Моделирование процесса параметрической идентификации динамического объекта

Тип: курсовая работа
Категория: ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Скачать

Купить

Преобразование формулы и решение ее с помощью Метода Эйлера. Моделирование метода оптимизации с функцией Розенброка. Поиск модели зашумленного сигнала. Нахождение минимума заданной целевой функции методом покоординатного спуска нулевого порядка.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

1. Постановка задачи

В нашей работе нам нужно создать модель, которая будет удовлетворять исходным данным и сможет найти оптимальные параметры для идентификации исходной функции. Результатом работы должны быть графики поиска минимума значения функции, гистограмма распределения точек генератора случайных чисел, а также график Y теоретического, Y экспериментального от времени.

Моделирование используется, если эксперимент с реальным объектом:

1) опасный

2) дорогой

3) долговременный / краткосрочный

4) невозможный / трудный

Условная схема моделирования:

Т.к. у нас отсутствует объект, то мы заменяем его на Y теоретическое + шум

Y экспериментальное = Y теоретическое + шум

2. Нахождение Y теоретического. Преобразование формулы и решение ее с помощью Метода Эйлера

Здесь нам нужно найти значения функции Y теоретического, для того, чтобы потом получить Y экспериментальное, с помощью шума.

Используя метод введения дополнительной переменной, получим:

Перейдём в вещественную форму:

Обозначим:

Получим систему уравнений в канонической форме:

Далее решаем систему методом Эйлера. Начальные условия:

А также, на каждом шаге подставив полученные значения, рассчитываем

Выберем шаг h=0.5, выполним необходимые вычисления и построим график функции.

Полученный график представлен на рис. 1. По графику видно, что функция

y(t)-> к числу чуть больше 0. А выходит она из точки ~ -1500.
Узнаем точные значения этих точек. Для этого вычислим пределы:

= 30

= -1500

Некоторые значения y представлена в таблице 1 «Зависимость значения функции от времени».

Наилучший период наблюдения t=1…300, шаг h=0.5.

Взято 300 точек, т. к. уже на этом периоде наблюдения видно как график функции сходится к положительному числу около 0. График функции искажается при шаге больше 0.5 (при шаге больше 0,8 - расходится). А при меньшем шаге сходимость получим за большее число шагов. Поэтому выбран шаг h=0.5.

Таблица 1. Зависимость значения функции от времени

t	y(t)
1	-1500,000
11	1130,336
21	-407,472
31	-131,811
41	546,368
51	-554,815
61	465,039
71	-156,678
81	-15,510
91	218,653
101	-192,945
111	201,441
121	-48,697
131	18,974
141	98,544
151	-54,763
161	97,352
171	-2,843
181	28,262
191	54,751
201	-2,138
211	56,381
221	16,410
231	30,295
241	38,875
251	17,849
261	40,304
271	24,418
281	30,484
291	33,157

3. Моделирование метода оптимизации

3.1 Описание метода поиска

Метод предназначен для нахождения экстремума (минимума) функции , но в нашем случае: .

1. Задается начальная точка , отличная от точки минимума. Задаются точность (E) и шаг (h).

2. Далее выбираем координату (направление), по которой будем двигаться по функции:

а все остальные координаты фиксируем. И ищем минимальное значение функции как функцию одной переменной (Х₁)

В случае если новое значение функции больше предыдущего, то меняем шаг на противоположный (h = - h).

3. Когда находим значение координаты, при котором значение функции минимально, то выбираем другую координату, по которой будем двигаться по функции:

а все остальные координаты снова фиксируем.

Выбор остановки задан 4 условиями:

4. Число обращений (итераций)

k₍_f₎ > k_max

3.2 Результаты работы программы

Квадратичная функция (Эллипс)

Функция имеет вид

Начальная точка А0 (2, 2).

Таблица 2. Изменение x1 и x2, исходя из поиска min значения квадратичной функции

№ шага	X1	X2
1	2	2
2	1,8	2
3	1,6	2
4	1,4	2
5	1,2	2
6	1	2
7	0,8	2
8	0,6	2
9	0,4	2
10	0,2	2
11	2,78E-16	2
12	2,78E-16	1,8
13	2,78E-16	1,6
14	2,78E-16	1,4
15	2,78E-16	1,2
16	<... Другие файлы: Математическое моделирование Изучение современных принципов, подходов и методов моделирования сложно формализуемых объектов. Решение задач структурной и параметрической идентифика... Синтез линейных систем модальным методом Моделирование объекта управления и построение графика переходного процесса. Синтез эталонной модели модальным методом и расчет параметров динамическог... Моделирование замкнутой САР программным методом и при помощи системы имитационного моделирования ИМОДС Моделирование объектов САР, объекта управления. Особенности параметрической оптимизации. Описание пакета ИМОДС: назначение и функции, система файлов,... Экспериментальная идентификация линейного динамического объекта методом корреляционных функций Описание корреляционного метода идентификации технических объектов. Разработка программного модуля, реализующего вычисление автокорреляционной функции... Инженерные методы идентификации энергетических объектов Рассматривается принципиально новый подход к построению линейной модели энергетического объекта (ЭО) на основе метода наименьших квадратов.Интерпретац...