Матрицы

Основные вопросы лекции: общие определения, связанные с понятием матрицы; действия над матрицами; определители 2-го и 3-го порядков; определители порядка n, их вычисление; свойства определителей; обратная матрицы; ранг матрицы.

Матрицей размера mхn называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

Элементы матрицы aij, у которых номер столбца равен номеру строки (i=j), называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы. Для квадратной матрицы главную диагональ образуют элементы a11, a22, …, ann, а a1n, a2n-1, …, an1 – элементы дополнительной диагонали.

Необходимость введения определителя – числа, характеризующего квадратную матрицу А, – тесно связано с решением систем линейных уравнений. Определитель матрицы А обозначается det (A) или ?.

Определителем матрицы первого порядка А=(а11), или определителем первого порядка, называется элемент а11: ? = |А|=а11. Например, пусть А= (3), тогда ?1 = |А|=3.

Минором Mij элемента aij матрицы n – го порядка называется определитель матрицы (n-1) – го порядка, полученной из матрицы А вычеркиванием i – й строки и j – го столбца.