Многовариантный анализ в системе автоматизированного проектирования (САПР). Методы анализа чувствительности системы управления (СУ) при их использовании в САПР. Статистический анализ СУ в САПР с целью получения информации о рассеянии выходных параметров.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Обозначения и сокращения

СУ - Система управления

ССУ - Средства и системы управления

ММ - математическая модель

САПР - Система автоматизированного проектирования

ОДУ - Обыкновенное дифференциальное уравнение

ДПФ - Дискретное преобразование Фурье

Содержание

• Обозначения и сокращения
• Введение
• 1. Многовариантный анализ в САПР
• 2. Анализ чувствительности ССУ
• 2.1 Методы анализа чувствительности СУ при их использовании в САПР
• 3. Статистический анализ СУ в САПР
• 3.1 Методы статистического анализа СУ в САПР
• 4. CAE - Системы
• 4.1 Функции CAЕ-систем
• 4.2 Формат SPICE
• 4.3 Пример использования PSICE в OrCAD 9.2
• Заключение
• Список использованных источников
• Приложение А

Введение

В основу многовариантного анализа, в отличие от всех других методов прогнозирования, положена концепция, по которой в силу многих неопределенностей нельзя заранее знать то "одно” будущее, которое когда-то будет иметь место. Поэтому надо оценить вероятные альтернативные последствия различных его вариантов и быть готовым к возможным изменениям, заранее выявив различные схемы отклика на конкретное протекание событий.

Многовариантный анализ используется как на начальных этапах проектирования, так и при отработке СУ и позволяет разработчику провести всестороннее изучение СУ, определить зависимость выходных параметров от внутренних параметров и их разброса в заданном диапазоне внешних воздействий.

Только при наличии такой информации разработчик может судить о возможности реализации СУ на данных элементах и о соответствии ее функционирования техническому заданию.

1. Многовариантный анализ в САПР

Верификация проектных решений СУ требует выполнения многовариантного анализа. Многовариантный анализ заключается в многократном решении задач одновариантного анализа (многократное решение систем уравнений ММ объекта) при изменении внутренних параметров СУ или внешних параметров. Выходные параметры объекта (вектор Y) являются функцией внутренних (вектор X) и внешних (вектор Q) параметров .

В задачи этого вида анализа входит определение допустимых отклонений внутренних параметров проектируемых объектов от их номинальных значений (полученных с помощью одновариантного анализа) и именующих случайный (стохастический) характер.

Именно такого вида отклонения определяют надежность работы установки и точность поддержания её выходных характеристик. Этот вид анализа предполагает изучение случайных событий и процессов, происходящих в различных системах проектируемых изделий и использование аппарата теорий случайных процессов, математической статистики для оценки их влияния.

Исследование влияния малых отклонений внутренних (и внешних параметров) на выходные характеристики разрабатываемых изделий предполагает:

а) Исследование характера (типа) отклонений этих параметров;

б) Знание статистических характеристик случайных (стохастических) отклонений.

По типу все отклонения могут быть систематические и случайные.

а) Систематические отклонения - постоянные во времени и пространстве.

б) Случайные отклонения могут быть пространственными (постоянными во времени) например отклонения в параметрах элементов электронных схем (допуски на сопротивления, конденсаторы и т.п.), неточности в изготовлении ячеек ускоряющих волноводов и т.п.

Методы многовариантного анализа являются в некотором смысле надстройкой над одновариантных моделях, которые отражают специфику конкретных предметных областей. В этом смысле многовариантный анализ достаточно универсален, а его методы практически не зависят от конкретных приложений.

Типовыми процедурами многовариантного анализа, реализуемыми в САПР, являются процедуры анализа чувствительности и статистического анализа.

Рисунок 1.1 - Структура многовариантного анализа

чувствительность многовариантный анализ управление

2. Анализ чувствительности ССУ

Анализ чувствительности заключается в нахождении тех элементов схемы и параметров этих элементов, отклонение которых от номинальных значений приводит к наибольшему отклонению выходных параметров схемы.

Параметры СУ в процессе работы не остаются равным расчетным значениям, что объясняется изменением внешних условий, неточностью изготовления отдельных устройств системы, старением элементов и т.д. Для числовой оценки чувствительности используют функции чувствительности, определяемые как частные производные от координат системы или показателей качества процессов управления по вариациям параметров:

,

где y_i - координаты системы;

x_j - параметры системы.

Индекс 0 означает, что функция u_ij вычисляется при номинальных значениях параметров.

Система, значения параметров которой равны номинальным и не имеют вариаций, называется исходной системой, а движение в ней - основным движением. Система, в которой имеют место вариации параметров, называется варьированной системой, а движение в ней - варьированным. Разность между варьированным и основным движениями называют дополнительным движением.

Пусть исходная система описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений.

(3.1)

Пусть в некоторый момент времени в системе произошли вариации параметров Дx_j, где j = 1, 2, …., m; тогда параметры станут равными x_j +Дx_j.

Если вариации параметров не вызывают изменения порядка уравнения, то варьированное движение описывается новой системой n уравнений первого порядка:

(3.2)

Продифференцируем уравнения исходной системы (3.2) по Дx_j:

(3.3)

Полученные линейные дифференциальные уравнения (3.3) называют уравнениями чувствительности. Решение их дает функции чувствительности u_ij. В силу сложности уравнений (3.3) их решение весьма затруднительно. Поэтому для автоматизации метода анализа чувствительности разработаны и используются в САПР ряд численных методов.

Анализ чувствительности применяется по отношению к объектам с непрерывными ММ. Результаты анализа чувствительности находят применение при решении задач параметрической оптимизации внутренних параметров объекта с целью улучшений его выходных параметров, так как позволяет определить какие внутренние параметры и в каком направлении следует изменять в первую очередь.

Количественно степень влияния внутренних и внешних параметров на выходные оценивается с помощью коэффициентов влияния (чувствительности) - частных производных.

- абсолютный коэффициент чувствительности (3.4)

- относительный коэффициент чувствительности (3.5)

x_jном, y_iном - номинальное значение параметров.

Значения а_ij, b_ij для всех выходных и изменяемых внутренних параметров составляют матрицы чувствительности А и В, размера (m n) при

x = (x₁, x₂, …, x_n) и y = (y₁, y₂, …, y_m). (3.6)

Каждая строка матрицы А является вектором - градиентом одного из выходных параметров в пространстве внутренних параметров

(3.7)

Каждый столбец матрицы А характеризует влияние одного из внутренних параметров на все выходные параметры. В частных случаях может потребоваться вычисление только части матрицы чувствительности (например, градиент одного из выходных параметров). Формулы, явно выражающие коэффициент влияния через известные параметры объекта, могут быть получены в сравнительно редких случаях, когда используют аналитические модели объектов в виде . Тогда коэффициенты влияния определяются обычным дифференцированием выражений обычной модели.

2.1 Методы анализа чувствительности СУ при их использовании в САПР

1. Метод приращений

Метод приращений - основан на численном дифференцировании зависимостей Y (X). Выполняется (n + 1) вариант анализа. В первом варианте принимается X<...