Рассмотрение характеристик аналоговых непериодического и периодического сигналов; их типовые составляющие. Изучение основ методов анализа сигналов во временной и частотной областях; расчет их прохождения через линейную цепь на примере решения задачи.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Реферат

аналоговый сигнал линейный цепь

Курсовая работа стр. 34, рис. 20, таблицы 3, приложений 2.

Целью данной курсовой работы является практическое освоение методов анализа аналоговых периодических и непериодических сигналов во временной и частотной областях, а также расчет прохождения этих сигналов через линейную цепь на примере решения конкретной задачи.

В ходе курсовой работы был произведен спектральный анализ аналогового сигнала, рассчитаны временные характеристики цепи и рассмотрены отклики прохождения периодического и непериодического сигнала через аналоговую линейную электрическую цепь.

При выполнении спектрального анализа сигнал был представлен через функции Хевисайда. Далее находится спектральная плотность аналогового непериодического сигнала, на основе которого рассчитаны коэффициенты комплексного ряда Фурье. Построены спектральные характеристики. Найдена ширина спектра и согласно ей периодический сигнал восстановлен усеченным рядом Фурье. Рассчитаны абсолютная и относительная погрешности.

При нахождении временных характеристик был рассчитан комплексный коэффициент передачи. Построены амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики. При расчете временных (переходной и импульсной) характеристик был использован операторный метод.

Последним пунктом найдены и построены отклики прохождения периодического и непериодического сигнала через аналоговую линейную электрическую цепь.

Расчеты и построение графиков проводились в среде MathCad 15. Пояснительная записка выполнена в текстовом редакторе Microsoft Office Word 20011.



Оглавление

Введение

1. Спектральный анализ аналоговых непериодического и периодического сигналов

1.1 Исходные данные

1.2 Разложение непериодического сигнала на типовые составляющие

1.3 Расчет изображения аналогового непериодического сигнала по Лапласу

1.4 Нахождение спектральной плотности аналогового непериодического сигнала

1.5 Вычисление коэффициентов комплексного ряда Фурье, описывающего аналоговый периодический сигнал

1.6 Расчет ширины спектра периодического сигнала по пороговому критерию

1.7 Представление аналогового периодического сигнала усеченным рядом Фурье аналитически и графически

1.8 Расчет и построение погрешности представления аналогового периодического сигнала усеченным рядом Фурье

2. Анализ линейной электрической цепи во временной и частотной областях

2.1 Исходные данные

2.2 Расчет и построение частотных характеристик аналогового фильтра

2.3 Расчет и построение временных характеристик аналогового фильтра

2.3.1 Расчет импульсной характеристики

2.3.2 Расчет переходной характеристики

2.4 Анализ и проверка полученных выражений

3. Расчет и построение отклика аналогового фильтра на сигнал

3.1 Расчет прохождения периодического сигнала через ЛЭЦ

3.2 Расчет прохождения непериодического сигнала через ЛЭЦ

Выводы

Список использованных источников

Приложения

Введение

Большинство сигналов имеют аналоговую природу, то есть изменяются непрерывно во времени и амплитуде и могут принимать любые значения на некотором интервале.

Одним из методов обработки аналогового сигнала является спектральный анализ, который позволяет охарактеризовать частотный состав измеряемого сигнала.

Задачи спектрального анализа:

· Спектральное разложение сигнала - представление сигнала в виде суммы гармонических сигналов с различными частотами.

· Анализ спектральных компонент сигнала с целью изучения свойств сигнала.

· Обратное преобразование - получение сигнала по известному спектральному разложению.

Любое периодическое несинусоидальное колебание можно разложить в бесконечный тригонометрический ряд, состоящей из постоянной составляющей и синусоидальных составляющих различной частоты, амплитуды и фазы.

Совокупность этих синусоидальных или гармонических составляющих называется частотным спектром.

Тригонометрический ряд, получающийся при разложении периодических несинусоидальных колебании, называется рядом Фурье.

Курсовая работа состоит из трех частей:

- Первая часть представляет собой спектральный анализ аналогового сигнала, нахождение его спектра, разложение в ряд Фурье, нахождение необходимой полосы пропускания канала связи, по которому сигнал пройдет без значительных искажений;

- Вторая часть содержит анализ аналогового фильтра, нахождение и анализ его частотных и временных характеристик.

- В третьей последней части исследуется расчет и построение отклика аналогового фильтра на периодический и непериодический сигнал.



1. Спектральный анализ аналоговых непериодического и периодического сигналов

1.1 Исходные данные

Код сигнала: 31

Рисунок 1.1 - Временное представление аналогового периодического сигнала

(1.1)

1.2 Разложение непериодического сигнала на типовые составляющие

Рисунок 1.2 - Временное представление аналогового непериодического сигнала

Представление исходного сигнала с помощью элементарных составляющих, т.е. через функции Хевисайда (единичных скачков)



Рисунок 1.3 - Временное представление типовых составляющих аналогового сигнала

1.3 Расчет изображения аналогового непериодического сигнала по Лапласу

Расчет произведем двумя методами

А) Метод 1

Для начала исследуем изображение единичного скачка по Лапласу

(1.2)

Замена переменных в оригинале вызывает умножение изображения на экспоненциальную функцию (оператор сдвига)

(1.3)



Используя выше рассмотренные свойства, найдем изображение для каждого элементарного составляющего

Сложению оригиналов соответствует сложение изображений, а значит

Преобразуем полученное выражение

Б) Метод 2

Начнем с исследования одиночного видеоимпульса. Заданный сигнал (рис. 1.1) представляет собой знакочередующуюся периодическую последовательность прямоугольных видеоимпульсов вида



Рисунок 1.4 - Одиночный прямоугольный видеоимпульс

Представим одиночный прямоугольный видеоимпульс с помощью элементарных составляющих

Найдем ее изображение по Лапласу

Непериодический сигнал (рис. 1.2) состоит из двух видеоимпульсов. Рассмотрим два знакочередующихся импульса относительно их середины

Рисунок 1.5 - Два знакочередующихся прямоугольных видеоимпульса

Из рисунка видно, что сигнал состоит из двух прямоугольных видеоимпульсов , каждый из которого сдвинут относительно оси координат, причем первый импульс находится в перевернутом положении



Согласно правилу сдвига во времени, получим

Заметим, что заданный непериодический сигнал (рис. 1.2) можно получить из сигнала (рис. 1.5), задержав его на время равное

т.е., иными словами, изображение умножается на оператор сдвига

1.4 Нахождение спектральной плотности аналогового непериодического сигнала

Преобразования Лапласа являются обобщениями преобразований Фурье, следовательно, спектральную плотность сигнала можно получить из изображения по Лапласу заменив на , т.е.



Преобразуем полученное выражение

Спектральная плотность является комплексной величиной. Модуль спектральной плотности аналогового сигнала называют его амплитудно- частотной характеристикой (АЧХ), аргумент спектральной плотности - фазочастотной характеристикой (ФЧХ) (см. рис. 1.6 и 1.7)

Построение частотных характеристик аналогового непериодического сигнала

Рисунок 1.6 - АЧХ спектральной плотности

Рисунок 1.7 - ФЧХ спектральной плотности



1.5 Вычисление коэффициентов комплексного ряда Фурье, описывающего аналоговый периодический сигнал

Значения спектральной плотности, взятые в дискретных точках , с точностью до постоянного множителя совпадают со значениями коэффициентов

(1.4)

По формуле (1.4)

Учитывая, что , получим

Построение спектра коэффициентов комплексного ряда Фурье

Рисунок 1.8 - Спектр коэффициентов комплексного ряда Фурье



Построение спектра фаз комплексного ряда Фурье

Рисунок 1.9 - Спектр фаз комплексного ряда Фурье

Таблица 1 - Коэффициенты комплексного ряда Фурье

<...