Анализ нелинейных систем автоматического управления

Исследование системы автоматического управления с заданной структурной схемой, видом нелинейности и числовыми параметрами методом фазовой плоскости и гармонической линеаризации. Влияние входного воздействия и параметров нелинейности на динамику системы.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра электропривода и автоматизации промышленных установок

КУРСОВАЯРАБОТА

по дисциплине «Теория автоматического управления»

на тему:

Анализ нелинейных систем автоматического управления

Студент: Тишининов Ю.С.

Группа Эма-71

Руководитель курсовой работы

Лютц С.В.

2010



ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ:

1. Исследовать САУ с заданной структурной схемой, видом нелинейности и числовыми параметрами методом фазовой плоскости.

1.1 Проверить результаты расчетов по пункту 1 с помощью структурного моделирования.

1.2 Исследовать влияние входного воздействия и параметров нелинейности на динамику системы.

2. Исследовать САУ с заданной структурной схемой, видом нелинейности и числовыми параметрами методом гармонической линеаризации.

2.1 Проверить результаты расчетов по пункту 2 с помощью структурного моделирования.

2.2 Исследовать влияние входного воздействия и параметров нелинейности на динамику системы

1. Исследуем САУ с заданной структурной схемой, видом нелинейности и числовыми параметрами методом фазовой плоскости.

Вариант №4-1-а

Исходные данные.

1) Структурная схема нелинейной САУ:

Размещено на

Размещено на

Рис. 1.1

Система, в которой рабочие операции и операции управления выполняют технические устройства, называется системой автоматического управления (САУ).

Структурной схемой называется графическое изображение математического описания системы.

Звено на структурной схеме изображается в виде прямоугольника с указанием внешних воздействий и внутри него записывается передаточная функция.

Совокупность звеньев совместно с линиями связи, характеризующими их взаимодействие, образует структурную схему.

2) Параметры структурной схемы:

К₁ = 10

К₂ = 1,5

Т₁ = 0,01

Т₂ = 0,03

3) Вид и параметры нелинейности:



Размещено на

Размещено на

Рис. 1.2

Метод фазовой плоскости

Поведение нелинейной системы в любой момент времени определяется управляемой переменной и ее (n?1) производной, если эти величины отложить по осям координат, то полученное n?мерное пространство будет называться фазовым пространством. Состояние системы в каждый момент времени будет определяться в фазовом пространстве изображающей точкой. Во время переходного процесса изображающая точка перемещается в фазовом пространстве. Траектория ее движения называется фазовой траекторией. В установившемся режиме изображающая точка находится в состоянии покоя и называется особой точкой. Совокупность фазовых траекторий для различных начальных условий, совместно с особыми точками и траекториями называется фазовым портретом системы.

При исследовании нелинейной системы данным методом необходимо структурную схему (рис. 1.1) преобразовать к виду:

Знак минус говорит о том, что обратная связь отрицательная.

где X₁ и X₂ - выходная и входная величины линейной части системы соответственно.

Рис. 1.3

Найдем дифференциальное уравнение системы:

Произведем замену , тогда

Решим это уравнение относительно старшей производной:

Положим, что:

,(1.1)

тогда

(1.2)

Разделим уравнение (1.2) на уравнение (1.1) и получим нелинейное дифференциальное уравнение фазовой траектории:

(1.3)

где x₂ = f(x₁).

Если решать это ДУ методом изоклин, то можно построить фазовый портрет системы для различных начальных условий.

Изоклиной называется геометрическое место точек фазовой плоскости, которые фазовая траектория пересекает под одним и тем же углом.

В данном методе нелинейная характеристика делится на линейные участки и для каждого из них записывается линейное ДУ.

Для получения уравнения изоклины правая часть уравнения (1.3) приравнивается к постоянной величине N и решается относительно .

(1.4)

Учитывая нелинейность, получаем:

1)

2)

3)

Задаваясь значениями N в диапазоне от до , строится семейство изоклин. На каждой изоклине проводится вспомогательная прямая под углом к оси абсцисс

,(1.5)

где m_X - масштабный коэффициент по оси х;

m_Y - масштабный коэффициент по оси у.

Выбираем m_X= 0,2 ед/см, m_Y= 40 ед/см;

Конечная формула для угла:

Рассчитаем семейство изоклин и угол для участка , расчет сведем в таблицу 1:

Таблица 1

N	0	18,75	45	84,375	150	281,25	675
x1	-60	-60	-60	-60	-60	-60	-60
Y'	14000	12000	10000	8000	6000	4000	2000
x11	-20	-20	-20	-20	-20	-20	-20
Y''	13555,56	11619,05	9682,54	7746,032	5809,524	3873,016	1936,508
a	0	5.35	12.7	23	37	54.5	73.5

N	-900	-506,25	-375	-309,375	-270	-243,75	-225
x1	-60	-60	-60	-60	-60	-60	-60
Y'	-2000	-4000	-6000	-8000	-10000	-12000	-14000
x11	-20	-20	-20	-20	-20	-20	-20
Y''	-1936,51	-3873,02	-5809,5	-7746,03	-9682,54	-11619	-13555,6
a	-77.47	-68	-62	-57	-53.47	-51	- 48

...