Оценка адекватности уравнения регрессии по значению коэффициента детерминированности. Составление плана производства изделий, обеспечивающего максимальную прибыль от их реализации. Оптимизация плана перевозок с целью уменьшения транспортных расходов.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

21

Размещено на

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УО «ВИТЕБСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

по дисциплине «Компьютерные информационные технологии»

ВИТЕБСК 2011

Задание 1. Используя компьютерные технологии, провести корреляционно-регрессионный анализ исследуемых экономических показателей и построить регрессионную модель

В качестве инструментария исследования использовать:

- функции категории «Статистические» ТП MS Excel;

- инструменты надстройки Пакет Анализа ТП MS Excel;

- встроенные функции библиотеки Stats СКМ Maple.

Вариант 3. Зависимость между показателями Х1, Х2, Х3 реализованной продукции и балансовой прибылью Y предприятий одной из отраслей промышленности характеризуется данными, представленными в таблице ниже.

Х1	1.2	2.8	3.4	4.6	5.2	6.4	7.8	8.3	9.1	9.9	10.5
Х2	1.2	1.8	2.0	2.5	3.0	3.2	3.5	4.9	5.0	6.2	7.3
Х3	2	3	4	3	2	6	5	7	8	12	9
Y	20	50	57	63	22	75	60	81	87	102	95

По выборочным данным исследовать влияние факторов X1, X2 и X3 на результативный признак Y.

Построить корреляционное поле и сделать предположение о наличии и типе связи между исследуемыми факторами.

Оценив тесноту связи между исследуемыми факторами, построить многофакторную (однофакторную) линейную регрессионную модель вида Y=f(X1,X2,X3) или вида Y=f(X).

Оценить:

- адекватность уравнения регрессии по значению коэффициента детерминированности R²;

- значимость коэффициентов уравнения регрессии по t-критерию Стьюдента при заданном уровне доверительной вероятности p=0,05;

- степень случайности связи между каждым фактором X и признаком Y (критерий Фишера).

Решение

Вводим исходные данные (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Исходные данные

регрессия план детерминированность

Нанеся пары (X1;Y), (X2;Y), (X3;Y) на координатную плоскость, получаем так называемое корреляционное облако, вид которого позволяет предположить, что линейная зависимость между переменными не лишена оснований (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Корреляционное облако

Для проведения корреляционного анализа необходимо выполнить следующие действия:

Меню Сервис, Анализ данных… В появившемся окошке выбираем Корреляция.

В диалоговом окне Корреляция (рис. 1.3) вводим Входной интервал - $A$1:$D$12. Отмечаем флажок Метки в первой строке, т.к. во входной интервал мы включили и заголовки столбцов. Параметры вывода укажем Выходной интервал $A$16.

Рис. 1.3. Диалоговое окно Корреляция

В результате в ячейках $A$16:$E$20 получим матрицу коэффициентов парной корреляции (см. рис. 1.4).

Рис. 1.4. Матрица коэффициентов парной корреляции.

Видно, что зависимая переменная Y имеет тесную прямую связь с переменными X1, X2 и X3.

Построим регрессионную модель. Меню Сервис, Пакет анализа… В появившемся окошке выбираем Регрессия. В диалоговом окне Регрессия (рис. 1.5) вводим: Входной интервал Y - $D$1:$D$12, Входной интервал X - $A$1:$C$12, Выходной интервал - $G$1. Результаты регрессии, оформленные в виде трех таблиц, будут представлены на текущем рабочем листе. Отмечаем флажок Метки и флажок График остатков.

Рис. 1.5. Диалоговое окно Регрессия

Рассмотрим полученные результаты регрессии (рис. 1.6). Первая таблица - Регрессионная статистика - содержит показатели регрессии. Коэффициент детерминации (R-квадрат), ячейка H5, показывает долю вариации результативного признака Y под действием изучаемых факторов X1, Х2, X3. Следовательно, около 85,5% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием изучаемых факторов.

Рис. 1.6. Результаты регрессии

Вторая таблица - Дисперсионный анализ - позволяет осуществить проверку значимости уравнения регрессии. Регрессионная и остаточная суммы квадратов показаны в ячейках I12 и I13 соответственно. Регрессионная сумма квадратов довольно существенно (в 6 раз) превосходит остаточную. Это говорит о том, что большая часть вариации производительности труда Y связана с факторами X1, Х2, X3.

В ячейке K12 показано расчетное значение F-критерия Фишера, а в ячейке H13 число степеней свободы, которое определяется как количество наблюдений (11) за вычетом параметров линейной регрессии (3) и единицы.

Проведем оценку значимости связи, сравнив табличное и расчетное значения F-критерия, который показывает, является ли наблюдаемая взаимосвязь между зависимой и независимой переменными случайной или нет. Для этого можно использовать функцию =FРАСПОБР(0,05;H12;H13).

При уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 3 и 7 табличное значение F-критерия составляет около 4,34683. Расчетное значение 13,7761 больше, что свидетельствует о статистической значимости связи и, значит, уравнение регрессии следует считать адекватным.

Третья таблица - Регрессионная модель - показывает коэффициенты уравнения регрессии - b, m1, ... m3 (ячейки H17:H20 соответственно) и позволяет оценить из значимость. Оценка значимости этих коэффициентов производится с использованием t-критерия Стьюдента (ячейки J17:J20) и уровня значимости p<0,05 (ячейки K17:R20). Табличное значение t-критерия при уровне значимости 5% и степенях свободы n = 7 (функция =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;H13)) составляет 2,364623, что меньше фактического значения t-критерия Стьюдента коэффициента при X3 и больше значений t-критерия коэффициентов при X1 и X2, т. е. не все коэффициенты существенны. Следовательно, факторы X1 и X2 из модели можно исключить.

Рассчитанное уравнение регрессии может быть представлено в виде:

Y = 3,358*X1 - 4,102*X2 + 7,115*X3 + 19,282

Рассчитать уравнение регрессии можно и с помощью функции ЛИНЕЙН.

Введем в ячейки A1:D12 данные. В ячейки A15:D19 рабочего листа Excel введем функцию в формате =ЛИНЕЙН(D2:D12;A2:C12;;ИСТИНА) и получим результат (см. рис. 1.6). Следует учесть, что формула вводится как формула массива. При этом способе расчета будет представлена не вся дополнительная статистика по регрессии. Верхняя строка (ячейки A15:D15) - коэффициенты уравнения регрессии m3 … m1 и b, ячейка A17 - коэффициент детерминированности R-квадрат = 0,855157, ячейка A18 - критерий Фишера F = 13,7761. Разделив значения в ячейках A15:D15 на значения стандартной ошибки (ячейки A16:D16) получим t-статистики.

Рис. 1.6. Результат использования функции ЛИНЕЙН

Таблицы с результатами расчетов и формулами в ячейках приведены на стр. 14-15.

Рассчитать уравнение регрессии можно и с помощью функций библиотеки Stats СКМ Maple.

> stats[fit, leastsquare[[x1, x2, x3, y]]]([[1.2, 2.8, 3.4, 4.6, 5.2, 6.4, 7.8, 8.3, 9.1, 9.9, 10.5], [1.2, 1.8, 2, 2.5, 3, 3.2, 3.5, 4.9, 5, 6.2, 7.3], [2, 3, 4, 3, 2, 6, 5, 7, 8, 12, 9], [20, 50, 57, 63, 22, 75, 60, 81, 87, 102, 95]]);

y = 19.28215417 + 3.358180454 x1 - 4.101593778 x2 + 7.115326625 x3

Все введенные выражения и полученные в рабочем документе СКМ Maple результаты решений приведены на стр. 16.

Задание 2. Используя компьютерные технологии, решить задачи линейного программирования

а) Задача оптимального планирования производства.

Условие. Для производства двух видов и...