Регулярные сигналы

Формы регулярных сигналов. Исследование гармонического сигнала, расчет его спектральных характеристик. Сложный периодический сигнал, результаты расчетов его спектральных характеристик. Исследование прямоугольных импульсов (сигнал типа "меандр").
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Лабораторная работа

Регулярные сигналы

1. Исследование гармонического сигнала

Рис. 1. Окно со схемой измерения сигналов

Параметры генератора: f=1 кГц, U=10 В.

Рис. 2. Эпюра напряжения гармонического сигнала

Uд=7,07 В - по показанием вольтметра.

Uм=10 В, Т=1 мс, F=1/T=1 кГц - согласно осциллограмме.

Ниже приведен расчет спектральных характеристик гармонического сигнала по пяти составляющим. Расчет выполнен в среде Mathcad. В расчете использованы следующие характеристики сигнала:

N - число гармонических составляющих,

h, В - амплитуда сигнала,

Т, с - длительность периода,

t, с - время сигнала,

U(t) - временная функция сигнала,

а₀, a_n, b_n, A_n, ц_n - составляющие спектральной характеристики сигнала,

щ, рад/с - частота спектра сигнала,



Рис. 3. Спектрограммы амплитуд и фаз гармонического сигнала

2. Исследование сложного периодического сигнала

Параметры генератора: f=1 кГц, U=10 В.

Параметры сигнала:

Uд=5,8 В - по показанием вольтметра.

Uм=10 В, Т=1 мс, F=1/T=1 кГц - согласно осциллограмме.

Рис. 4. Эпюра напряжения сложного периодического сигнала

Расчет спектральных характеристик произведен по аналогичным в п.1 формулам.

Временная функция сигнала (для 1 периода т.к. сигнал периодический):

Результаты расчетов спектральных характеристик:

Рис. 5. Спектрограммы амплитуд и фаз сложного периодического сигнала

регулярный гармонический периодический сигнал

3. Исследование прямоугольных импульсов (сигнал типа меандр)

Параметры генератора: f=1 кГц, U=10 В.

Параметры сигнала:

Uд=10 В - по показанием вольтметра.

Uм=10 В, Т=1 мс, F=1/T=1 кГц - согласно осциллограмме.

Рис. 6. Эпюра напряжения меандра

Расчет спектральных характеристик произведен по аналогичным в п.1 формулам.

Временная функция сигнала (для 1 периода т.к. сигнал периодический):

При таком введении начала отсчета функция сигнала нечетная и a₀=0, a_n = 0.

Фазовый спектр будет постоянным и равным /2 по двум причинам: во первых a_n=0, во вторых b_n всегда положительно.

Результаты расчетов спектральных характеристик:



Рис. 7. Спектрограммы амплитуд и фаз меандра

Расчет средней мощности сигнала за период производим по следующим формулам:

По временной функции:

P=100 Вт.

По 5 гармоникам:

 Р=93,306 Вт.

Контрольные вопросы

1) Какова математическая связь формы периодического сигнала и его спектра?

; .

2) То же для непериодических (однократных) сигналов.

3) Что такое прямое и обратное преобразование Фурье?

Формулы в 2) называются прямое и обратное преобразование Фурье соответственно.

4) В каких случаях можно применить ряд Фурье для спектрального анализа?

В случае периодического детерминированного сигнала.

5) Что такое спектральная плотность амплитуд?

;

6) Влияет ли фазовый спектр сигнала на его форму?

Влияет:

,

где ц(щ)- фазовый спектр сигнала.

7) Как связаны между собой длительность сигнала и ширина его спектра?

Принципом неопределенности. Связь обратно пропорциональная:

щ=

Размещено на Allbest.ru