У цій книзі викладені основні результати асимптотичної теорії звичайних лінійних диференціальних рівнянь і систем, що відносяться до поведінки рішень з малими параметрами при старших похідних і до поведінки рішень при великих значеннях аргументу. Література з цих питань велика і разрозненна, але методи доказів досить однотипні, так що цей матеріал добре укладається в монографію довідкового типу. Ми обмежилися тільки однорідними рівняннями. Асимптотику рішень неоднорідного рівняння можна отримати з асимптотики фундаментальної системи рішень, застосовуючи методи асимптотичних оцінок інтегралів.
З поняттям асимптотичного розкладення, яка систематично використовується в даній книзі читач може ознайомитися за монографій [4, 20]. Під «формальним асимптотичним рішенням» (ФАР) розуміється функція, яка задовольняє рівняння з деяким ступенем точності. Хоча це поняття чітко не визначено, сенс його завжди зрозумілий з контексту. Зазначимо також, що термін «лінія Стокса» (ДС), вживаний в даній книзі, еквівалентний терміну «антистоксова лінія», прийнятим у фізичної літературі.
У розділі I коротко викладені основні відомості з аналітичної теорії диференціальних рівнянь. В § 2, п. 4 і в § 3, п. 3 наведено отримані в останні роки результати про отгонке крайового умови з особливої точки рівняння в неособую.
У розділі II розглядаються рівняння другого порядку на кінцевому інтервалі і на півосі. Наведені асимптотичні формули для рішень рівнянь з малим параметром при старшої похідної у разі, коли рівняння не має точок повороту. Наведені асимптотичні формули для рішень при великих значеннях незалежної змінної, а також формули, придатні і при великих значеннях параметра, і при великих значеннях незалежної змінної (подвійні асимптотики). В § 5 аналогічні результати наведені для систем рівнянь будь-якого порядку, які близькі до діагональним. В §8 наведені приклади, які показують, що з формального існування асимптотики не завжди слід існування рішень,.
