Звуковое вешание

Расчет аналогового фильтра нижних частот и основных характеристик фильтра. Граничная частота полосы непропускания. Реализация передаточных функций фильтров. Денормированные значения емкостей. Полиномиальные фильтры Баттерворта, Чебышева и Гаусса.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Кафедра РВ и ТВ

Тема

«ЗВУКОВОЕ ВЕЩАНИЕ»

Новосибирск, 2013г.



ЗАДАНИЕ

В процессе выполнения задания необходимо:

а) по данным таблицы 1 (в соответствии с вариантом задания необходимо выбрать данные для расчета аналогового фильтра нижних частот (АФНЧ). Расчет характеристик фильтра ведется по заданным значениям неравномерности группового времени запаздывания (Amax, дБ) в полосе пропускания (граничная частота fPP ) и требуемому затуханию (Amin, дБ) на граничной частоте полосы непропускания (fpn) (рис. 1)

Рисунок 1

б) рассчитать минимальный порядок АФНЧ Баттерворта и Чебышева;

в) для фильтра имеющего наименьший порядок рассчитать с помощью программной среды MathCAD амплитудно-частотную (АЧХ), фазо-частотную (ФЧХ) характеристики и зависимость группового времени запаздывания от частоты (ф(w));

г) сравнить полученные значения времени запаздывания с нормами для звуковых сигналов в радиовещательных трактах (таблица 2). Если полученные значения для выбранного типа АФНЧ не удовлетворяют нормам, то необходимо выполнить аналогичные расчеты для другого типа фильтра и произвести окончательный выбор типа АФНЧ (если оба типа не удовлетворяют требованиям, то необходимо уменьшить требования к АФНЧ по Amin на 2-10 дБ пока требования не будут удовлетворяться и повторить расчеты.

д) произвести расчет элементов схемы выбранного типа АФНЧ и составить схему.

Исходные данные:

Amin = 60 дБ;

Amax = 3 дБ;

Wn = 1,6;

fв = 5 кГц.



1. Расчет АФНЧ

Для выбранных параметров в программной среде «MathCAD» определяем значения Nb и Nc:

Запишем программы расчета фb(w) и фc(w):

На одном графике строим зависимости фd(w), фb(w) и фc(w):

Рисунок 2- График зависимости фd(w), фb(w) и фc(w) при N=60

Можно сделать вывод, что при заданных значениях Аmax, Аmin и wn данные фильтры не могут удовлетворять требованиям стандартов по групповому запаздыванию сигнала так как условия фd ? фс или фd ? фb, не выполняется, следовательно, необходимо уменьшить требования к АФНЧ по Amin на 2-10 дБ для фильтра меньшего порядка, следовательно для фильтра Чебышева, возьмем Amin=30 дБ, получаем

Рисунок 3- График зависимости фd(w), фb(w) и фc(w) при N=30



Теперь выполняются оба условия, значит, но, в данном случае целесообразно выбрать фильтр Чебышева, так как он имеет меньший порядок.

Далее построим нормированную АЧХ фильтра, удовлетворяющего всем требованиям и имеющего меньший порядок

Рисунок 4 - АЧХ рассчитанного фильтра.

Вывод: В данном задании мы рассчитали порядок фильтра, выбрали тип фильтра и построили его АЧХ. Поскольку групповое время запаздывания является производной от аргумента амплитудно-частотной характеристики фильтра (H(w)):

а H(w) определяется через значения полюсов аппроксимирующих полиномов, количество и значения которых я вычисляла по следующей схеме:

- определила порядки фильтров Баттерворта и Чебышева для заданных значений Аmax,Аmin, wn (нормированной частоты полосы непропускания fд/2 деленной на fв), для фильтра Баттерворта:

Где ,

Nb присвоила целое значение, но не меньше расчетного (Nb:=ceil Nb)

А для фильтра Чебышева

,

Nс:=ceil(Nс)

- на одном графике я построила две зависимости:

для фильтра Баттерворта

фd:=Ш(w) и фb:=Ш1(w),

а для фильтра Чебышева:

фd:= ш(w) и фс:= ш1(w),

где w нормированная относительно fв частота (f, деленная на fв)

фd построена по данным таблицы 2 путем кусочно-линейной или сплайн интерполяции (в среде MathCAD), с учетом того, что w в таблице 2 в кГц равна f/10, где f - текущая частота в Гц;

- Получилось, что для всех частот, приведенных в таблице 2 для фильтра, имеющего наименьшее значение N фd ? фс и фd ? фb, при Аmin=30. В результате я выбрала фильтр меньшего порядка, а именно фильтр Чебышева. Можно отметить, что что фильтры Баттерворта обеспечивают максимально плоское ослабление в полосе пропускания (легче удовлетворить требования по Аmax и ф(w), а фильтры Чебышева обеспечивают значительно большее рабочее ослабление Аmin чем фильтр Баттерворта при равных значениях Аmax и N.

2 РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СХЕМЫ АНАЛОГОВОГО ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ (АФНЧ)

Обычно активные фильтры формируются в виде каскадного соединителя четырехполюсников, обладающих относительно простой структурой и называемых звеньями ARC - фильтра (рисунок 5).

Рисунок 5 - Звенья ARC - фильтра

При этом степень передаточной функции отдельного звена не превышает числа 2. Поэтому при нечетном числе звеньев в фильтре N, одно звено фильтра будет первого порядка.

Реализация передаточных функций фильтров на активных RC-цепях осуществляется следующим образом. Заданную функцию H(p) порядка m разбивают на произведение передаточных функций не выше второго порядка, то есть H(p) = H1(p)H2(p)…Hm(p).

Каждую передаточную функцию Hi(p) реализуют в виде ARC-звена первого или второго порядка. Схему ARC-фильтра получают путем каскадного соединения фильтров. Полиномиальные фильтры (Баттерворта, Чебышева, Гаусса) можно реализовать по одной схеме.Нам, в соответствии с расчетом, требуется фильтр 4-го порядка.

,

где k0 - константа нормирования,

Полюса функции p1, p2, p3, p4 найдены такими:

p1 = -0.085 + 0.946i

p2 = -0.085 - 0.946i

p3 = -0.206 + 0.392i

p4 = -0.206 - 0.392i

Порядок фильтра четный, следовательно, в данном фильтре будут звенья только второго порядка.

Первая пара комплексно-сопряженных полюсов p1 и p2

(p - p2)(p - p3) = p2 + 0.08p + 0.8946;

Поскольку искомых величин больше, чем уравнений, зададимся частью из них. Выберем приемлемые значения проводимостей G1, G3 и G4 равными 10-3 см, то есть R1 = R3 = R4 = 1кОм. Далее из 2-го и 3-го уравнений получаем:

Денормированные значения емкостей:

, нФ

,

где рад/с

Аналогично проводим вычисления со второй парой комплексно сопряженных полюсов:

(p - p3)(p - p4) = p2 + 0.412p + 0.196;

И для второго звена фильтра получаем: С3 = 131.3 нФ, С4 = 76.4 нФ.

В итоге заданная функция H(p) = Hp1(p)Hp2(p) получается вида:

фильтр частота полюс емкость



Рисунок 6 - Принципиальная схема рассчитанного аналогового АФНЧ

Размещено на Allbest.ru

...