Исследование связанных резонаторов в виде отрезка многопроводной линии передачи

Рассмотрение основных характеристик линий передач для резонаторов, представляющих собой основу узкополосных СВЧ-фильтров. Изучение правил расчета параметров двух моделей многопроводной однородной экранированной линии передачи прямоугольного сечения.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Сибирский федеральный университет"

Институт инженерной физики и радиоэлектроники

Кафедра физики конденсированного состояния вещества

140301.65, физика конденсированного состояния вещества

Дипломная работа

Исследование связанных резонаторов в виде отрезка многопроводной линии передачи

Выпускник

А.Е. Ануфриев

Научный руководитель

д.т.н., проф. В.В. Тюрнев

Красноярск 2011

Содержание

Введение

1. Расчёт однородной линии передачи

2. Обзор литературы и вывод основных формул

2.1 Коаксиальная линия

2.2 Линия квадратного сечения с проводником в центре симметрии

3. Постановка задачи расчёта однородной линии

4. Проведение теоретических исследований однородной линии

4.1 Линия квадратного сечения

4.2 Прямоугольная линия с двумя симметричными проводниками

5. Расчёт неоднородной двухпроводной линии передачи. Первая модель

6. Обзор литературы и вывод основных формул для первой модели неоднородной линии

7. Постановка задачи для первой модели неоднородной линии

8. Проведение теоретических исследований первой модели неоднородной линии передачи

8.1 Вычисление коэффициентов разложения потенциала

8.2 Проверка граничных условий

8.3 Вычисление и коэффициента связи

9. Расчёт неоднородной двухпроводной линии передачи. Вторая модель

10. Обзор литературы и основных формул для второй модели неоднородной линии передачи

11. Постановка задачи для второй модели неоднородной линии

12. Проведение теоретических исследований второй модели неоднородной линии передачи

12.1 Вычисление коэффициентов разложения потенциала

12.2 Проверка граничных условий

12.3 Вычисление и коэффициента связи

Заключение

Список использованных источников

Приложение

Введение

В ходе данной работы была поставлена цель - теоретически рассчитать важнейшие параметры модели многопроводной однородной экранированной линии передачи прямоугольного сечения. После того, как будет рассчитана однородная линия передачи, в её модель будет внесена неоднородность. В текущей работе рассмотрены два варианта подобных неоднородных линий передач. Практическая ценность таких неоднородных линий заключается в том, что из отрезков таких линий могут быть изготовлены резонаторы представляющие собой основу для узкополосных СВЧ-фильтров.

1. Расчёт однородной линии передачи

В первую очередь необходимо провести теоретическое исследование параметров многопроводной экранированной линии прямоугольного сечения с изотропным диэлектрическим заполнением с цилиндрическими проводниками.

Практическое значение такой линии заключается в таких отличительных параметрах, как высокая собственная добротность по сранению с планарными микрополосковыми линиями.

В технике сверхвысоких частот широкое применение находят микрополосковые линии, отличающиеся высокой миниатюрностью.

Добротность резонатора или линии Q можно выразить через следующее соотношение [1]:

, (1)

где - добротность проводников, ? добротность диэлектрика. Величину , можно оценить выражением:

. (2)

В этом выражении ? тангенс угла диэлектрических потерь, который зависит только от материала диэлектрика.При оценке учитывается влияние только подложки, так как её толщина h намного меньше расстояния до экрана линии В таблице приведены параметры некоторых материалов.

Таблица 1 ? Параметры материалов, широко применяемых в СВЧ технике.

Диэлектрик
Поликор (Al2O3) [3]	9,8
ТБНС (титанат Ba, Ni, Sr) [4]	80

Величина зависит от взаимного расположения проводников, их формы и проводимости. Для микрополосковой линии она оценивается выражением

. (3)

В этом выражении h - толщина подложки, ? толщина скин-слоя. Данная формула (3) является точной для плоского волновода. Применять её для микрополосковой линии можно при условии, что её ширина гораздо больше h.

Для меди на частоте 1 ГГц =2.09 мкм то лщина h имеет значения порядка 1 мм, при этих условиях Q_c500. Заметим, что Q_c<<Q_d, и учитывая соотношение (1), Q_c вносит больший вклад в значение внутренней добротности Q.

Низкая добротность микрополосковых линий объясняется тем, что плотность электромагнитной энергии в них крайне неравномерно распределена по объёму - в основном в промежутке между центральным проводником и основанием подложки (см. Рисунок 2). Поэтому там, где требуется передача энергии с малыми потерями, применяют линии с конструкцией, аналогичной исследуемой (Рисунок 1) , которые имеют добротность в несколько или даже в десятки раз превосходящую добротность планарных микрополосковых линий.

Линия, рассмотренная в данной работе отличается от микрополосковой тем, что на её параметры значительно влияют как поперечные, так и продольные координаты проводников в поперечном сечении, а электромагнитная энергия более равномерно распределена по объёму.

Исследование проводилось на основе готового программного модуля, написанного в среде Compaq Visual Fortran 6.5, использующей язык Fortran-95, цель работы которого - получать набор Z_m волновых сопротивлений для каждой моды электромагнитных колебаний. Входные параметры модуля - количество проводников N, их радиусы r_i, координаты центров x_i ,y_i, высота и ширина оболочки линии, а также относительная диэлектрическая проницаемость. Данная среда программирования выбрана по той причине, что имеет в своём составе большое число библиотек процедур и функций. В числе этих библиотек есть библиотека IMSL (Internal Mathematical and Statical Library), позволяющая работать с комплексными числами, облегчающая решение матричных и векторных задач.

В процессе работы в программу были внесены дополнения: возможность получения матрицы погонной ёмкости C в Ф/м , матрицы погонной индуктивности L в Гн/м, нормированных амплитуд токов на i-м проводнике от m-й волны I_im.

Визуальная оболочка программы была написана с использованием среды Delphi 7, так как язык Object Pascal удобен для объектно-ориентированного программирования. Оболочка упрощает работу с координатами, позволяет автоматизировать процесс исследования, просматривать графики в ходе эксперимента, сохранять результаты исследования в формате Microsoft Excel. Вычисление добротности также происходит в теле оболочки.

2. Обзор литературы и вывод основных формул

Метод, реализованный в алгоритме, основан на аналитическом решении телеграфных уравнений:

(4)

Продифференцируем второе уравнение системы (4) по координате, первое по времени и подставим первое во второе:

(5)

Уравнение (5) называется уравнением Гельмгольца для линии. Решение этого уравнения ищем в виде вектора токов гармонической Т-волны, бегущей вдоль линии (в данном случае координатная ось z направлена вдоль линии), где I_m - вектор амплитуд m-й нормальной волны:

.(6)

В результате решения получается формула:

.(7)

Волновой вектор зависит в данной задаче только от частоты и дилектрической проницаемости:

.(8)

Формула (7) при подстановке выражения (8) преобразуется к следующему виду:

.(9)

Так как напряжение меняется по тому же закону, что и ток

, (10)

то при подстановке (10) в первое телеграфное уравнение получаем формулу, связывающую амплитуды напряжений и токов:

(11)

Линия, рассматривающаяся в данной работе, является однородной, поэтому , то есть диэлектрическая проницаемость одинакова для всех мод линии. Данное условие означает равенство фазовых скоростей для всех мод T -волны. В противном случае, если фазовые скорости волн будут разные, между всеми модами появится разность фаз, что недопустимо, так как приведёт к искажению сигнала.

Формулу (11), используя уравнение (9), можно выразить через обратную матрицу...