Требуемая импульсная характеристика ФНЧ. Работа разветвителя-дециматора: формирование входного сигнала; оценка работы устройства. Спектры действительной и мнимой составляющих сигнала. Схема переноса спектра устройства. Сигналы на выходах дециматоров.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Министерство науки и образования Российской федерации

Южно-Уральский государственный университет

Кафедра «Цифровые радиотехнические системы»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по курсу: Цифровая обработка информации в телекоммуникациях

на тему: «Частотно-избирательный разветвитель-дециматор»

Челябинск

2011

Введение

Разветвитель-дециматор - это устройство, которое имеет несколько выходов, каждому из которых поставлен в соответствие некий поддиапазон спектра. Сигнал на выходе появляется только в том случае, если спектр входного сигнала содержит данный поддиапазон. Более того, в каждом канале происходит перенос спектра на частоты, указанные в техническом задании. После переноса спектра полученный сигнал поступает на фильтр низких частот, а затем на дециматор. Отметим, что при децимации не должно происходить наложения копий спектров, т.е. должно соблюдаться условие, поставленное теоремой Котельникова: если аналоговый сигнал имеет ограниченный спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой строго большей удвоенной максимальной частоты спектра.

Анализ ТЗ

На вход устройства поступает комплексный сигнал, спектр которого лежит в диапазоне [-40…40]МГц. Запишем его в математической форме:

Разобьем диапазон спектра на 4 равные по величине части: [-40;-20]МГц, [-20;0]МГц, [0;20]МГц, [20;40]МГц. Устройство будет иметь 8 выходов, объединенных в пары: по одному каналу в паре передается действительная составляющая выходного сигнала S_{вых действ w0i} , а по другому - мнимая составляющая выходного сигнала S_{вых мним w0i}. Спектр выходного сигнала в каждом канале должен лежать в диапазоне [-10…10] МГц. Для переноса спектра домножим сигнал на гармонику с частотой w_0i, где w_0i- центральные частоты каждого из поддиапазонов.

Обратим внимание на то, что при частотах с противоположным знаком, действительная составляющая опорного сигнала одинакова, а мнимая отличается лишь знаком. Если использовать эти рассуждения, схема переноса спектра упрощается.

После переноса спектра необходимо осуществить фильтрацию и децимацию сигнала. f'д=fд/m, где m-коэффициент децимации. (3)

Отметим, что коэффициент децимации должен принимать такое значение, при котором не происходит наложение копий спектра друг на друга. Выберем m=4. Это значение удовлетворяет условию, так как f'д= 30 МГц по формуле (3), а fmax= 10 МГц.

На основе вышесказанного составим структурную схему устройства (Рисунок 1.). На рисунке элементы ФНЧ- фильтр низких частот, ДЦ - дециматор.

Заданием определены требования к фильтрам:

затухание в полосе задержания 20 дБ

допуск на неравномерность в полосе пропускания 3 дБ

полоса пропускания fп Є [-10;10) МГц

полоса задержания fз Є (-?;-15]U[15;+?) МГц

По этим требованиям необходимо определиться со структурой фильтров и рассчитать их характеристики.

Рисунок 1 - Структурная схема устройства

1. Расчет фильтров

Для уменьшения собственных шумов и для того, чтобы фильтры были всегда устойчивы, рассчитаем их на основе КИХ-фильтров. Воспользуемся методом окон. Для этого сначала рассчитаем импульсную характеристику ФНЧ по известной частотной.

Рисунок 2 - Требуемая передаточная функция

Нормируем частоту по правилу , где Т-период дискретизации, и запишем передаточную характеристику следующим образом:

Найдем коэффициенты импульсной характеристики идеального ФНЧ:

Рисунок 3 - Требуемая импульсная характеристика ФНЧ

Воспользуемся окном Кайзера, так как оно является одним из наиболее оптимальных окон и позволяет учитывать заданное ослабление в полосе пропускания и задержания. Его импульсная характеристика имеет вид:

где I₀(x)- функция Бесселя нулевого порядка, в - коэффициент определяющий долю энергии, сосредоточенной в главном лепестке спектра оконной функции, N - порядок фильтра.

a- заданное ослабление в полосе пропускания.

Порядок фильтра определяется следующим соотношением:

?=N*? (8)

С учётом того, что а=20, ?=5/120?0.0416, получаем в=0, N?23.

Рисунок 4 - ИХ окна Кайзера Рисунок 5 - АЧХ окна Кайзера

Импульсная характеристика искомого КИХ-фильтра получается перемножение весовой функции окна и импульсной характеристики идеального фильтра:

h(n)=h_и(n)w_К(n) (10)

где h_и(n)- ИХ идеального ФНЧ, w_К(n) - ИХ окна Кайзера.

Построим ИХ и АЧХ реального фильтра при помощи Matlab при N=23.

Рисунок 6 - ИХ полученного фильтра при N=23

Рисунок 7 - АЧХ полученного фильтра при N=23



Рисунок 8 - ФЧХ полученного фильтра

Покажем теперь, что при меньшем N требования не удовлетворяются.

Рисунок 9 - АЧХ полученного фильтра при N=21

Как видим из рисунка 9, при меньшем N не удовлетворяется требование по величине ослабления в полосе задержания, поэтому оптимальный порядок фильтра N=23.

2. Исследование работы устройства

2.1 Формирование входного сигнала

Выберем простой сигнал, который позволял бы исследовать работу всех каналов разветвителя-дециматора. Таким сигналом может служить сумма 4 экспоненциальных членов вида Итак, сигнал запишется как :

Действительная составляющая этого сигнала:

Мнимая составляющая:

, ,

Рисунок 10 - Действительная и мнимая составляющие входного сигнала

2.2 Общая оценка работы устройства

Корректность работы устройства можно проверить в частотной области. Устройство имеет 2 входа, на каждый из которых поступает сигнал в диапазоне [-40;40] МГц с частотой дискретизации 120 МГц. Так же устройство имеет 8 выходов, сигнал на которых лежит в диапазоне [-10;10] МГц с частотой дискретизации 30 Мгц. В полосе задержание задано ослабление 20 дБ (т.е. в 10 раз).

Рисунок 11 - Спектры действительной и мнимой составляющих сигнала

Рисунок 12 - Спектры сигналов на выходе устройства

Из рисунков видно, что спектры для действительных и мнимых составляющих сигналов совпадают. Также видно, что на вход поступает сумма гармонических колебаний, однако на выходе в полосу пропускания попадает лишь одна составляющая. Начиная с половины уменьшенной частоты дискретизации, т.е. с 15 Мгц, располагаются копии спектра выходного сигнала согласно формуле

f= ± fc + n*fд (14)

где fc - собственная частота колебания, fд - частота дискретизации, n=0,1,2...

Рассмотрим подробнее прохождение сигнала через такие блоки устройства, как схема переноса спектра, ФНЧ и дециматор.

2.3 Прохождение сигнала через схему переноса спектра

Схема переноса спектра реализована по следующим выражениям

,



Рисунок 13 - Спектры сигналов после прохождения через схему переноса спектра

Учитывая набор собственных частот сигнала (, ) и набор опорных частот схемы переноса спектра (, ) расчетные значения частот спектра в каждом канале:

Таблица 1 - Расчетные значения составляющих спектра на выходах схемы

f01= - 30 МГц	f02= - 10 МГц	f03= 10 МГц	f04= -30 МГц
5 МГц - 15 МГц - 35 МГц - 55 МГц	25 МГц 5 МГц - 15 МГц - 35 МГц	45 МГц 25 МГц 5 МГц - 15 МГц	65 МГц 45 МГц 25 МГц 5 МГц

Полученные частоты в спектрах на выходах схемы переноса иллюстрируют формулу (14).

2.4 Прохождение сигналов через ФНЧ

Сигналы с выходов схемы переноса спектра поступают на ФНЧ, имеющий полосу пропускания fп Є [0; 10] МГц, переходную полосу ?f= 5 МГц, в которой происходит ослабление на 20 дБ. Изучим прохождение сигналов через такой ФНЧ. Приведем рисунки с осциллограммами выходных сигналов (Рисунок 14) и с их спектрами (Рисунок 15).

Как видим из этих рисунков, в полосу пропускания попадает...