы расчета теоретически можно применять для решения задач любой сложности. Каким из них пользоваться определяется автором.Однако классический метод физически более прозрачен, чем операторный, в котором решение уравнений во многом формализовано. Операторный метод имеет перед классическим явное преимущество если для расчета переходных процессов использовать прикладную программу Mathcad 2000, особенно в тех случаях, когда воздействующее напряжение является линейно возрастающее или в виде всплеска одной или несколько экспонент.Глава 1. Основные сведения о переходных процессах в линейных электрических цепях1.1 Возникновение и общая характеристика переходных процессовВыше рассматривались цепи, в которых выполнялись два условия: 1) Источники энергии были подключены к цепи теоретически бесконечно давно; 2) Никаких изменений в состоянии цепи не производилось. Такой режим работы цепи называется установившимся или принужденным.Переходным называют электромагнитный процесс, возникающий в электрической цепи, при переходе от одного установившегося режима к другому. Этот переход может происходить вследствие преднамеренного или случайного отключения цепи, а также подключения ее под напряжение, вследствие обрыва или короткого замыкания в цепи.Любые изменения в цепи можно представить в виде переключений, которые называются коммутацией. Коммутация на схемах обозначается в виде ключа со стрелкой, обозначающей замыкание или размыкание:Теоретически считается, что коммутация производится мгновенно.Установившийся режим работы цепи при заданных и неизменных ее параметрах полностью определяется источником энергии: постоянный ток, переменный ток.После коммутации, т.е. во время переходного процесса, токи и напряжения в цепи определяются не только внешними, но и внутренними источниками энергии, в качестве которых выступают индуктивности и емкости.Дело в том, что в режиме, который существовал до коммутации, в катушках и конденсаторах было накоплено определенное количество энергии:В момент коммутации (t=0) начинается перераспределение энергии между внутренними накопителями и внешними источниками; при этом часть энергии необратимо преобразуется в тепло.По истечении какого-то времени после коммутации в цепи установится новый режим, который будет обусловлен только внешними источниками энергии. При отключении цепи от внешних источников переходной процесс будет существовать только за счет энергии накопленной в индуктивностях и емкостях, т.е. только за счет внутренней энергии. Новый установившийся режим, в этом случае, будет характеризоваться отсутствием тока в цепи.Задача анализа переходного процесса заключается в том, чтобы установить по какому закону и как долго будет происходить переход от одного режима к другому.В соответствии с законом непрерывности энергии напряжение на емкости и ток через индуктивность не могут изменяться скачком, т.к. в этом случае мощность, равная скорости изменения энергии обращалась бы в бесконечность, что физически невозможно.На основании изложенного сформулированы два закона коммутации:Заряд и напряжение на емкости в момент коммутации остаются такими же, какими они были непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяются; Ток через индуктивность в момент коммутации остается таким же, каким он был непосредственно перед коммуникацией, а затем плавно изменяется. Математически законы коммутации записываются в следующем виде:Ток через емкость и напряжение на индуктивности могут изменяться скачком.1.2 Начальные условияЗначения токов, напряжений и их производных в момент коммутации называют начальными условиями.Начальные условия подразделяются на зависимые и независимые.Напряжение на емкости и ток через индуктивность, непосредственно перед коммутацией, называются независимыми начальными условиями, т.к. их значения не зависят от вида и места коммутации и определяются только энергетическим состоянием цепи непосредственно перед коммутацией.Зависимыми начальными условиями являются токи через емкость и напряжение на индуктивности в момент коммутации. Они зависит от вида и места коммутации и в общем случае, в момент коммутации, могут изменяться скачком.Независимые начальные условия определяются в цепи до коммутации, а зависимые начальные условия определяются в цепи образовавшейся в момент коммутации.1.3 Математические основы анализа переходных процессовЭлектромагнитные процессы в линейных электрических цепях в установившемся режиме описываются законами Кирхгофа для мгновенных или комплексных значений токов и напряжений.Для определения законов изменения токов и напряжений в переходном режиме необходимо линейные уравнения, составленные по законам Кирхгофа для мгновенных значений, записать в виде дифференциальных уравнений, а затем решить эти уравнения относительно искомых токов и напряжений.Таким образом, анализ переходных процессов сводится к решению обыкновенных дифференциальных уравнений с правой частью.На практике для решения дифференциальных уравнен...
Другие файлы:
Переходные процессы в линейных электрических цепях
Классический и операторный метод расчета переходных процессов в линейных электрических цепях. Основные сведения о переходных процессах в линейных элек...
Переходные процессы в электрических цепях второго порядка
Основные методы расчета токов и напряжений в цепях, в которых происходят переходные процессы. Составление системы интегро-дифференциальных уравнений ц...
Переходные процессы в цепях 1 порядка (классический метод)
Содержание классического метода анализа переходных процессов в линейных цепях: непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих...
Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами
Определение закона изменения тока в катушке индуктивности классическим методом и методом интеграла Дюамеля. Решение системы уравнений состояния цепи п...
Электромагнитные переходные процессы
Предлагаемая книга является учебником по первой части курса "Переходные процессы в электрических системах", в которой рассматриваются только электрома...
