Операторный метод анализа переходных колебаний в электрических цепях
Тип: реферат
Категория: Физика
Академия РоссииКафедра ФизикиРефератОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА переходных КОЛЕБАНИЙ в электрических цепяхОрел 2009СодержаниеВступлениеОсновные свойства преобразования ЛапласаЗаконы Кирхгофа и Ома в операторной формеОператорные схемы замещенияЛитератураВСТУПЛЕНИЕДействия над многозначными числами, как известно, существенно упрощаются при использовании логарифмов. Так операция умножения сводится к сложению логарифмов, деление – к вычитанию логарифмов и т. д. Каждому числу соответствует свой логарифм и поэтому логарифм можно рассматривать как своего рода изображение числа.Так, например, , следовательно, в этой системе 2 есть изображение числа 100.В основе операторного метода также лежит понятие об изображении. Однако если в случае логарифмов речь шла об изображении числа, то в операторном методе используется изображение функций времени. Здесь каждой функции времени , определенной в области , соответствует некоторая функция новой переменной и, наоборот, функции переменной соответствует определенная функция времени .Функция называется оригиналом, функция – изображением, а переменная – оператором.Фраза "функция имеет своим изображением" условно записывается так .Знак называют знаком соответствия.Основанный на таком представлении функций метод получил название операторного и используется для аналитического решения линейных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений в теории электрических цепей. Решение задачи при этом как бы разбивается на 3 этапа.На первом этапе осуществляется переход из временной области в операторную, на втором – решение задачи в операторной форме и на третьем – обратный переход в область реального времени.Основные свойства преобразования ЛапласаНахождение изображений функции времени (равно как и обратные переходы от изображений к оригиналу) выполняются с помощью специальных интегральных преобразований, приводимых в курсе высшей математики. В настоящее время в большей части современной технической литературы операторные методы связывают с применением преобразования Лапласа, в основе которого лежит соотношение:.Важно отметить, что функции, описывающие реально возможные воздействия и соответствующие им реакции, всегда преобразуемы по Лапласу. Полученную в результате такого преобразования функцию называют иногда лапласовым изображением функции или ее -изображением и обозначают:.Отыскание -изображения заданной функции называется прямым преобразованием Лапласа, а нахождение по известному – обратным преобразованием Лапласа. Основные свойства и правила этих преобразований:Свойство единственности. Каждому оригиналу (исходной функции) соответствует единственное изображение и наоборот, каждому изображению соответствует единственный оригинал.Свойство линейности. Линейной комбинации оригиналов соответствует такая же линейная комбинация изображений: – оригинал; – изображение.Преобразование операции дифференцирования. Если оригинал представляет производную от некоторой функции,то его изображение имеет вид: .При нулевых начальных условиях (ННУ) и , т. е. дифференцированию оригинала соответствует умножение его изображения на оператор (при ННУ).Преобразование операции интегрирования. Если оригинал представляет от некоторой функции интеграл:,то его изображение имеет вид: , т. е. интегрированию оригинала соответствует деление его изображения на оператор .Теорема запаздывания (оригинала). Если , то , где — время запаздывания, т. е. запаздыванию оригинала на время соответствует умножение его изображе...
