Синтез передаточной функции корректирующего звена следящей системы авиационного привода

Расчёт корректирующего звена следящей системы авиационного привода. Определение характеристического уравнения замкнутой САУ. Построение ЛАЧХ неизменяемой части. Проверка по критерию Гурвица на устойчивость заданной системы в замкнутом состоянии.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Московский Государственный Технический Университет

Гражданской Авиации

Кафедра Технической Эксплуатации Авиационных Электросистем

и Пилотажно-Навигационных Комплексов

Курсовая работа

По дисциплине «Моделирование систем и процессов»

На тему

«Синтез передаточной функции корректирующего звена следящей системы авиационного привода»

Выполнил

студент группы АК-4-2

Паршков А.И.

Проверил:

профессор

Глухов В.В.

Москва 2010г.



1. Задание на курсовую работу

Вариант 16

Задана структурная схема следящей системы авиационного привода (рис.1)

Рис.1 Структурная схема следящей системы авиационного привода



Определение характеристического уравнения замкнутой САУ

Преобразуем исходную структурную схему нескорректированной САУ к виду, представленному на рис.2, где

Рис 2. Преобразованная структурная схема

Передаточная функция разомкнутой системы:

;

.

Передаточная функция замкнутой системы:

Определение устойчивости САУ по критерию Гурвица

Проверяем по критерию Гурвица устойчивость заданной системы в замкнутом состоянии:

Характеристическое уравнение замкнутой системы

.

Коэффициенты характеристического уравнения:

;

;

;

.

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Замкнутая нескорректированная система, согласно критерию Гурвица неустойчива

Построим ЛАЧХ неизменяемой части:

На рис. 3 построена логарифмическая амплитудная частотная характеристика неизменяемой части системы по следующим функциям:

;

Рис.3. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика неизменяемой части системы



2.3 Построение желаемой ЛАЧХ

Низкочастотный участок определяет статические свойства системы. Т.к. система должна иметь порядок астатизма ?=1, то низкочастотный участок строим с наклоном ?20дБ/дек. При ?=1с^-1 ЛАХ должна иметь ординату равную 20 lg(k).

;

.

Среднечастотный участок определяет основные динамические свойства САУ. Среднечастотный участок проводиться с наклоном ?20дБ/дек, так как при больших наклонах трудно обеспечить устойчивость системы и необходимое перерегулирование.

Определяем частоту среза. Для заданного значения по номограммам Солодовникова определяем Тогда, откуда минимальная частота среза желаемой ЛАХ

;

.

Максимальная частота среза желаемой ЛАХ выбирается из условия обеспечения заданного ускорения отработки объектом регулирования рассогласования ошибки с требуемой точностью.

Так при наличии начального рассогласования ??, ускорение выходной координаты ограничивается значением ?_в'', при этом частота среза должна быть не более



?_срmax.

;

;

;

.

Следовательно, частоту среза для желаемой ЛАЧХ выбирается в диапазоне

12,566c^-1 ??_ср? 22,36c^{-1 .}

Из соответствующих номограмм, которые позволяют определять требования к желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы в среднем диапазоне частот, обеспечивающей получение переходной характеристики со значением , находим избыток фазы и предельное значение

?L_max?20дБ.

Тогда среднечастотная асимптота проводится под углом -20дБ/дек, так как при больших углах наклона трудно обеспечить устойчивость системы и необходимое перерегулирование.

Протяженность под наклоном -20дБ/дек устанавливаем исходя из необходимого запаса устойчивости по амплитуде , то есть не менее 20дБ.

Для получения более простой передаточной функции корректирующего звена принимаем ?_ср=10c^-1.

Высокочастотный участок определяет сглаживающие свойства системы по отношению к помехам и на устойчивость и качество системы влияния не оказывает.

Поэтому высокочастотный участок логарифмической характеристики имеет наклон, как и у неизменяемой части системы ?60дБ/дек.

В результате получим желаемую ЛАХ, передаточная функция, которой имеет вид:

;

.

Откуда коэффициенты характеристического уравнения равны:

;

;

;

;

.

Исследуем устойчивость системы в замкнутом состоянии.

Проверяем необходимое условие устойчивости. Т.к. а₀>0, а₁>0, а₂>0, а₃>0, то необходимое условие устойчивости выполняется.

Проверяем устойчивость системы по критерию Гурвица.

Для этого вычисляем определители Гурвица.



;

;

;

;

;

;

;

;

Т.к. ?₁>0, ?₂>0, ?₃>0, ?₄>0, то согласно критерию Гурвица замкнутая система устойчива.

На рис. 4 построена логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики желаемой части системы по следующим функциям

;

;

;

;

;

;

.

Заданная система, согласно критерию Гурвица устойчива

2.4 Синтез передаточной функции корректирующего звена:

Произведём синтез последовательного корректирующего звена. Для получения ЛАЧХ корректирующего звена необходимо графически вычесть из желаемой ЛАЧХ ЛАЧХ неизменяемой части , и далее по точкам излома получаемой ЛАЧХ определить аналитическую зависимость и постоянные времени передаточной функции .

Передаточная функция желаемой разомкнутой САУ:

Откуда передаточная функция последовательного корректирующего звена может быть вычислена.

;

.

Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики последовательного корректирующего звена изображена на риc. 4.



Рис.4. Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики исследуемой САУ .

2.5 Построение переходного процесса

Для построения переходного процесса воспользуемся формулой, связывающую h(t) и вещественную частотную характеристику.

.

Вещественная частотная характеристика системы построена на рис.5.

График переходного процесса представлен на рис.6.

;

;

.

Рис. 5 График вещественной частотной характеристики



Рис. 6 График переходного процесса

По графику переходного процесса можно определить показатели качества:

· время переходного процесса:

· перерегулирование:

; ;

;

.

В итоге можно сказать, что система соответствует требуемым показателям.



3. Синтез корректирующего звена из R, L, C элементов.

Разобьем W_kz на четыре элемента:

;

;

;

.

Корректирующее устройство для W_kz1(s) имеет вид

Рис. 7 Схема первого элемента корректирующего устройства

;

;

.



Корректирующее устройство для W_kz2, W_kz3, W_kz4 будут одинаковы и различаться только значениями элементов R, L, C и будут иметь вид:

Рис. 8 Схема первого элемента корректирующего устройства.

;

;

.

Параметры элементов корректирующих звеньев могут быть:

Для первой схемы:

R₁=10 Ом;

R₂=90 Ом;

C₁=0,025 Ф;

U2=0.9 U1 .

Для второй схемы:

R₁=10 Ом;

R₂=5,6 Ом;

C₁=0,0265 Ф;

U2=0.64 U1 .

Для третьей схемы:

R₁=10 Ом;