Моделирование заданных цепей и переходных процессов в них

Определение значений производных в электрических цепях. Составление операторных схем замещения в переходных процессах. Входные и выходные характеристики транзистора. Графический расчет простейшего усилительного каскада транзистора с общим эмиттером.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Курсовая работа

по дисциплине «Теоретические основы радиотехники»

Моделирование заданных цепей и переходных процессов в них

Выполнила студентка 10-ПЭ

Сморудова Т.В.

Преподаватель Потапов Л.А.

БРЯНСК

2012

Задание 1

Дана схема с параметрами:

E = 100 В

L = 125 мГн

R₁ = R₃ = 50 Ом

R₂ = 0

C = 160 мкФ

1. Для заданной схемы находим i₁(t) и i₂(t) после включения рубильников.

Первая коммутация: последовательная R-L-C-цепь.

Определяем корни:

d = = 100i

щ = 100

д = = 200 щ₀ =

ш = arctg(щ/д) = 0.464

p₁ = -д + iщ = -200 + 100i

p₂ = -д - iщ = -200 - 100i

Ток и напряжение изменяются по законам:

i(t) =

u_c(t) =

Длительность первой коммутации: t₁ = = 3.512 мс

Ток и напряжение в конце первой коммутации:

i(t₁) = 1.363, u_c(t₁) = 19.402

Вторая коммутация: последовательная R-L-цепь.

R₃·i + u_c = E

R₃·C·du_c + u_c = E

u_c(t) = E + A·e^pt

p = -

при t = 0 u_c(0) = 19.4, тогда A = 19.4 - 100 = -80.6

Итак, для второй коммутации

i(t) =

u_c(t) =

Длительность второй коммутации: t₂ = = 8 мс

К концу второй коммутации

i(t₂) = 0.593, u_c(t₂) = 70.349

Третья коммутация: разветвлённая R-L-C-цепь

Определяем корни характеристического уравнения:

z(p) = 0

z(p) =

p_1,2 = ± = - 262.5 ± 176.334 i

д = 262.5; щ = 176.334

Составляем систему уравнений по законам Кирхгоффа:

i₁ - i₂ - i₃ = 0 (1)

u_c + i₃·R₃ = E (2)

i₂·R₁ + L · di₂/dt - i₃·R₃ = 0 (3)

i₁ = C · du_c/dt (4)

Начальные условия: u_c(0-) = 70.3, i_L(0-) = 0

По законам коммутации u_c(0-) = u_c(0+) = 70.3 и i_L(0-) = i_L(0+) = 0

Определяем начальные значения токов:

i₂(0+) = i_L(0+) = 0

Из (2) i₃(0+) = = 0.594

i₁(0+) = i₃(0+) = 0.594

Определяем начальные значения производных:

Из (3) i'₂(0+) = = 237.6

Берём производную (2):

u'_c + i'₃·R₃ = 0, где u'_c = i₁/C,

отсюда i'₃(0+) = = -74.25

Из (1) i'₁(0+) = i'₂(0+) + i'₃(0+) = 163.35

Записываем вид уравнений для первого тока

i₁ = A · e^-д·t · sin (w·t + ш)

i'₁ = A · (-д ·sin (w·t + ш) + w·cos(w·t + ш))

и решаем их для t = 0+

i₁(0+) = A₁ · sinш₁

i'₁(0+) = A₁ · (-д ·sinш₁ + w·cosш₁)

A₁ = 1.906, ш₁ = 0.317

Аналогично для второго тока:

i₂ = A · e^-д·t · sin (w·t + ш)

i'₂ = A · (-д · sin (w·t + ш) + w·cos(w·t + ш))

i₂ (0+) = A₂ · sinш₂

i'₂ (0+) = A₂ · (-д ·sinш₂ + w·cosш₂)

A₂ = 1.347, ш₂ = 0

Итак, для первого и второго тока:

i₁(t) = 1.906 · e^-262.5t · sin (176t + 0.317)

i₂(t) = 1.347 · e^-262.5t · sin (176t)

2. Находим i₂(t) операторным методом, пользуясь найденными ранее начальными условиями.

Составляем операторную схему замещения:

Записываем систему уравнений:

i₁(p) - i₂(p) - i₃(p) = 0

i₃(p) · R + i₁(p) / pC = E / p - u_c(0) / p

i₂(p) · (R + pL) - i₃(p) · R = 0

Находим ток i₂(p)

i₂(p) = =

M(p) = 0, p_1,2 = - 262.5 ± (262.5² - 100000)^1/2 = - 262.5 ± j176

M'(p) = 10p + 2625

i₂(t) = = =

= 2Re [0.674 · e^-262.5 · e^{j(176t - р/2)}] = 1.347 · e^-262.5 · cos(176t - р/2) =

= 1.348 · e^-262.5 · sin(176t)

Тот же результат можно получить, применив к операторной записи i₂(p) обратное преобразование Лапласа в программе Mathcad:

i₂(t) =

3. Строим график зависимости i₁(t), учитывающий все коммутации.

i₁(t) = 8 · e^-200·t · sin100t

i₂(t) = 1.612 · e^-125·t-t1

i₃(t) = 1.906 · e^-262.5·t-t2 · sin[176(t-t₂) + 0.317]

t₁ = 3.512 мс

t₂ = 8 + 3.512 = 11.512 мс

4. Моделируем заданную цепь и переходные процессы в ней



5. Для схемы, получившейся после замыкания всех ключей, рассчитываем все токи в установившемся режиме. На входе задано несинусоидальное напряжение амплитудой 311В, получившееся после однополупериодного выпрямления.

Записываем разложение в ряд Фурье функции заданного напряжения:

При E = = 98.994 В i₁ = i₂ = i₃ = 0

Определяем комплексные амплитуды токов для первой гармоники:

при e = = 155.5 · cos(щ · t)

I_1m = = - 1.894 + 4.708i

I_2m = I_1m · = - 0.02 + 2.362i

I_2m = I_1m · = - 1.874 + 2.346i

Отсюда токи во всех цепях:

i₁₁ = 5.075 · sin(щ · t + 1.953)

i₂₁ = 2.362 · sin(щ · t + 1.579)

i₃₁ = 3.003 · sin(щ · t + 2.245)

Аналогично для второй гармоники:

при e = = 65.996 · cos(2 · щ · t)

I_1m = = 0.121 + 1.904i

I_2m = I_1m · = 0.5 + 0.56i

I_2m = I_1m · = - 0.379 + 1.344i

Токи во всех цепях:

i₁₂ = 1.907 · sin(2 · щ · t + 1.507)

i₂₂ = 0.75 · sin(2 · щ · t + 0.842)

i₃₂ = 1.396 · sin(2 · щ · t + 1.846)

6. Рассчитываем и строим графики токов во всех ветвях.

E(t) = 98.994 + 155.5 · cos(щ · t) + 65.996 · cos(2 · щ · t)

i₁ = 5.075 · sin(щ · t + 1.953) + 1.907 · sin(2 · щ · t + 1.507)

i₂ = 2.362 · sin(щ · t + 1.579) + 0.75 · sin(2 · щ · t + 0.842)

i₃ = 3.003 · sin(щ · t + 2.245) + 1.396 · sin(2 · щ · t + 1.846)



7. Моделируем заданные цепи и получаем осциллограммы токов во всех ветвях схемы.

Напряжение на входе:

Ток в первой ветви:

Ток во второй и третьей ветвях:

Задание 2

Дан транзистор со следующими параметрами

	Наименование транзистора	Напряжение Uкэ.max	Ток Imax
21	КТ375А	60 В	100 мА

1. Получим входные и выходные характеристики транзистора.

Собираем схему.

Задавая постоянное значение U_эк и изменяя значение U_эб, получаем семейство входных характеристик.

электрическая цепь усилительный транзистор