Анализ электромагнитного поля в прямоугольном волноводе

Определение комплексных амплитуд составляющих вектора; диапазон частот. Расчет и построение графиков зависимостей поля от координат x, y, z. Вычисление среднего за период потока энергии через поперечное сечение волновода. Коэффициент затухания волны.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Федеральное агентство связи

Московский технический университет связи и информатики

Кафедра технической электродинамики и антенн

Анализ электромагнитного поля в прямоугольном волноводе

Выполнила Хаустова Алина

студентка группы РС1002

Проверил Муравцов А.Д.

профессор кафедры ТЭДиА

Москва 2012



Содержание

1. Техническое задание

2. Определение комплексных амплитуд составляющих вектора

3. Определение диапазона частот, в котором рассматриваемое поле - бегущая волна

4. Выражения для мгновенных значений всех составляющих векторов и 5. Расчет и построение графиков зависимостей амплитуд составляющих векторов поля от координат x, y, z

6. Проверка выполнения граничных условий

7. Определение комплексных амплитуд плотностей поверхностных токов и зарядов

8. Определение выражений для комплексного вектора Пойнтинга. Среднее за период значение плотности потока энергии. Амплитуда плотности реактивного потока энергии

9. Вычисление среднего за период потока энергии через поперечное сечение трубы

10. Определение фазовой скорости и скорости распространения энергии. Расчет и построение графиков их зависимостей от частоты

11. Определение коэффициента затухания волны

12. Расчёт и построение частотной зависимости коэффициента затухания волны в волноводе

13. Определение типа волны, распространяющейся в волноводе, структура силовых линий электрического и магнитного полей этой волны, структура силовых линий плотности поверхностного тока проводимости, протекающего по стенкам волновода

Вывод

Использованная литература



1. Техническое задание

В полой трубе прямоугольного сечения (рис. 1) с идеально проводящими стенками создано монохроматическое электромагнитное поле. Труба заполнена однородной изотропной средой без потерь, абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости равны и соответственно. Известно, что комплексная амплитуда вектора напряжённости электрического поля равна:

, где

, , ,

- частота электромагниных колебаний

- длина волны, распространяющейся в однородной изотропной непроводящей среде с параметрами и ;

- скорость света в этой среде.

Исходные данные:

№ вар	В/м			A см	B см		, ГГц	, ГГц
1	44	2,1	1	6	5	1,00	5,5	3,0

Рис. 1

2. Пользуясь уравнениями Максвелла, определим комплексные амплитуды составляющих вектора

Введение:

Для изучения электромагнитного поля необходимо, прежде всего, описать его, определив все составляющие векторов электрической и магнитной напряжённостей. Впоследствии мы будем использовать полученные в этом пункте выражения, для того чтобы изучить свойства поля.

Исходя из технического задания, запишем выражения для комплексных амплитуд составляющих вектора , полагая, что множитель единичного вектора является комплексной амплитудой иксовой составляющей , множитель является комплексной амплитудой игрековой составляющей , а множитель является комплексной амплитудой зетовой составляющей . Таким образом, получим:

(1)

(2)

(3)

Воспользуемся вторым уравнением Максвелла в комплексной форме:

, где = [источник 1, стр.33](4)

Найдем [источник 2, стр.16]:

(5)

Выразим комплексную амплитуду вектора из второго уравнения Максвелла:

Спроектируем полученное равенство на оси координат:

(6)

Подставим проекции ротора из формулы (5) в формулы (6):

(7)

Найдём выражения для частных производных составляющих комплексной амплитуды вектора по соответствующим координатам:



Подставим полученные выражения в выражения для составляющих вектора (7):

Упростив вышеследующие выражения, получим итоговые выражения для комплексных амплитуд составляющих вектора : (8)

(9)

(10)

3. Определим диапазон частот, в котором - действительное число, т.е. рассматриваемое поле - бегущая волна

По условию задачи . Значит, будет действительным в случае, если , т.е. при см.

Этому диапазону длин волн соответствует диапазон частот:

,

где Гц.

3 ГГц < 4.14 ГГц < 5.5 ГГц

Если частота волны не принадлежит рассчитанному диапазону частот, то является мнимой величиной. Для этого случая произведем замену: , для учета того факта, при этом ,

4. Выражения для мгновенных значений всех составляющих векторов

Запишем выражения для мгновенных значений составляющих векторов поля и для двух случаев:

а) когда больше критической частоты, найденной в п.3;

б) когда меньше этой частоты.

Для получения выражений для мгновенных значений составляющих векторов поля необходимо помножить их комплексные амплитуды на выражение и выделить действительную часть.

В первом случае выражения для комплексных амплитуд составляющих используются без изменений. Во втором случае необходимо произвести замену, описанную в пункте 2.

Тогда для случая а), используя равенства (1), (2), (3) и (8), (9), (10), получим выражения:

а для случая б) мы вводим описанную в п.3 замену: . Выражения будут иметь вид:

5. Расчет и построение графиков зависимостей амплитуд составляющих векторов поля от координат x, y, z

Построим графики амплитуд составляющих векторов поля в сечении z=z₀ от координаты x при y=0,5b в интервале и от координаты y при x=0,2a в интервале , а также зависимоcти тех же составляющих от координаты z вдоль линии x=0,2a; y=0,2b в интервале на частотах и (см. исходные данные).

Для наглядности построений вычислим соответствующие постоянные множители в выражениях для амплитуд составляющих векторов поля для каждого вида зависимости в отдельности. Для этого подставим соответствующие значения постоянных величин в данные выражения:

1) z=z₀; y=0,5b; ; , полученные выражения нужны для построения графиков зависимостей амплитуд составляющих векторов поля от координаты x при условии, что рассматриваемое поле - бегущая волна. Используемая нами f лежит в диапазоне частот больше критической, поэтому мы используем выражения из п.4а):

, В/м

, В/м

, В/м

, А/м

0, А/м

, А/м

2) z=z₀; y=0,5b; ; , полученные выражения нужны для построения графиков зависимостей амплитуд составляющих векторов поля от координаты x при условии, что рассматриваемое поле не является бегущей волной. Используемая нами f лежит в диапазоне частот меньше критической, поэтому мы используем выражения из п.4б):

0, В/м

, В/м

, В/м

, А/м

0, А/м

, А/м

3) z=z₀; x=0,2a; ; , полученные выражения нужны для построения графиков зависимостей амплитуд составляющих векторов поля от координаты y при условии, что рассматриваемое поле - бегущая волна. Используемая нами f лежит в диапазоне частот больше критической, поэтому мы используем выражения из п.4а):

, В/м

, В/м

, В/м

, А/м

, А/м

, А/м

4) z=z₀; x=0,2a; ; , полученные выражения нужны для построения графиков зависимостей амплитуд составляющих векторов поля от координаты y при условии, что рассматриваемое поле не является бегущей волной. Используемая нами f лежит в диапазоне частот меньше критической, поэтому мы используем выражения из п.4б):

, В/м

, В/м

, В/м

, А/м

, А/м

, А/м



5) x=0,2a; y=0,2b; ; , полученные выражения нужны для построения графиков зависимостей амплитуд составляющих векторов поля от координаты z при усл...