Основные понятия теории принятия решений. Формализация задач принятия решений. Однокритериальные и многокритериальные задачи в условиях определенности. Методы оценки многокритериальных альтернатив. Методы построения аддитивной функции полезности.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Оглавление

• Введение
• Основные понятия теории принятия решений
• Формализация задач принятия решений
• Однокритериальные задачи в условиях определенности
• Многокритериальные задачи в условиях определенности
• 1.Методы оценки многокритериальных альтернатив
• Прямые методы
• Аксиоматические методы
• Методы компенсации
• Человеко-машинные процедуры принятия решений
• 2. Постановка задачи об упаковке
• 3. Функция полезности.
• Методы построения аддитивной функции полезности
• 4. Слои Парето
• 5. Программа
• Структура
• Пример решения задачи
• Заключение
• Список использованных источников
• Приложения

Введение

Основные понятия теории принятия решений

Термин "Системный анализ" будем понимать как совокупность методов, ориентированных на исследование сложных систем - технических, экономических, экологических. программных и т.д.

Результатом этих исследований, как правило, является выбор определенной альтернативы: плана развития, параметров конструкции, стратегии управления и т.д.

Системный анализ - это дисциплина занимающаяся проблемами принятия решений в условиях, когда выбор альтернативы требует анализа сложной информации различной физической природы.

Под принятием решения будем понимать выбор одного или нескольких вариантов решения задачи из некоторого исходного множества вариантов (альтернатив). Последствием принятия решения назовем событие (исход), на возможность появления которого влияет данное решение. Чем является этот исход - зависит от ситуации, в которой это решение принимается. В большинстве случаев это будет максимальный выход продукта при минимальных затратах на его производство, но это всё же далеко не общий случай, и от него тоже можно (и нужно) абстрагироваться: это могут быть как прямые энергозатраты, так и затраты денег, времени и вообще всего, что является ресурсом с точки зрения конкретной предметной области. То же самое касается и продукта: это может быть как материальная ценность, так и нематериальная. Например, принятие определённого решения, результатом которого станет повышение процента сгорания топлива в двигателе разрабатываемой конструкции.

Система предпочтений - совокупность правил, устанавливающих приоритеты при выборе из множества альтернатив.

принятие решение аддитивная функция

Решение - подмножество множества альтернатив, образованное на основе системы предпочтений.

Лицо, принимающее решение (ЛПР) - субъект, задающий приоритеты, в интересах которого принимается решение. Как правило, ЛПР стремится получить наилучшее (оптимальное, удовлетворительное, эффективное) с его точки зрения решение. Выбор решения зависит от информации, имеющейся у ЛПР о данной предметной области, а также от того, как он устанавливает приоритеты, т.е. от его стиля мышления, стратегии поведения.

На принятие решений в той или иной степени влияют активные группы людей, имеющих общие интересы по отношению к проблеме, требующей решение - эксперты в предметной области. К ним обычно обращаются за оценками, за прогнозами исходов тех или иных решений. Эксперты высказывают свое субъективное мнение. Если эксперт беспристрастен и является профессионалом, его оценки близки к объективным.

При принятии сложных решений в их подготовке принимает участие консультант по принятию решений (аналитик). Он, как правило, не дает собственных оценок (т.к. оценивать - это задача ЛПР), а помогает уяснить предпочтение, взвесить все “за" и “против" и выработать разумный компромисс.

Задача принятия решений (ПР) возникает, когда существует несколько вариантов действий (альтернатив) для достижения заданного результата. При этом требуется выбрать наилучшую в определенном смысле альтернативу. Задача выбора состоит в следующем:

построение формальных моделей ситуации выбора;

анализ неопределенностей;

формирование целей принятия решений.

Процесс принятия решений целесообразно рассматривать как систему, состоящую из некоторого набора типовых подсистем (этапов) и их элементов (процедур, действий, операций), взаимодействующих между собой, число и состав которых может варьироваться в зависимости от условий и решаемой задачи (класса задач). Входным элементом системы принятия решений (СПР) является информация о проблемной области (исходная информация), выходным - множество допустимых (оптимальных) решений (их реализаций).

Формализация задач принятия решений

Под принятием решения будем понимать выбор подмножества альтернатив из исходного их множества. При этом не стоит забывать, что множество может быть пустым, содержать один или больше одного элемента. Выбор той или иной альтернативы из исходного множества должен быть так или иначе обусловлен. Значимые критерии альтернатив устанавливаются лицом, принимающим решения (в дальнейшем ЛПР) и, при отображении альтернативы в вектор, будут представлять из себя скаляры, входящие в его состав. При недостатке информации о критериях выбора, который ему предстоит сделать, ЛПР может обратиться к экспертам в текущей предметной области. Для возможности выбора той или иной альтернативы из исходного множества у ЛПР должна быть, во-первых, возможность сравнивать их между собой, и, во-вторых, возможность оценивать эти альтернативы. В общем случае задача принятия решения представима кортежем следующего вида: X, I, S, F, где X - исходное множество альтернатив; I - уровень информации; S - метод поиска (метод) решения; F - множество критериев оценки альтернатив.

Для любых двух множеств X и Y (различных или нет) существует единственное множество, состоящее из всех упорядоченных пар (x,y), x X, y Y. Обозначается X Y и называется декартовым произведением (или просто произведением) X и Y. Поскольку ЛПР попарно сравнивает элементы одного и того же множества, нас интересует произведение множества X на само себя - X X, и его мы будем обозначать как X². Бинарным отношением на множестве X будем называть произвольное подмножество R множества X², т.е. R А^{2 (}R X X).

Если задано отношение R X² и (x_i,x_j) R ( (x_i,x_j) R x_i R x_j), x_i X, x_j X, то графически:

Получившиеся фигуры называют ориентированным графом, или графом, узлы - вершинами графа. Задание бинарного отношения интерпретируется как введение некоторой системы предпочтений, т.е. если (x_i,x_j) R, x_i X, x_j X, то подразумевается, что в определенном смысле элемент x_i “лучше” или не “хуже" элемента x_j.

Рассмотрим некоторые свойства бинарного отношения.

1. Отношение называется рефлексивным, если (x_i,x_i) R x_i X.

2. Отношение называется антирефлексивным, если из x_i R x_j x_i x_j.

3. Отношение называется связным, если x_i, x_j X (x_i,x_j) R или (x_j,x_i) R.

4. Отношение называется симметричным, если x_i, x_j X из x_i R x_j x_j R x_i.

5. Отношение называется асимметричным, если из двух соотношений x_i R x_j и x_j R x_i, по меньшей мере одно не выполняется. Если отношение ассиметрично, то оно и антирефлексивно.

6. Отношение называется антисимметричным, если x_i, x_j X из x_i R x_j и x_j R x_i x_i = x_j.

7. Отношение называется транзитивным, если x_i, x_j, x_k X таких, что (x_i,x_j) R и (x_j,x_k) R (x_i,x_k) R.

8. Отношение R называется квазипорядком, если R рефлексивно и транзитивно.

9. Отношение R называется линейным квазипорядком, если R рефлексивно, транзитивно и связно.

10. Отношение P называется отношением строгого предпочтения, если оно антисимметрично и связно.

11. Отношение I называется отношением безразличия, если оно симметрично и транзитивно.

Граф рефлексивного отношения содержит петли у всех вершин, антирефлексивного - не содержит ни одной петли. Граф связного отношения содержит дуги между любыми двумя вершинами графа. Для симметричного отношения вершины графа связаны парами противоположно направленных дуг...