Исследования свойств гексагональных кодирующих коллиматоров для однофотонной эмиссионной томографии

Построение гексагонального кодирующего коллиматора. Полуэмпирическая формула расчета глубинного расширения. Влияние на свойства кодирующего коллиматора циклических перестановок элементов в последовательности. Тексты программ и описание их работы.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Реферат

Цель работы: Численно исследовать аппаратные функции кодирующих коллиматоров, построенных на базе псевдослучайных последовательностей, расширенных псевдослучайных последовательностей, троичных последовательностей, расширенных троичных последовательностей. Оптимизировать скорость расчета аппаратных функций гексагональных кодирующих коллиматоров. Исследовать полученные аппаратные функции, выбрать критерии отбора гексагональных кодирующих коллиматоров для различных целей. Оптимизировать итерационный алгоритм, позволяющий проводить восстановление пространственного распределения источников излучения.

Положения, выносимые на защиту: 1) Получена база данных характеристик глубинных аппаратных функций и сфокусированных изображений тестовых пространственных распределений источников излучения, позволяет осуществлять быстрый отбор кодирующих коллиматоров по раличным критериям. 2) Реализовано 2 итерационных алгоритма, позволяющие восстанавливать пространственное распределение источников излучения. 3) Проведено сравнение гексагональных кодирующих коллиматоров, построенных на основе псевдослучайных последовательностей, и построенных на основе троичных последовательностей.

В работе были проведены исследования более 250 кодирующих коллиматоров, работающих по различным схемам измерений. Для них были рассчитаны глубинные аппаратные функции и получены сфокусированные изображения тестовых пространственных распределений источников излучения. Полученные данные были сведены в общую базу данных, позволяющую проводить выбор кодирующих коллиматоров по различным критериям.

Глава 1. Введение в интегрально-кодовые системы измерений

В 1968 году Диком [1] была предложена идея использования кодирующих коллиматоров. Первоначально камера-обскура заменяется на большое количество пинхолов, расположенных случайным образом. Рисунок 1 дает простое представление об этой концепции. Каждый источник излучающего объекта вносит свой вклад в изображение. Последующая обработка позволяет получить восстановленное изображение, которое похоже на первоначальный объект.

Рис. 1 - Концепция использования кодирующих коллиматоров

Первоначальной целью было получить систему, которая поддерживает высокое угловое разрешение одиночного пинхола, но получаемое изображение имеет отношение сигнала к шуму (ОСШ), которое соизмеримо с общей открытой площадью апертуры. Метод, как правило, применяется для рентгеновского изображения, так как большинство источников рентгеновского излучения настолько слабы, что размер одной камеры-обскуры должен быть очень велик для того, чтобы получить разумное ОСШ. Большое отверстие исключает возможность получить хорошее угловое разрешение.

Если в коллиматоре N пинхолов, то изображение состоит из N перекрытых изображений объекта. Использование кодирующего коллиматора (для точечного источника), может улучшить ОСШ примерно в по сравнению с камерой-обскура. Так как N может достигать 100000, то идея улучшить ОСШ выполнима [1]. Кроме того, была поставлена и решена задача оптимизации среднего пропускания кодирующих коллиматоров в зависимости от квантовой статистики полезного сигнала и некодируемого фона [2].

Второй главной целью было проводить томографию, как было предложено Барретом [3]. Точки объекта на разных расстояниях от апертуры будут оставлять тень от апертуры всевозможных размеров на изображении. Можно получить послойные сфокусированные изображения трёхмерного источника излучения. Это свойство кодирующих коллиматоров в частности очень полезно в медицине, но также используется и в промышленности.

Полученное изображение нельзя расценивать как исследуемый объект, потому что из-за большого числа пинхолов изображение состоит из множества накладывающихся друг на друга картин. Для того чтобы полученное изображение было пригодным для использования, необходимо провести процедуру реконструкции.

Интегрально-кодовые системы измерений (ИКСИ) ионизирующих излучений нашли применение в рентгеновской и гамма-астрономии [4], спектрометрии нейтронов по времени пролета [5, 6], радиационной интроскопии [2, 7], радиационной безопасности [8, 9], рентгеновской диагностике и других областях.

Дальнейшее развитие ИКСИ связано с использованием кодирующих коллиматоров для томографической реконструкции трехмерных пространственных распределений радионуклидов без вращения массивной детектирующей системы вокруг объекта исследования. При этом большое значение имеют фокусирующие свойства кодирующих коллиматоров [10].

Среди кодирующих устройств особого внимания заслуживают двумерные многопинхольные кодирующие коллиматоры [11], применение которых в ИКСИ дает возможность получать не только планарное двумерное, но и восстанавливать трехмерное распределение радионуклидов в объектах [12].

Двумерные многопинхольные кодирующие коллиматоры строятся на основе двумерных кодовых таблиц (ДКТ). ДКТ чаще всего строятся на основе одномерных двоичных псевдослучайных последовательностей (ПСП) [13] из нулей и единиц. Также ДКТ могут строиться на основе троичных последовательностей (ТП) [14], состоящих из +1, 0 и -1.

Выполненные исследования показали, что успешное практическое решение таких задач как планирование радиационно-физического эксперимента [15] и планарная эмиссионная томография [12] во многом ограничено очень небольшим набором существующих псевдослучайных последовательностей требуемой размерности и, особенно, с нужным коэффициентом пропускания, необходимым для построения оптимальных кодирующих коллиматоров.

Это обстоятельство стимулировало поиск неизвестных ранее классов последовательностей. В 2007 году был предложен новый класс последовательностей, названных расширенными последовательностями [16, 17], который в несколько раз увеличивает число пригодных для использования в ИКСИ кодирующих коллиматоров. При этом расширенные последовательности можно получать как из ПСП, так и из ТП.

Кодирующие устройства на основе квадратных и прямоугольных таблиц хорошо сочетаются с квадратными и прямоугольными детекторами. Однако при применении круглых детекторов в сочетании с кодирующими устройствами прямоугольной конфигурации существенная часть (36% и более) полезной площади детекторов не используется. По этой причине и вследствие целесообразности дальнейшего расширения класса двумерных кодирующих устройств представляют интерес гексагональные конфигурации, расположение пинхолов в которых определяется как на основе одномерных ПСП [18,19], так и на основе ТП. Аналогично, расширенные последовательности в несколько раз увеличивают число пригодных для использования в ИКСИ гексагональных кодирующих коллиматоров (ГКК).

При существенном увеличении количества ГКК актуальна задача поиска среди них предпочтительных коллиматоров. Существует задача по сравнению между собой ГКК, построенных на основе двоичных последовательностей на основании сравнения аппаратных функций (АФ) кодирующих коллиматоров. Аналогичная задача существует и для ГКК, построенных на основе троичных последовательностей. Кроме того, целесообразно сравнить ГКК, построенные на основе двоичных последовательностей, с ГКК, построенными на основе троичных последовательностей, с целью определения лучших конфигураций.

1.1 Построение ГКК

Псевдослучайная гексагональная конфигурация (ПСГК) строится с помощью ПСП или с помощью расширенной ПСП (РПСП) путем сворачивания ее в гексагональную структуру. Троичная гексагональная конфигурация (ТГК) строится с помощью троичной последовательности (ТП) или с помощью расширенной троичной последовательности (РТП) [13] сворачиванием ее в гексагональную структуру. На длину последовательности накладывается при этом следующее условие: , где - целое число, называемое рангом конфигурации, а - длина последовательности (количество ее элементов). Из последнего условия следует, что делится без остатка на 6.

На практике использование кодирующих устройств на основе ТП и РТП сводится к изготовлению двух коллиматоров, в одном из которых положение открытых ячеек задается позицией +1, а в другом позицией -1 в ТП или РТП; проведению двух измерений и вычитанию результатов второго измерения из результатов первого [13].

Процедуру построения последовательности длиной в базовую и мозаичную ПСГК иллюстрирует рисунке 2. Количество элементов на диагонали базовой конфигурации равно . Большое значение имеет также возможность построения многопинхольного коллиматора на основе двумерной мозаики ее базовой части, что делает матрицу, описывающую процесс кодирования, циклической (матрицей-циркулянтом), как это имеет место и для прямоугольных коллиматоров [17]. Мозаика строится добавлением к базовому шестиугольнику со всех (шести) сторон половин таких же шестиугольников за исключением элементов, расположенных на их диагонали [18, 20]. Поэтому полное число элементов в мозаичной структуре равно .

В работах [21,22] сравнивались многопинхольные коллиматоры со случайным расположением пинхолов с коллиматорами с регулярным и неизбыточным (минимально избыточным) расположением пинхолов. Неизбыточное расположение первоначально было использовано при синтезе антенн [23]. Некоторые двумерные неизбыточные расположения были найдены в работе [24]. Затем неизбыточные расположения были использованы при построении многопинхольных кодирующих коллиматоров.

Рис. 2 - Преобразование ПСП в базовую (заштрихована) и мозаичную (обведена жирными внешними линиями) гексагональные конфигурации...