Исследование и расчет двухполюсников и четырехполюсников

Синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника. Расчет входных сопротивлений четырехполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания. Частотная зависимость входных сопротивлений на выходе при передаче.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

1. Синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника

Функция операторного сопротивления двухполюсника Z(p), по которой можно построить соответствующую цепь называется физически реализуемой. Удобнее всего представить исследуемый двухполюсник в виде одной из канонических схем. Значения переменного р, соответствующего корням многочлена в числителе, обращают Z(p) в нуль и называются нулями функции Z(p). Корни многочлена, находящегося в знаменателе дроби, являются полюсами функции. Определив нули и полюсы функции операторного сопротивления двухполюсника Z(p), можно построить полюсно-нулевое изображение на плоскости комплексного переменного р. Нули и полюсы физически реализуемой функции всегда чередуются. В заданной функции Z(p) можно также определить схему данного двухполюсника, его параметры, частоты резонансов напряжений и токов, начертить график зависимости Z(p) от частоты. Функция Z(p) реализуема, если она положительна и действительна, все коэффициенты при операторе - только вещественные и положительные числа; высшая степень оператора равна числу реактивных элементов в схеме. Разница между высшими и низшими степенями оператора у числителя и знаменателя равны единице.

Рисунок 1 - Схема замещения исследуемого ЧП

Определим элементы, образующие данный четырехполюсник.

Формулы операторных сопротивлений согласно заданию имеют следующий вид:

(1)

(2)

Исходя из формул (1) и (2), количество элементов в исследуемых двухполюсниках равно двум (максимальной степени комплексной переменной ). Класс схемы определяется по значению сопротивлений на нулевой частоте и частоте, равной бесконечности:

,

так как степень знаменателя больше степени числителя;

,

так как степень знаменателя больше степени числителя;

Итак, класс обеих схем 0 - 0, т.е. схемы пропускают и ток низкой частоты и ток высокой частоты, и состоят из двух элементов: каждая - это параллельное соединение катушки индуктивности и конденсатора.

Рисунок 2 - Схема первого двухполюсника



Рисунок 3 - Схема второго двухполюсника

Определим сопротивление первого двухполюсника, исходя из его схемы (рисунок 2):

Сравнивая полученную формулу с заданной:

Можно сделать вывод, что Гн,Ф.

Сопротивление первого двухполюсника в канонической форме, исходя из соотношения , где - мнимая единица:

где - резонансная частота (резонанс токов), равная



Полюсно-нулевое изображение первого сопротивления и его характеристическая строка представлены на рисунке (4) и (5):

Рисунок 4 - Характеристическая строка сопротивления первого двухполюсника

Рисунок 5 - Полюсно-нулевое изображение первого двухполюсника

Рассчитаем значение на контрольной частоте :

Сопротивление второго двухполюсника определяется аналогично первому.

Определяем сопротивление второго двухполюсника согласно схеме, изображенной на рисунке (3):



Сравнивая полученную формулу с заданной:

Можно сделать вывод, что Гн,Ф.

Сопротивление второго двухполюсника в канонической форме, исходя из соотношения , где - мнимая единица:

где - резонансная частота (резонанс токов), равная

Полюсно-нулевое изображение второго сопротивления и его характеристическая строка представлены на рисунке (6) и (7):

Рисунок 6 - Характеристическая строка сопротивления



Рисунок 7 - Полюсно-нулевое изображение второго двухполюсника

Рассчитаем значение на контрольной частоте

Частотные зависимости сопротивлений двухполюсников сведены в таблице (1). График частотных зависимостей сопротивлений двухполюсников представлен на рисунке (8).

Таблица 1 - Частотная зависимость сопротивлений двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника

щ, рад/с	f, Гц	, Ом	, Ом
0	0	0	0
1000	159,155
2000	318,31
4000	636,62
5000	795,775
10000	1592		j
15000	2387
18300	2913
20000	3183
			0

2. Расчет входных сопротивлений четырехполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания

Элементная схема исследуемого ЧП, после проведенных расчетов, имеет вид, представленный на рисунке 9:

Рисунок 9 - Элементная схема четырехполюсника

2.1 Режим холостого хода

Произведем расчет для прямой передачи входного сопротивления при холостом ходе.

Схема включения четырехполюсника для нахождения входного сопротивления представлена на рисунке 10:

Рисунок 10 - Схема ЧП для нахождения в режиме ХХ при прямой передаче

; (3)

Подставляя в формулу (3) сопротивления ДП (формула 1 и 2), получаем:

Это ДП класса 0-0, так как при подстановке нулевой и бесконечно большой частоты

2.2 Режим короткого замыкания при прямой передаче сигнала

Произведем расчет для прямой передачи входного сопротивления при КЗ. Схема включения четырехполюсника для нахождения входного сопротивления представлена на рисунке (11):

Рисунок 11 - Схема ЧП для нахождения в режиме КЗ при прямой передаче

; (4)

Подставляя в формулу (4) сопротивления ДП (формула 1 и 2), получаем:

;

Это ДП класса 0-0, так как при подстановке нулевой и бесконечно большой частоты

Рассчитаем значение на контрольной частоте

Значения сопротивления приведены в таблице 2.

Так как задан симметричный Т-образный ЧП, значения сопротивлений и при прямой и обратной передаче будут совпадать.

Таблица 2 - Частотная зависимость входных сопротивлений при ХХ и КЗ на выходе при прямой и обратной передаче

...

щ, рад/с	f, Гц	, Ом	, Ом
0	0	0	0
2000	318.471
5000	796.178
7000	1115
10000	1592
10500	1672
10829,77	1722	0
11484,77	1744
11000	1752
11500	1850
12000	1911
14000	2229
16000	2548