Функциональная схема системы автоматического управления

Основные функции разомкнутой и замкнутой систем. Их амплитудно-фазовые характеристики, частотная передаточная функция. Синтез корректирующего устройства и параметры качества скорректированной системы. Коэффициенты ошибок по задающему воздействию.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Содержание

Введение

1. Структурная схема системы автоматического управления

2. Функциональная схема системы автоматического управления

3. Передаточные функции разомкнутой системы и замкнутой системы

3.1 Преобразование структурной схемы

3.2 Расчет передаточной функции разомкнутой системы

3.3 Расчет передаточной функции замкнутой системы

4. Динамические характеристики САУ

4.1 Динамические характеристики разомкнутой системы

4.2 Динамические характеристики замкнутой системы

5. Анализ нескорректированной САУ

5.1 По алгебраическим критериям 1

5.2 По частотным критериям

6. Синтез корректирующего устройства и параметры качества скорректированной системы

6.1 Выбор корректирующего звена

7. Критический коэффициент усиления, коэффициенты ошибок по задающему воздействию, D - разбиение

7.1 Критический коэффициент усиления систем

7.2 Коэффициенты ошибок по задающему воздействию

7.3 Область устойчивости системы в плоскости одного параметра

Введение

автоматическое управление частотная фазовая

Автоматика - это отрасль науки и техники охватывающая теорию и практику автоматического управления, а так же принципы построения автоматических систем и образующих их технических средств.

Объектом изучения в теории автоматического управления и регулирования являются автоматические системы - совокупность управляемого объекта и автоматических управляющих устройств, взаимодействующих между собой. Такая система реализует автоматически, без непосредственного участия человека все выработанные им заранее или в процессе функционирования алгоритмы действия.

Автоматические системы можно разделить на: системы с разомкнутой цепью воздействия (с прямым управлением), системы с замкнутой цепью воздействия (обратной связью) и комбинированные. Системы автоматического регулирования можно разделить на три большие группы: стабилизации, программного управления и следящие.

Следящие системы предназначены для изменения выходной величины в соответствии с заранее заданной функцией времени определяемой задающим воздействием.

Системы стабилизации предназначены для поддержания на постоянном уровне значения выходной величины при произвольно меняющемся значении входной величины.

Системы программного управления предназначены для изменения выходной величины по заранее заданной программе управления.

1. Структурная схема системы автоматического управления

Структурная схема САУ

Передаточные функции звеньев системы:

2. Функциональная схема системы автоматического управления

Функциональная схема САУ

3. Передаточные функции разомкнутой системы и замкнутой системы

3.1 Преобразование структурной схемы

Преобразование параллельного соединения звеньев 2 и 3

Преобразование последовательного соединения:

Структурная схема разомкнутой системы:

Структурная схема замкнутой системы

3.2 Расчет передаточной функции разомкнутой системы

3.2 Расчет передаточной функции замкнутой системы

Статический коэффициент усиления: .

4. Динамические характеристики САУ

4.1 Динамические характеристики разомкнутой системы

Заменяем : , где

- вещественная частотная функция;

- мнимая частотная функция.

Все построения производим при помощи MathcadProfessional.

Частотная передаточная функция

Рис. 1. Частотные характеристики разомкнутой САУ:

а - вещественная частотная функция; б - мнимая частотная функция.

Амплитудно-фазовые характеристики

Амплитудно-частотная характеристика: .

Фазочастотная характеристика: .

в)

Рис. 2 Амплитудно-частотные характеристики:

а - амплитудно-частотная характеристика; б - фазочастотная характеристика; в - амплитудно-фазочастотная характеристика.

Логарифмические характеристики

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика:

Логарифмическая фазочастотная характеристика:

Рис. 3 Логарифмическая амплитудно-частотная и логарифмическая фазочастотная характеристики.

4.2 Динамические характеристики замкнутой системы

Частотная передаточная функция

Заменяем : , где

- вещественная частотная функция;

- мнимая частотная функция.

Все построения производим при помощи MathcadProfessional.

Рис. 4. Частотные характеристики замкнутой САУ:

а - вещественная частотная функция; б - мнимая частотная функция.

Амплитудно-фазовые характеристики

Рис. 5 Амплитудно-частотные характеристики:

а - амплитудно-частотная характеристика; б - фазочастотная характеристика; в - амплитудно-фазочастотная характеристика.

Амплитудно-частотная характеристика: .

Стоит заметить, что при такойколебательности коррекция обязательна.

Фазочастотная характеристика: .

Логарифмические частотные характеристики

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика:

Логарифмическая фазочастотная характеристика:

Рис. 6 Логарифмическая амплитудно-частотная и логарифмическая фазочастотная характеристики.

По логарифмическим амплитудно-частотной (ЛАЧХ) и фазочастотной (ЛФЧХ) характеристикам замкнутой системы видно, что система не имеет запасов по амплитуде и фазе. Требуется коррекция.

5. Анализ нескорректированной САУ

Характеристическое уравнение системы имеет вид:

где

5.1 По алгебраическим критериям

Критерий Гурвица:

Расчет производим при помощи Excel:

Ввод
a0	a1	a2	a3	a4
2	0,8	0,0201	0,0001275	0,000003125
Матрица
0,8	0,0001275	0	0
2	0,0201	0,000003125	0
0	0,8	0,0001275	0
0	2	0,0201	0,000003125
Д1	0,8
Д2	0,015825
Д3	1,76875E-08
Д4	5,52734E-14

Для того чтобы система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица были положительны. Так как не все определители больше нуля, то система устойчива.

Критерий Рауса:

Для того, чтобы САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса были одного знака (положительны).

Таблица Рауса составляется следующим образом: в первой строке записывают в порядке возрастания индексов коэффициенты характеристического уравнения, имеющие четный индекс: a0, a2, a4…, во второй строке - коэффициенты с нечетным индексом: a1, a3, a5…