Математическое описание системы. Определение передаточной функции замкнутой системы по управляющему и возмущающему воздействиям. Анализ устойчивости исходной системы. Коррекция динамических свойств системы. Показатели качества переходного процесса.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Курсовая работа

Тема: «Расчет системы стабилизации в управлении»

Содержание

Введение

1 Задание на курсовую работу

2 Математическое описание элементов системы

2.1 Построение структурных схем

2.2 Определение передаточной функции замкнутой системы по управляющему и возмущающему воздействиям

3 Статический расчет

4 Анализ устойчивости исходной системы

4.1 Устойчивость системы по критерию Гурвица

4.2 Устойчивость системы по критерию Найквиста

5 Коррекция динамических свойств системы

5.1 Расчет параметров корректирующего устройства

5.2 Анализ устойчивости скорректированной системы

5.2.1 Устойчивость системы по критерию Гурвица

5.2.2 Устойчивость системы по критерию Найквиста

6 Показатели качества переходного процесса

Заключение

Список использованных источников

Приложение «Текст программы»

Введение

система стабилизация управление

Задача расчета системы стабилизации является одной из основных задач теории управления.

Если исходная система является неустойчивой, то требуется провести коррекцию динамических свойств системы.

Рассматриваемая система является статической. В таких системах ошибка регулирования не равна нулю, однако статический расчет позволяет уменьшить ее до допустимого значения.

Целью курсовой работы является расчет системы автоматической стабилизации, которая обеспечивает требуемую точность и устойчивость процессов в системе путем включения специального корректирующего устройства.

В соответствии с поставленной целью этапами выполнения курсовой работы являются:

? Построение структурной схемы системы;

? Определение передаточной функции звеньев и системы вцелом;

? Статический расчет системы;

? Анализ устойчивости исходной системы;

? Коррекция динамических характеристик системы;

? Разработка алгоритма и написание программы решения системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами;

? Оценка качества переходных процессов.

1 Задание на курсовую работу

Даны уравнения:

где

v - заданное значение выходной регулируемой координаты y ;

z - возмущающее воздействие;

- координаты состояния системы;

e - ошибка регулирования;

- передаточный коэффициент решающего блока, построенного на основе двух объектов управления;

- передаточный коэффициент обратной связи;

- передаточные коэффициенты;

- постоянные времени.

Вариант 20

Таблица 1.1 - Задание на проектирование

100	0,7	0,2	5,0	0,085	1	20	0,5

2 Математическое описание элементов системы

2.1 Построение структурных схем

Рисунок 2.1 - Схема системы во временной форме

Рисунок 2.2 - Структурная схема системы

2.2 Определение передаточной функции замкнутой системы по управляющему и возмущающему воздействиям

Для определения передаточной функции системы по управляющему воздействию V(p) в соответствии с принципом суперпозиции z=0. Используя формулы структурных преобразований для контура A можно записать:

 (2.1)

для контура B:

(2.2)

Рисунок 2.3 - Преобразованная структурная схема (вариант 1)

Сумматор, на который подается возмущающее воздействие, целесообразно перенести против хода сигнала:

Рисунок 2.4 - Преобразованная структурная схема (вариант 2)

(2.3)

(2.3) соответствует передаточной функции пропорционального инерционного звена II порядка. Приравняв знаменатель (2.3) к нулю можно записать характеристическое уравнение:

(2.4)

, где

Так как D>0, то звено II порядка может быть представлено соединением двух звеньев I порядка, то есть:

(2.5)

На основе формулы (2.5) можно записать:

(2.6)

Решим систему уравнений (2.6):



Рисунок 2.5 - Преобразованная структурная схема (вариант 3)

Для определения передаточной функции по управляющему воздействию можно положить Z=0. Передаточная функция по управляющему воздействию:

где - передаточный коэффициент разомкнутой системы.

Изображение выходного сигнала:

. (2.8)

Для определения передаточной функции по возмущающему воздействию можно положить V=0. Передаточная функция по возмущающему воздействию:

, (2.9)

где - передаточный коэффициент по возмущающему воздействию.

Изображение выходного сигнала:

. (2.10)

Используя принцип суперпозиции на основе формул (2.8) и (2.10) окончательно можно записать:

. (2.11)

3 Статический расчет

Пусть , то есть рассматривается исходная разомкнутая система без обратной связи. Тогда на основе формулы (2.11) с учетом теоремы о предельных значениях при p=0 можно записать уравнение статики вида:

, (3.1)

где

- полезная составляющая выходного сигнала в разомкнутой системе,

- величина, на которую уменьшится выходной сигнал в разомкнутой системе из-за влияния возмущающего воздействия.

В соответствии с таблицей 1.1 и формулой (3.1) можно рассчитать погрешность стабилизации выходного сигнала в разомкнутой системе.

где -максимальное значение возмущающего воздействия.

В соответствии с формулой (3.1) можно записать:

. (3.2)

Пусть , тогда .



Рисунок 3.1 - Статическая характеристика разомкнутой системы

В соответствии заданием на проектирование (таблица 1.1), требуемая точность стабилизации выходных координат в статическом режиме составляет .

Поскольку разомкнутая система не удовлетворяет анализу стабилизации, то есть получили , то перейдем к замкнутой системой.

Подставляем p=0 в формулу (2.11) с учетом и можно записать:

, (3.3) или .

Задание на проектирование предполагает выполнение в замкнутой системе условия вида:

, (3.4)

Используя знак равенства в (3.4) окончательно можно записать расчетную формулу требуемого значения передаточного коэффициента разомкнутой системы:

. (3.5)

С учетом формулы на основе (3.5) можно рассчитать требуемое значение передаточного коэффициента решающего блока:

. (3.6)

4 Анализ устойчивости исходной системы

4.1 Устойчивость системы по критерию Гурвица

Запишем характеристическое уравнение системы в замкнутом состоянии, приравняв знаменатель передаточной функции к нулю:

; (4.1)

, (4.2)

где

;

;

;

.

Из коэффициентов характеристического уравнения (4.2) составим главный определитель Гурвица:

;

Чтобы линейная система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы при все определители Гурвица были положительными.

;

;

Так как один из определителе отрицателен, то можно сделать вывод, что система неустойчива.

Найдем значение граничного передаточного коэффициента системы в разомкнутом состоянии. Для этого необходимо главный определитель Гурвица приравнять к нулю:

<...